Mae gwreiddyn sgwâr rhif yn weithred fathemategol sylfaenol sy'n ein galluogi i gael y gwerth sydd, o'i luosi ag ef ei hun, yn arwain at y rhif gwreiddiol. Yn yr erthygl dechnegol hon, byddwn yn archwilio'r broses gyfrifo gwraidd sgwâr yn drylwyr, gan ddadansoddi'r gwahanol fethodolegau a defnyddio enghreifftiau ymarferol i ddeall y llawdriniaeth hon yn well. mor bwysig mewn gwyddoniaeth a pheirianneg. O dechnegau sy'n seiliedig ar ffactoreiddio cysefin i ddulliau rhifiadol modern, byddwn yn darganfod sut mae'r cyfrifiad hwn yn cael ei wneud a sut y gallwn ei gymhwyso ym maes mathemateg uwch.
Agweddau sylfaenol i gyfrifo ail isradd rhif
Mae cyfrifo ail isradd rhif yn proses fathemategol sylfaenol sy'n bresennol mewn sefyllfaoedd amrywiol. Er mwyn cael y gwerth hwn, rhaid inni ystyried rhai agweddau sylfaenol a fydd yn ddefnyddiol iawn wrth wneud y cyfrifiadau. Isod, rydym yn cyflwyno'r agweddau hyn:
- Rhaid i'r rhif yr ydym am gyfrifo'r ail isradd fod yn rhif real ac ni all fod yn negatif.
- Ffordd gyffredin o gyfrifo'r ail isradd yw trwy ddefnyddio cyfrifiannell neu feddalwedd mathemategol arbenigol.
- Os ydym am gyfrifo ail isradd rhif â llaw, mae'n bwysig gwybod rhai dulliau megis y dull brasamcanu neu ddull Newton-Raphson.
Mae’n hanfodol deall mai ail isradd rhif yw’r gwerth hwnnw sydd, o’i luosi ag ef ei hun, yn rhoi’r rhif gwreiddiol inni o ganlyniad. Er enghraifft, gwreiddyn sgwâr 16 yw 4, gan fod 4 * 4 = 16. Ar ben hynny, mae'r ail isradd yn bositif, felly ni fyddwn byth yn cael canlyniad negyddol.
I grynhoi, i gyfrifo gwreiddyn sgwâr rhif, mae angen ystyried sawl agwedd sylfaenol. Mae'n bosibl gwneud y cyfrifiad hwn â llaw neu drwy ddefnyddio cyfrifiannell neu feddalwedd fathemategol arbenigol. Cofiwch wirio bob amser bod y nifer yr ydym am gyfrifo'r ail isradd yn real ac nid yn negatif.
Y berthynas rhwng y gwreiddyn sgwâr a'r esbonyddion
Mae'r ail isradd yn weithred fathemategol sy'n ein galluogi i ddarganfod y rhif sydd, o'i luosi ag ef ei hun, yn arwain at y rhif penodol. Mewn geiriau eraill, dyma'r rhif a gododd i'r esboniwr 2 sy'n rhoi'r rhif gwreiddiol i ni. Gall cyfrifo ail isradd rhif fod yn ddefnyddiol mewn gwahanol feysydd megis ffiseg, peirianneg a mathemateg.
Mae yna wahanol ddulliau o gyfrifo ail isradd rhif. Un o'r dulliau mwyaf cyffredin yw'r dull brasamcanu iteriad, a elwir hefyd yn ddull Newton-Raphson yn fwy manwl gywir.
Dull arall o gyfrifo'r ail isradd yw defnyddio priodweddau esbonyddion. ffrithiant 2/1. Er enghraifft, byddai ail isradd 2 yn hafal i 9^(9/1), sy'n hafal i 2. Gall defnyddio priodweddau esbonyddion symleiddio'r cyfrifiad o'r ail isradd, yn enwedig wrth weithio gyda rhifau mawr .
Yn fyr, mae ail isradd rhif yn hafal i'r rhif hwnnw a godwyd i'r ffracsiwn 1/2 Gellir defnyddio gwahanol ddulliau i gyfrifo'r ail isradd, megis dull Newton-Raphson neu ddefnyddio priodweddau esbonyddion. Mae'r dulliau hyn yn ein galluogi i gael brasamcan cywir o werth y gwreiddyn sgwâr a gellir eu defnyddio mewn gwahanol feysydd astudio.
