Meán Geoiméadrach: Foirmle, Samplaí agus Cleachtaí

Is coincheap matamaitice é an meán geoiméadrach a úsáidtear go forleathan i réimsí éagsúla, ó staitisticí go fisic agus airgeadas. Ligeann an fhoirmle seo dúinn tomhas ionadaíoch de thacar uimhreacha a ríomh, ag cur san áireamh a mhéid agus a chomhréireacht. Tríd an Airteagal seo, déanfaimid iniúchadh mionsonraithe ar an bhfoirmle meán geoiméadrach, a thábhachtaí agus a chuirtear i bhfeidhm í chun fadhbanna matamaitice a réiteach. Ina theannta sin, cuirfimid samplaí praiticiúla agus sraith cleachtaí i láthair chun an tuiscint ar an ábhar bunúsach seo a neartú sa réimse teicniúil. Bí réidh le tú féin a thumadh i ndomhan iontach na meánaithe geoiméadrach!

1. Cad é an meán geoiméadrach agus conas a ríomhtar é?

Is tomhas staitistiúil é an meán geoiméadrach a úsáidtear chun an nú fréamh de thacar uimhreacha a ríomh. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil a fhaightear trí na luachanna go léir a shuimiú agus a roinnt ar líon na n-eilimintí, ríomhtar an meán geoiméadrach trí na luachanna go léir a iolrú agus an nú fréamh a bhaint, áit arb é n líon na ndúl.

Chun meán geoiméadrach tacair uimhreacha a ríomh, lean na céimeanna seo a leanas:

• 1. Méadaigh na luachanna go léir sa tacar.
• 2. Déan an nú fréamh den táirge a fhaightear a chinneadh.
• 3. Freagraíonn toradh an ríomha seo do mheán geoiméadrach an tacair uimhreacha.

Tá sé tábhachtach a thabhairt faoi deara go n-úsáidtear an meán geoiméadrach go príomha i gcomhthéacsanna ina léiríonn uimhreacha fachtóirí fáis nó rátaí athraithe, mar leagann sé béim ar an ngaol comhréireach eatarthu. Ina theannta sin, is féidir é a úsáid chun meánráta athraithe sraithe sonraí a ríomh, i measc úsáidí eile.

2. An fhoirmle meán geoiméadrach: míniú mionsonraithe

Is tomhas staitistiúil é an meán geoiméadrach a úsáidtear chun meánmhéid tacair uimhreacha a ríomh. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil, a chuireann na luachanna leis agus a roinntear iad faoi líon na n-eilimintí, faightear an meán geoiméadrach trí na huimhreacha go léir a iolrú agus ansin an nú fréamh den táirge a ghlacadh. San alt seo, foghlaimfimid an fhoirmle meán geoiméadrach agus conas é a chur i bhfeidhm ar chásanna éagsúla.

Sula dtabharfar aghaidh ar an bhfoirmle féin, tá sé tábhachtach a lua go n-úsáidtear an meán geoiméadrach nuair is mian linn meántomhais a ríomh a chuireann méideanna coibhneasta na luachanna san áireamh. Mar shampla, má táimid ag déanamh anailíse ar fhás daonra thar roinnt blianta, ligeann an meán geoiméadrach dúinn an céatadán fáis agus fad na tréimhse i ngach bliain a mheas.

Is é seo a leanas an fhoirmle meán geoiméadrach:

• Tóg na luachanna go léir is mian leat a mheán agus iad a iolrú le chéile.
• Ríomh an nú fréamh den táirge, áit arb é "n" líon na luachanna.

Mar shampla, is dócha gur mhaith linn meán geoiméadrach na n-uimhreacha 2, 4, agus 8 a ríomh. Ar dtús déanaimid iolrú ar na luachanna: 2 x 4 x 8 = 64. Ansin, ríomhaimid fréamh ciúb 64, rud a fhágann go bhfuil meán geoiméadrach ann. de 4. Mar sin, is é 4 meánluach geoiméadrach na n-uimhreacha seo.

