Teoremaren eta axiomaren arteko aldea

Sarrera

Munduan Matematikan, askotan nahasten diren bi termino dira teorema y axioma. Matematika ezagutzaren eraikuntzan biak garrantzitsuak badira ere, desberdintasun handiak dituzte haien definizioari eta erabilerari dagokionez. Artikulu honetan desberdintasun horiek eztabaidatuko ditugu eta testuinguru matematiko desberdinetan nola aplikatzen diren ikusiko dugu.

Teoremaren definizioa

Teorema egiazkoa dela frogatu den proposizio matematiko bat da. Beste era batera esanda, teorema logikaren eta matematikaren bidez frogatu den enuntziatua da. Teoremek axiomak erabiltzen dituzte oinarri gisa, baina premisa horiek beste argudio eta arrazoiketa batzuekin konbinatzen dituzte ondorio berri eta esanguratsu bat sortzeko.

Teorema adibidea:

Matematikako teorema ezagunenetako bat Pitagorasen teorema da, triangelu zuzen batean hipotenusaren karratua beste triangeluen karratuen baturaren berdina dela dioena. bi alde. Teorema hau frogatu zen lehen aldiz Pitagorasek K.a. V. mendean eta geroztik matematika eta fisikaren adar askotan erabili izan da. arazoak konpontzeko konplexua.

Axiomaren definizioa

Axioma frogatu beharrik gabe egiatzat onartzen den proposizio matematiko bat da. Oinarrizko egia da erabiltzen dena. beste printzipio eta teorema matematiko batzuk eraikitzeko. Axiomak matematikaren oinarria dira eta edozein froga horietan oinarritu behar da.

Axiomaren adibidea:

Axioma baten adibiderik ohikoenetako bat aukeraren axioma da. Axioma honek dio, hutsik gabeko multzoen bilduma bat emanda, bildumako multzo bakoitzeko elementu bat hautatzeko modu bat dagoela. Axioma hau matematikaren alor askotan erabiltzen da eta multzoen teorian eta topologian inplikazio garrantzitsuak ditu.

Teorema eta axiomaren arteko desberdintasunak

Teorema baten eta axioma baten arteko desberdintasun nagusia teorema bat egia dela frogatzen dela da, axioma bat egiatzat onartzen den bitartean frogarik gabe. Axiomak edozein sistema matematikoren oinarria dira, teoremak, berriz, haietatik eratorritako eraikuntzak.

Beste desberdintasun garrantzitsu bat da teorema beste printzipio batzuetatik eratorritako proposizio berriak direla, eta axiomak beste guztia eraikitzea ahalbidetzen duten oinarrizko egiak direla. Hori dela eta, teoremak axiomak baino konplexuagoak eta aurreratuagoak izan ohi dira, beste arrazoibide eta eraikuntza matematiko batzuetan oinarritzen baitira.

Ondorioa

Laburbilduz, teorema eta axioma termino garrantzitsuak dira matematikan. Axiomak frogaren beharrik gabe onartzen diren oinarrizko egiak dira, eta teoremak, berriz, logikaren eta arrazonamenduaren bidez eratorritako proposizioak dira. Termino hauen arteko ezberdintasuna ulertzea ezinbestekoa da bere ezagutza matematikoa eraiki eta arlo honetako problemak ebazteko eta ikertzeko erabili nahi duen edonorentzat.