Dull rhannu olynol i gyfrifo’r ail isradd
Mae'r dull rhannu olynol yn dechneg a ddefnyddir i gyfrifo ail isradd rhif â llaw. Mae'r dull hwn yn ddefnyddiol iawn pan nad oes gennym gyfrifiannell neu pan fyddwn am ddeall sut y ceir y gwerth hwn. Nesaf, byddwn yn disgrifio cam wrth gam sut i gymhwyso'r dull hwn i ddod o hyd i ail isradd rhif.
1. Dewiswch y nifer yr ydych am ddod o hyd i'r ail isradd. Er enghraifft, os ydym am gyfrifo ail isradd 36, y rhif a ddewiswyd fyddai 36.
2. Rhannwch y rhif yn grwpiau dau ddigid, gan ddechrau o'r dde. Os oes gan y rhif gwreiddiol odrif o ddigidau, bydd gan y grŵp cyntaf un digid. Yn yr enghraifft o 36, y grwpiau o ddau ddigid fyddai 0 (i ddechrau) a 36.
3. Nawr, rydyn ni'n mynd i ddod o hyd i rif sydd, o'i luosi ag ef ei hun, yn rhoi canlyniad i ni sy'n llai na neu'n hafal i'r grŵp cyntaf. Gan ddechrau gyda'r rhif mwyaf posibl, rydyn ni'n rhoi cynnig ar rifau gwahanol nes i ni ddod o hyd i'r un iawn. Yn yr achos hwn, y rhif fyddai 6, ers 6 × 6 = 36, sy'n hafal i neu'n llai na'r grŵp cyntaf 0.
Defnyddio amcangyfrifon i gael brasamcan cywir
Un o'r dulliau a ddefnyddir fwyaf i gyfrifo ail isradd a rhif yw trwy ddefnyddio amcangyfrifon. Mae'r dull hwn yn arbennig o ddefnyddiol wrth ymdrin â rhifau nad ydynt yn sgwariau perffaith, hynny yw, y niferoedd hynny nad oes ganddynt wreiddyn union. Trwy ddefnyddio amcangyfrifon, gallwn gael brasamcan cywir o ail isradd y rhif dan sylw.
Y cam cyntaf wrth gyfrifo ail isradd rhif gan ddefnyddio amcangyfrifon yw dewis rhif cychwynnol. Gall y rhif hwn fod yn unrhyw gyfanrif sy'n agos at ail isradd y rhif gwreiddiol. Yna caiff y rhif hwn ei sgwario a'i gymharu â'r rhif gwreiddiol. Trwy iteriadau ac addasiadau olynol, mae'n bosibl dod o hyd i frasamcan gwell o'r ail isradd. Y broses hon Mae'n cael ei ailadrodd nes i ni gael brasamcan sy'n ddigon agos at y gwir werth.
I gyflawni'r amcangyfrifon hyn, gallwn ddefnyddio'r dull rhannu digid. Mae'r dull hwn yn cynnwys rhannu'r rhif gwreiddiol yn grwpiau o ddau ddigid, gan ddechrau o'r dde a symud i'r chwith. Nesaf, rydym yn dod o hyd i'r cyfanrif mwyaf sydd, o'i sgwario, yn llai na neu'n hafal i'r grŵp a ddewiswyd. Nesaf, rydym yn adio y rhif hwn at ein dyfaliad cychwynnol ac yn lluosi’r swm â 2. Mae’r broses hon yn cael ei hailadrodd nes ein bod wedi ystyried holl grwpiau digid y rhif gwreiddiol.
Yn fyr, mae defnyddio amcangyfrifon yn ein galluogi i gael brasamcan cywir o ail isradd rhif. Trwy ddewis rhif cychwyn a defnyddio'r dull rhannu digid, gallwn wneud addasiadau ac iteriadau olynol nes i ni gael brasamcan cynyddol agosach at y gwir werth. Mae'r dechneg hon yn arbennig o ddefnyddiol wrth ddelio â rhifau nad ydynt yn sgwariau perffaith, ac yn ein galluogi i gyfrifo'r ail isradd yn effeithlon ac yn gywir.