3. Sampla ríomh meán geoiméadrach céim ar chéim

4. Feidhmeanna meánú geoiméadrach i réimsí éagsúla

Is tomhas staidrimh é an meán geoiméadrach a úsáidtear i réimsí éagsúla chun an ráta fáis bliantúil, an ráta toraidh ar infheistíocht agus táscairí eile a bhaineann le fás cumaisc a ríomh. A de na hiarratais Faightear an meán geoiméadrach is coitianta sa réimse airgeadais, áit a n-úsáidtear é chun brabúsacht infheistíochta a anailísiú le himeacht ama. Tá an ríomh seo an-úsáideach agus tú ag iarraidh infheistíochtaí a mheas atá faoi réir athruithe céatadáin ina bhfeidhmíocht.

Réimse eile ina aimsíonn meánú geoiméadrach feidhmiúcháin is ea an bhitheolaíocht agus an éiceolaíocht. Sa bhitheolaíocht, úsáidtear an meán geoiméadrach chun ráta fáis daonra thar thréimhsí éagsúla ama a ríomh. Tá an ríomh seo riachtanach chun iompar agus éabhlóid daonraí in éiceachórais éagsúla a thuiscint.

Ar deireadh, úsáidtear meánú geoiméadrach freisin i réimse na fisice, go háirithe san anailís ar shonraí turgnamhacha. Sa fhisic, úsáidtear an meán geoiméadrach chun luachanna ionadaíocha a chinneadh i dtacair sonraí a bhfuil scála logartamach acu. Tá sé seo an-úsáideach chun comparáid a dhéanamh idir cainníochtaí fisiceacha a athraíonn de réir roinnt orduithe méide.

5. Airíonna agus tréithe an mheáin gheoiméadrach

Is coincheap matamaiticiúil é an meán geoiméadrach a úsáidtear chun meán sraith uimhreacha a ríomh trí úsáid a bhaint as iolrú seachas suimiú. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil, a fhaightear trí na luachanna go léir a shuimiú agus a roinnt ar líon na ndúl, ríomhtar an meán geoiméadrach trí na luachanna go léir a iolrú agus ansin an nú fréamh den táirge sin a ghlacadh, áit arb é n an uimhir. de eilimintí.

Ceann de phríomh-airíonna an mheáin gheoiméadrach ná a chumas ord méide na luachanna bunaidh a choinneáil. Ciallaíonn sé seo má tá na huimhreacha ar mhéideanna an-difriúla óna chéile, beidh an meán geoiméadrach níos ionadaí ná an meán uimhríochtúil, ós rud é nach gcuireann asluit isteach air. Déanann an mhaoin seo uirlis an-úsáideach é i réimsí áirithe amhail staitisticí agus eacnamaíocht.

Tréith thábhachtach eile den mheán geoiméadrach is ea an gaol atá aige leis an iolrú. Má tá dhá thacar uimhreacha againn agus má ríomhaimid meán geoiméadrach gach ceann acu, ansin iolraigh an dá mheán geoiméadrach, gheobhaidh muid meán geoiméadrach an teaglaim den dá thacar. Déanann an mhaoin seo an meán geoiméadrach thar a bheith úsáideach agus tú ag obair le rátaí fáis nó lascaine.

6. Conas an meán geoiméadrach a úsáid chun rátaí fáis a anailísiú

Is uirlis an-úsáideach é an meán geoiméadrach chun anailís a dhéanamh ar rátaí fáis toisc go ligeann sé dúinn tomhas ionadaíoch a fháil ar an gcaoi a n-athraíonn cainníocht le himeacht ama. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil, cuireann an meán geoiméadrach iolrú luachanna san áireamh in ionad a suime.

Chun meánú geoiméadrach a úsáid, ní mór dúinn ar dtús sraith luachanna a léiríonn rátaí fáis a bheith againn. Nuair a bheidh an tsraith seo againn, tá an próiseas simplí go leor. Seo thíos na céimeanna:

1. Faigh an tsraith luachanna a léiríonn na rátaí fáis.
2. Méadaigh gach luach ón tsraith.
3. Ardaigh an toradh chuig an easpónant inbhéartach ar líon na luachanna sa tsraith.
4. Dealaigh 1 ón luach a fuarthas sa chéim roimhe seo.

Nuair a leanfaimid na céimeanna seo, gheobhaidh muid meán geoiméadrach na rátaí fáis. Soláthróidh an luach seo tomhas ionadaíoch dúinn ar conas a d’athraigh an chainníocht le himeacht ama. Tá sé tábhachtach a choinneáil i gcuimhne gur féidir an meán geoiméadrach a úsáid i gcomhthéacsanna éagsúla, mar shampla, chun anailís a dhéanamh ar éagsúlacht praghsanna, feidhmíocht airgeadais nó fás daonra.

