Въвеждане
В света В математиката има два термина, които често се бъркат теорема y аксиома. Въпреки че и двете са важни за изграждането на математически знания, те имат значителни разлики по отношение на тяхното определение и използване. В тази статия ще обсъдим тези разлики и ще видим как се прилагат в различни математически контексти.
Дефиниция на теорема
Теоремата е математическо предложение, за което е доказано, че е вярно. С други думи, теоремата е твърдение, което е доказано чрез логика и математика. Теоремите използват аксиоми като своя основа, но комбинират тези предпоставки с други аргументи и разсъждения, за да произведат ново и значимо заключение.
Пример за теорема:
Една от най-известните теореми в математиката е Питагоровата теорема, която гласи, че в правоъгълен триъгълник квадратът на хипотенузата е равен на сумата от квадратите на другите триъгълници. две страни. Тази теорема беше доказана първи от Питагор през XNUMX век пр.н.е. и оттогава се използва в много клонове на математиката и физиката за решаване на проблеми комплекс.
Дефиниция на аксиома
Аксиомата е математическо предложение, което се приема за вярно, без да е необходимо да се доказва. Това е основна истина който се използва да конструира други математически принципи и теореми. Аксиомите са в основата на математиката и всяко доказателство трябва да се базира на тях.
Пример за аксиома:
Един от най-често срещаните примери за аксиома е аксиомата на избора. Тази аксиома гласи, че при дадена колекция от непразни множества има начин да се избере елемент от всяко множество в колекцията. Тази аксиома се използва в много области на математиката и има важни последици в теорията на множествата и топологията.
Разлики между теорема и аксиома
Основната разлика между теорема и аксиома е, че теоремата е доказана като вярна, докато аксиомата се приема за вярна без доказателство. Аксиомите са основата на всяка математическа система, докато теоремите са конструкциите, които са извлечени от тях.
Друга важна разлика е, че теоремите са нови предложения, които са извлечени от други принципи, докато аксиомите са основните истини, които позволяват всичко останало да бъде изградено. Следователно теоремите обикновено са по-сложни и по-сложни от аксиомите, тъй като се основават на други разсъждения и математически конструкции.
Заключение
В обобщение, теоремата и аксиомата са важни термини в математиката. Аксиомите са основни истини, които се приемат без необходимост от доказателство, докато теоремите са твърдения, които се извличат от тях чрез логика и разсъждения. Разбирането на разликата между тези термини е от съществено значение за всеки, който иска да изгради своите математически знания и да ги използва при решаване на проблеми и изследвания в тази област.
Аз съм Себастиан Видал, компютърен инженер, запален по технологиите и „Направи си сам“. Освен това аз съм създателят на tecnobits.com, където споделям уроци, за да направя технологията по-достъпна и разбираема за всички.