Sut i gymhwyso'r fformiwla i gyfrifo'r ail isradd
Mae gwreiddyn sgwâr rhif yn gyfrifiad mathemategol cyffredin iawn sy'n eich galluogi i ddarganfod y gwerth sydd, o'i luosi ag ef ei hun, yn arwain at y rhif gwreiddiol. Mae cymhwyso'r fformiwla i gyfrifo'r ail isradd yn dasg syml a gellir ei gwneud gan ddefnyddio gwahanol ddulliau, yn dibynnu ar drachywiredd a math y rhif dan sylw.
Mae yna nifer o ddulliau ar gyfer cyfrifo ail isradd rhif, ond un o'r rhai mwyaf poblogaidd yw'r dull Babylonaidd. Mae'r dull hwn yn cynnwys gwneud cyfres o gyfrifiadau iterus gan ddefnyddio fformiwla fathemategol sy'n cael ei hailadrodd hyd nes y ceir y manwl gywirdeb dymunol. Yn ei hanfod, mae'r dull yn ceisio brasamcan cynyddol agosach at union werth y gwreiddyn sgwâr.
Mae'r dull Babilonaidd yn defnyddio'r fformiwla ganlynol: Xn+1 = (Xn + S/Xn) / 2, lle I gymhwyso'r dull hwn, dewisir brasamcan cychwynnol yn syml ac ailadroddir y cyfrifiad hyd nes y ceir y manwl gywirdeb a ddymunir. Mae'n bwysig nodi mai dim ond ar gyfer rhifau positif y mae'r dull Babylonaidd yn ddilys. Os ydych chi eisiau cyfrifo ail isradd rhif negatif, mae angen i chi ddefnyddio rhifau cymhlyg.
Ystyriaethau wrth weithio gyda rhifau negyddol a chymhleth
Wrth gyfrifo ail isradd rhif, mae'n bwysig ystyried ffactorau amrywiol. Bydd yr ystyriaethau hyn yn ein galluogi i gael canlyniadau cywir a deall yn well y broses fathemategol y tu ôl i'r cyfrifiad gwraidd sgwâr.
Yn gyntaf, wrth weithio gyda rhifau negatif, mae'n bwysig cofio nad rhif real yw ail isradd rhif negatif. Yn lle hynny, cewch rif dychmygol, sy'n cael ei gynrychioli gan uned ddychmygol (i).
Ar y llaw arall, wrth weithio gyda rhifau cymhlyg, rhaid inni fod yn gyfarwydd â'r nodiant ar ffurf hirsgwar ac ar ffurf pegynol. Mae nodiant hirsgwar yn ein galluogi i gynrychioli rhif cymhlyg yn nhermau ei ran real (sy'n cael ei luosi ag 1) a'i ran ddychmygol (wedi'i luosi ag i). Er enghraifft, gall y rhif cymhlyg 2 + 3i gael ei gynrychioli mewn nodiant hirsgwar fel 2 + 3i.
Cymhwyso'r ail isradd mewn problemau mathemategol ac ymarferol
Mae'r ail isradd yn weithred fathemategol sy'n ein galluogi i ddod o hyd i'r rhif sydd, wedi'i sgwario, yn hafal i rif penodol arall Mae'r llawdriniaeth hon yn ddefnyddiol iawn wrth ddatrys problemau mathemategol ac ymarferol. I gyfrifo ail isradd rhif, mae yna wahanol ddulliau megis: y dull amcangyfrif, y dull Newton-Raphson a'r dull haneru.
Yn y dull amcangyfrif, rydym yn edrych am rif sydd, o'i sgwario, mor agos â phosibl at y rhif a roddir. O’r rhif hwn, mae brasamcanion yn cael eu gwneud nes dod o hyd i union werth y gwreiddyn sgwâr. Mae'r dull hwn yn ddefnyddiol iawn pan nad oes gennych gyfrifiannell neu pan fydd angen brasamcan cyflym arnoch.
Mae dull Newton-Raphson yn defnyddio calcwlws gwahaniaethol i ddarganfod union ail isradd rhif. Mae'n cynnwys cymryd amcangyfrif cychwynnol a, thrwy gyfres o iteriadau, dod yn agosach ac yn nes at yr union werth. Mae'r dull hwn yn fwy manwl gywir na'r dull amcangyfrif, ond mae angen gwybodaeth gyfrifo uwch.