7. An meán geoiméadrach ualaithe a ríomh: uirlis úsáideach le haghaidh staidrimh

8. An meán geoiméadrach i bhfadhbanna dóchúlachta agus staitisticí

9. Réiteach cleachtaí praiticiúla ag baint úsáide as an meán geoiméadrach

Is féidir é a dhéanamh trí shraith de céimeanna simplí. Anseo thíos beidh teagaisc mionsonraithe chun an cineál seo fadhb a réiteach.

Gcéad dul síos, is gá a thuiscint cad é an meán geoiméadrach. Ríomhtar meán geoiméadrach tacair uimhreacha trí na huimhreacha go léir a iolrú agus ansin fréamh chearnach an toraidh a ghlacadh. Mar shampla, má tá na huimhreacha 2, 4 agus 8 againn, bheadh ​​an meán geoiméadrach √(2*4*8) = 4. Sa chás seo, is é 4 an meán geoiméadrach.

Chun cleachtaí a réiteach praiticiúil ag baint úsáide as an meán geoiméadrach, moltar na céimeanna seo a leanas a leanúint:

• Sainaithin na huimhreacha ba chóir a bheith meánach.
• Méadaigh na huimhreacha sainaitheanta go léir.
• Ríomh fréamh chearnach an táirge a fhaightear.

Mar sin, má chuirtear fadhb shonrach i láthair dúinn, mar mheán geoiméadrach na n-uimhreacha 3, 5 agus 7 a ríomh, leanfaimid ar aghaidh mar seo a leanas: √(3*5*7) = 5.81. Is é meán geoiméadrach na n-uimhreacha 3, 5 agus 7 ná 5.81.

10. Meán geoiméadrach agus a ghaol le hinnéacsanna staidrimh eile

Is éard atá sa mheán geoiméadrach innéacs staidrimh a úsáidtear chun an nú fréamh den táirge de thacar luachanna a ríomh. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil, a ríomhtar trí luachanna a shuimiú agus a roinnt, úsáideann an meán geoiméadrach iolrú agus an nú fréamh chun toradh a fháil. Is é an príomhbhuntáiste a bhaineann le meánú geoiméadrach gur féidir leis léiriú níos cruinne a sholáthar do thacair sonraí a chuimsíonn luachanna foircneacha.

Tá dlúthbhaint ag an meán geoiméadrach le hinnéacsanna staidrimh eile, amhail an meán armónach agus an meán ualaithe. Cé go n-ualaíonn an meán geoiméadrach gach luach de réir a thábhacht choibhneasta, tugann an meán uimhríochtúil an tábhacht chéanna do gach luach, agus tugann an meán armónach níos mó meáchain do luachanna níos lú.

Chun an meán geoiméadrach a ríomh, ní mór an nós imeachta seo a leanas a leanúint:

• Méadaigh na luachanna go léir le chéile
• Ardaigh an toradh go dtí an chumhacht inbhéartach ar líon na luachanna

Mar shampla, má tá na luachanna 2, 4 agus 8 againn, bheadh ​​an ríomh mar seo a leanas:

(2 huaire 4 huaire 8 = 64) (64 ^ {(1/3)} = 4)

Is é meán geoiméadrach na luachanna seo ná 4. Is féidir an nós imeachta seo a athdhéanamh le haghaidh aon sraith luachanna chun a meán geoiméadrach a fháil. Rud atá tábhachtach, is féidir le meánú geoiméadrach a bheith úsáideach i réimsí éagsúla, mar airgeadas agus eolaíocht, chun sonraí a léiriú ar bhealach níos cruinne.

11. Buntáistí agus teorainneacha an mheáin gheoiméadrach mar thomhas ar an gclaonadh lárnach

Is tomhas ar chlaonadh lárnach é an meán geoiméadrach a úsáidtear go minic i staitisticí agus sa mhatamaitic. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil, a fhaightear trí na luachanna go léir a shuimiú agus a roinnt ar líon na n-eilimintí, ríomhtar an meán geoiméadrach trí na luachanna go léir a iolrú agus ansin an nú fréamh den táirge a ghlacadh, áit arb é n an uimhir. de eilimintí.

Ceann de na príomhbhuntáistí a bhaineann le meánú geoiméadrach ná go dtugann sé meáchan níos mó do luachanna níos lú sa sampla, rud a d'fhéadfadh a bheith úsáideach agus iad ag déileáil le sonraí a leanann dáileadh sceabhach. Ciallaíonn sé seo má tá luachanna thar a bheith mór nó beag sa sampla, is féidir leis an meán geoiméadrach meastachán níos cruinne a sholáthar ar an gclaonadh lárnach.

Ar an láimh eile, teorannú ar an meán geoiméadrach is ea nach féidir é a ríomh má tá aon cheann de na luachanna sa sampla cothrom le nialas, ós rud é nach féidir an nú fréamh náid a ghlacadh. Ina theannta sin, féadfaidh an meán geoiméadrach a bheith claonta má tá luachanna diúltacha sa sampla, ós rud é go dtiocfaidh uimhir dheimhneach as na luachanna seo a iolrú, rud a d'fhéadfadh cur isteach ar léirmhíniú na dtorthaí.

12. An meán geoiméadrach a chur i bhfeidhm in anailís airgeadais agus infheistíochta

Is uirlis é an meán geoiméadrach a úsáidtear in anailís airgeadais agus infheistíochta chun meánbhrabúsacht sraith urrús nó sócmhainní airgeadais a ríomh le himeacht ama. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil, cuireann an meán geoiméadrach torthaí cumaisc san áireamh, rud a fhágann gur tomhas níos cruinne é le haghaidh anailíse infheistíochta fadtéarmaí.

Chun an meán geoiméadrach a ríomh, ní mór na céimeanna seo a leanas a leanúint:

• Faigh tuairisceáin stairiúla na n-urrús nó na sócmhainní airgeadais atá i gceist.
• Tiontaigh tuairisceáin go fachtóirí fáis trí 1 a shuimiú leis an gcéatadán toraidh agus a roinnt ar 100. Mar shampla, má tá urrús tar éis 5% a fháil ar ais, gheobhaidh tú fachtóir fáis de (1 + 0.05) / 100 = 1.05.
• Méadaigh na fachtóirí fáis go léir eatarthu féin.
• Ardaigh an táirge a fhaightear inbhéartach de líon na dtréimhsí a mheastar.
• Dealaigh 1 ón toradh agus iolraigh faoi 100 chun an meán geoiméadrach a fháil mar chéatadán.

Tá sé tábhachtach a thabhairt faoi deara nach gcuireann an meán geoiméadrach ach feidhmíocht san am atá caite san áireamh agus nach ráthaíonn sé torthaí sa todhchaí. Féadfaidh sé a bheith ina uirlis úsáideach, áfach, chun feidhmíocht stairiúil infheistíochta nó punainne a mheas agus é a chur i gcomparáid le roghanna infheistíochta eile.

13. Meán geoiméadrach agus a léirmhíniú i gcomhthéacsanna eacnamaíocha

Is uirlis matamaitice é an meán geoiméadrach a úsáidtear i réimsí éagsúla, lena n-áirítear eacnamaíocht. I gcomhthéacsanna eacnamaíocha, cuirtear an meán geoiméadrach i bhfeidhm chun meánráta fáis athróige thar thréimhse ama a ríomh. am ar leith. Tá sé seo úsáideach go háirithe chun anailís a dhéanamh ar fhás athróg eacnamaíoch amhail OTI, táirgeadh tionsclaíoch nó tomhaltas.

Chun an meán geoiméadrach a ríomh i gcomhthéacsanna eacnamaíocha, ní mór sraith céimeanna a leanúint. Ar dtús, ní mór sonraí ar an athróg is mian leat a anailísiú a bhailiú thar an tréimhse ama atá ag teastáil. Ansin, ríomhtar céatadán fáis na hathróige do gach tréimhse, ag roinnt an luach reatha ar an luach roimhe sin agus á iolrú faoi 100.

Nuair a bheidh an céatadán fáis do gach tréimhse ríofa, úsáidtear na luachanna seo chun an meán geoiméadrach a fháil. Déantar é seo trí na fásanna céatadáin go léir a iolrú agus an nú fréamh den toradh a ríomh, agus "n" mar líon iomlán na dtréimhsí. Léiríonn an meán geoiméadrach mar thoradh air sin meánráta fáis na hathróige thar an tréimhse ama anailísithe.