Yn y dull dwyrannu, defnyddir y cysyniad o gyfwng. Cymerir cyfwng cychwynnol lle mae'n hysbys bod yr ail isradd i'w gael a chaiff ei rannu'n gyfyngau llai nes dod o hyd i'r union werth. Mae'r dull hwn yn ddefnyddiol iawn ar gyfer problemau gyda gwreiddiau sgwâr afresymegol, gan ei fod yn caniatáu inni gael brasamcan manwl iawn.
I gloi, mae'r gwreiddyn sgwâr yn weithrediad mathemategol sylfaenol wrth ddatrys problemau mathemategol ac ymarferol. Gyda gwahanol ddulliau megis amcangyfrif, Newton-Raphson a dwyrannu, mae'n bosibl cyfrifo ail isradd rhif yn gywir Mae'n bwysig cofio y gall y dulliau hyn amrywio o ran lefel cywirdeb a chymhlethdod angenrheidiol i ddewis y rhai mwyaf priodol yn ôl yr anghenion a'r wybodaeth sydd ar gael.
Argymhellion i symleiddio'r dasg o gyfrifo'r ail isradd
Gall y dasg o gyfrifo ail isradd nifer ymddangos yn gymhleth, ond mae rhai argymhellion a all symleiddio'r broses hon. Yma rydym yn cyflwyno rhai awgrymiadau defnyddiol ar gyfer cyfrifo ail isradd rhif yn gyflymach ac yn gywirach:
- Defnyddiwch y gyfrifiannell: Os oes angen i chi gyfrifo ail isradd rhif ar unwaith ac yn gywir, y gyfrifiannell yw eich cynghreiriad gorau. Mae'n rhaid i chi nodi'r rhif a phwyso'r botwm gwraidd sgwâr i gael y canlyniad ar unwaith.
- Dysgwch y dulliau cyfrifo: Os ydych chi eisiau deall a gwneud cyfrifiadau heb ddibynnu ar gyfrifiannell, mae'n bwysig gwybod sut i gyfrifo'r ail isradd. Un ohonynt yw dull Newton, sy'n ddull iteraidd sy'n gwella cywirdeb wrth i'r broses gael ei hailadrodd. Gallwch ddod o hyd i diwtorialau ac enghreifftiau ar-lein i ddysgu ac ymarfer y dull hwn.
- Manteisiwch ar briodweddau'r gwreiddyn sgwâr: Mae gan y gwreiddyn sgwâr rai priodweddau a all symleiddio'ch tasg. Er enghraifft, nid yw ail isradd rhif negatif yn bodoli mewn rhifau real, felly dim ond ar gyfer rhifau positif y mae angen i chi ei gyfrifo. Ymhellach, gellir mynegi ail isradd rhif negatif yn nhermau'r rhifau cymhlyg.
Y prif gamgymeriadau cyffredin wrth gyfrifo'r ail isradd a sut i'w hosgoi
Mae gwreiddyn sgwâr rhif yn weithrediad mathemategol eithaf cyffredin, ond mae hefyd yn dueddol o gael gwallau. Nesaf, byddwn yn sôn am y gwallau mwyaf cyffredin wrth gyfrifo'r ail isradd a sut i'w hosgoi:
1. Peidiwch â defnyddio'r arwydd cofrestru: Wrth gyfrifo ail isradd rhif, mae'n hanfodol defnyddio'r arwydd gwraidd (√). Droeon, mae'r manylyn hwn yn cael ei anghofio ac mae'r cyfrifiad yn dod yn anghywir. Gwnewch yn siŵr eich bod bob amser yn gosod yr arwydd cyn y rhif ac y tu mewn i'r radicand.
2. Perfformio cyfrifiadau pen heb frasamcanion: Wrth wneud cyfrifiadau pen, mae'n gyffredin gwneud brasamcanion i symleiddio'r broses. Fodd bynnag, gall hyn arwain at ganlyniadau gwallus yn y cyfrifiad gwraidd sgwâr Fe'ch cynghorir i ddefnyddio cyfrifiannell neu bapur a phensil i gael canlyniad cywir.
3. Peidiwch â chymryd i ystyriaeth niferoedd negyddol: Nid yw ail isradd rhif negatif yn rhif real, gan ei fod yn ymwneud ag echdynnu gwreiddyn amhosibl. Felly, mae'n bwysig cadw'r cyfyngiad hwn mewn cof ac osgoi cyfrifo ail isradd rhifau negatif.