14. Conas an meán geoiméadrach a léirmhíniú i gcomhthéacs fáis easpónantúil

Go minic nuair a dhéanaimid anailís ar shonraí a léiríonn fás easpónantúil, úsáidimid meánú geoiméadrach chun tuiscint níos fearr a fháil ar mhéid an fháis seo. Soláthraíonn an meán geoiméadrach tomhas ionadaíoch dúinn a chuireann san áireamh éagsúlacht na luachanna le himeacht ama. Tá sé thar a bheith úsáideach i gcomhthéacsanna eacnamaíocha, áit a bhfuil rátaí seasta fáis ann a d’fhéadfadh torthaí míthreoracha a ghiniúint mura n-úsáidtear ach an meán uimhríochtúil.

Is éard atá i gceist leis an meán geoiméadrach a ríomh ná na luachanna go léir a iolrú le chéile agus ansin an nú fréamh a ghlacadh, áit arb é n líon na luachanna sa tacar sonraí. Mar shampla, má tá sraith luachanna againn a léiríonn fás bliantúil infheistíochta, is féidir linn an meán geoiméadrach a ríomh chun an meánráta fáis a chinneadh thar thréimhse ama ar leith.

Chun an meán geoiméadrach a léirmhíniú i gcomhthéacs an fháis easpónantúil, is féidir linn cás hipitéiseach a mheas. Cuir i gcás go bhfuil daonra tosaigh de 1000 duine againn agus méadaíonn an daonra faoi dhó gach bliain. Má úsáidimid an meán geoiméadrach chun an meánráta fáis a ríomh, gheobhaidh muid luach 100%, rud a léiríonn go ndúblaíonn an daonra ar an meán gach bliain. Ligeann sé seo dúinn tuiscint níos fearr a fháil ar cé chomh tapa agus atá an daonra ag fás agus cinntí eolasacha a dhéanamh maidir le polasaithe pleanála uirbí agus na hacmhainní atá ag teastáil.

Go hachomair, is uirlis bhunúsach matamaitice é meánú geoiméadrach a úsáidtear chun meán tacair sonraí a ríomh. Murab ionann agus an meán uimhríochtúil, breithníonn an meán geoiméadrach fás coibhneasta na luachanna seachas a suim iomlán.

Tá an fhoirmle meán geoiméadrach simplí ach cumhachtach. Trí na luachanna go léir a iolrú agus ansin an nú fréamh den táirge a ríomh, faighimid an meán geoiméadrach. Tá an meán seo úsáideach go háirithe agus tú ag obair le luachanna a léiríonn rátaí fáis, torthaí airgeadais, nó comhréireanna coibhneasta.

Trí samplaí agus cleachtaí, bhíomar in ann a thuiscint conas an fhoirmle meán geoiméadrach a chur i bhfeidhm i gcásanna éagsúla. Ón meántoradh ar phunann infheistíochta a ríomh go dtí meánráta fáis daonra a chinneadh, ceadaíonn an uirlis seo dúinn torthaí níos cruinne agus níos ionadaíche a fháil.

Tá sé tábhachtach a thabhairt faoi deara gur féidir leis an meán geoiméadrach a bheith ina uirlis luachmhar, ach ní mór a theorainneacha a chur san áireamh freisin. Níl sé oiriúnach do thacair sonraí a bhfuil luachanna diúltacha nó nialasacha iontu, mar ní féidir leis an iolrú déileáil leis na cásanna sin. Ina theannta sin, is féidir a léirmhíniú a bheith casta i gcomparáid le bearta eile de chlaonadh lárnach amhail an meán uimhríochtúil.

Mar fhocal scoir, is foirmle matamaitice riachtanach é an meán geoiméadrach a ligeann dúinn meán tacair sonraí a ríomh agus fás coibhneasta luachanna a ghabháil. Nuair a dhéantar oibriú le rátaí fáis, le torthaí airgeadais, nó le comhréireanna coibhneasta, is féidir leis an meán geoiméadrach a bheith ina uirlis luachmhar chun torthaí níos cruinne a fháil. Mar sin féin, tá sé tábhachtach a bheith feasach ar na teorainneacha atá leis agus machnamh a dhéanamh ar bhearta lárnacha eile de réir mar is gá.