Ehangu eich gwybodaeth fathemategol drwy'r ail isradd
Mae'r ail isradd yn weithred fathemategol sy'n ein galluogi i bennu'r rhif sydd, o'i sgwario, yn rhoi rhif penodol i ni. Mae'n arf sylfaenol ym maes mathemateg ac mae ganddo gymwysiadau amrywiol mewn meysydd fel ffiseg, peirianneg ac ystadegau. Yn yr erthygl hon, byddwn yn esbonio'n fanwl sut i gyfrifo ail isradd rhif.
I gyfrifo ail isradd rhif, rydyn ni'n defnyddio'r symbol ail isradd (√) ac yna'r rhif rydyn ni am ei gyfrifo. Mae yna wahanol ddulliau o wneud y cyfrifiad hwn, ond un o'r rhai mwyaf cyffredin yw'r dull brasamcanu olynol. Mae'r dull hwn yn cynnwys gwneud cyfres o frasamcanion olynol nes cael gwerth sy'n agos at yr union ganlyniad.
Enghraifft o'r dull hwn yw algorithm Newton-Raphson, a ddefnyddir i gyfrifo gwreiddiau sgwâr yn effeithlon. Mae'r algorithm hwn yn defnyddio fformiwla brasamcan ailadroddol i wella'r gwerth gwreiddyn sgwâr amcangyfrifedig yn gyson Er mwyn defnyddio'r algorithm hwn, mae angen i ni gael amcangyfrif cychwynnol o'r gwerth gwraidd sgwâr ac yna gwneud cyfres o gyfrifiadau iterus nes i ni gael brasamcan cywir.
Yn fyr, cyfrifo ail isradd rhif Mae'n broses sylfaenol mewn mathemateg ac mae ganddo gymwysiadau amrywiol mewn bywyd bob dydd ac mewn gwahanol feysydd gwyddonol. Mae yna wahanol ddulliau o wneud y cyfrifiad hwn, gyda'r dull brasamcanu olynol yn un o'r rhai a ddefnyddir fwyaf. Os ydych am ehangu eich gwybodaeth mathemategwyr, deall a meistroli cyfrifo'r ail isradd yn hanfodol.
I grynhoi, mae cyfrifo ail isradd rhif yn gofyn am set o weithrediadau mathemategol sy'n ein galluogi i gael ei union werth neu ei werth bras. Rydym wedi archwilio'r dull o rannu olynol, a elwir hefyd yn ddull Babylonian, a dull brasamcan Newton-Raphson, a ddefnyddir yn gyffredin i gyfrifo'r ail isradd.
Dylid nodi bod gan y ddau ddull eu manteision a'u cyfyngiadau. Er bod y dull rhannu olynol yn syml i'w gymhwyso, gall fod yn arafach a gofyn am fwy o iteriadau i gael canlyniadau cywir. Ar y llaw arall, mae dull Newton-Raphson yn fwy effeithlon o ran cyflymder cydgyfeirio, ond gall fod yn fwy cymhleth i'w weithredu.
Mae'n bwysig cofio y gellir cyfrifo'r ail isradd hefyd gan ddefnyddio cyfrifianellau neu raglenni penodol, sy'n cyflawni'r gweithrediadau hyn yn gyflym ac yn gywir. Fodd bynnag, mae'n werthfawr deall y seiliau mathemategol y tu ôl i'r dulliau hyn, sy'n ein galluogi i gael mwy o reolaeth a dealltwriaeth dros y canlyniadau a gafwyd.
Yn y pen draw, mae cyfrifo'r ail isradd yn broses fathemategol hanfodol mewn sawl maes, o'r gwyddorau naturiol i beirianneg a chyllid. Trwy wybod a chymhwyso'r dulliau priodol, gallwn gael canlyniadau dibynadwy a chywir, gan hwyluso datrys problemau sy'n ymwneud â chyfrifo gwreiddiau sgwâr mewn gwahanol gyd-destunau.
Sebastián Vidal ydw i, peiriannydd cyfrifiadurol sy'n angerddol am dechnoleg a DIY. Ar ben hynny, fi yw creawdwr tecnobits.com, lle rwy'n rhannu tiwtorialau i wneud technoleg yn fwy hygyrch a dealladwy i bawb.