Luchd-co-dhùnaidh a’ Chiad, an Dàrna agus an Treas Òrdugh

Tha cinntiche ciad, dàrna agus treas òrdugh nam bun-bheachdan bunaiteach ann an raon matamataig sreathach. Tha na h-innealan matamataigeach sin air an cleachdadh gus feartan cudromach matrices obrachadh a-mach, leithid neo-aonaranachd, lorg, agus luachan eigen. San artaigil seo, nì sinn sgrùdadh mionaideach air na co-dhùnaidhean aig diofar òrdughan agus am iomchaidheachd ann an diofar raointean de shaidheans agus innleadaireachd. Le bhith a’ tuigsinn nan dearbhadairean sin agus an cleachdadh ceart, bidh e comasach dhuinn duilgheadasan iom-fhillte fhuasgladh agus co-dhùnaidhean fiosraichte a dhèanamh ann am mion-sgrùdadh matrix. Nach rannsaich sinn a-steach do shaoghal inntinneach luchd-co-dhùnaidh a’ chiad, an dàrna agus an treas òrdugh!

1. Ro-ràdh do chinnidhean ciad, dàrna agus treas òrdugh ann an ailseabra sreathach

Tha cinntiche ciad, dàrna agus treas òrdugh nam pàirt bhunaiteach de ailseabra sreathach. Is e dearbhadairean luachan àireamhach sònraichte a tha air an tomhas bho mhaitrix ceàrnagach. Tha diofar thagraidhean aca ann an raon matamataig agus fiosaig, agus tha iad air an cleachdadh gu farsaing ann an duilgheadasan siostaman sreathach, cruth-atharrachaidhean sreathach agus eadhon ann an calculus.

Gus dearbhadairean òrdugh a’ chiad, an dàrna agus an treas òrdugh a thuigsinn, feumar eòlas bunaiteach a bhith agad air ailseabra sreathach agus matrices. Is e dìreach na h-eileamaidean de mhaitris a th’ ann an cinntiche ciad-òrdugh, agus thathas a’ tomhas cinntiche dàrna òrdugh a’ cleachdadh foirmle sònraichte. Tha dearbhadairean treas-òrdugh eadhon nas iom-fhillte agus feumach air àireamhachadh nas mionaidiche.

Fuasgladh a’ chiad, an dàrna agus an treas òrdugh dearbhadairean 's e pròiseas a th' ann eagarach a dh'fhaodadh a bhith feumach air grunn ìrean. Tha e cudromach cuimhneachadh gu bheil diofar dhòighean ann airson na cinntiche fhuasgladh, leithid dòigh Laplace no cuir às do Gaussian. Tha a dhòigh fhèin aig gach dòigh buannachdan agus ana-cothroman, agus tha e cudromach an dòigh iomchaidh a thaghadh a rèir feumalachdan na trioblaid.

2. Mìneachadh agus feartan dearbhadairean ciad-òrdugh

Tha dearbhadairean ciad-òrdugh nam inneal bunaiteach ann an ailseabra sreathach. Bithear a’ cleachdadh nan dearbhadairean sin gus co-aontaran sreathach fhuasgladh agus gus luach caochladairean neo-aithnichte ann an siostaman co-aontaran obrachadh a-mach. Bidh iad cuideachd air an cleachdadh ann am fuasgladh cheistean geoimeatraidh anailis agus ann an sgrùdadh cruth-atharrachaidhean sreathach.

Tha dearbhadair ciad-òrdugh air a mhìneachadh mar thoradh nan eileamaidean de mhaitrix ceàrnagach de mheud 1 × 1. Is e sin, ma tha matrix A = [a] againn, tha an dearbhaiche ciad-òrdugh aige air a thoirt seachad le det(A) = |A| = a. Is e a’ chiad chinntiche òrdugh dìreach an eileamaid den mhaitris.

Tha feartan dearbhadairean ciad-òrdugh gu math sìmplidh. An toiseach, is e an neach-dearbhaidh air sgalar an scalar fhèin a chaidh a thogail chun aon chumhachd. Mar sin, |kA| = k, far a bheil k na sgalar agus A na mhaitrix le meud 1 × 1. Air an làimh eile, ma tha dà mhatrics A agus B againn de mheudachd 1 × 1, is e an dearbhaiche air an toradh AB toradh luchd-dearbhaidh A agus B. 'S e sin, |AB| = | A| * |B|.

3. Obraich a-mach dearbhadairean ciad-òrdugh a’ cleachdadh riaghailt toraidh dot

Ann, tha e riatanach cuid de bhun-bheachdan bunaiteach a thuigsinn agus seata de cheumannan mionaideach a leantainn. An toiseach, cuimhnichidh sinn gu bheil dearbhaiche ciad-òrdugh a’ toirt iomradh air matrix ceàrnagach 1 × 1, is e sin, matrix le aon eileamaid.

Gus dearbhadh ciad òrdugh obrachadh a-mach a’ cleachdadh riaghailt toraidh scalar, bidh sinn dìreach ag iomadachadh an eileamaid matrix le scalar. Faodaidh an sgalar seo a bhith na fhìor àireamh, agus bidh an roghainn aige an urra ri suidheachaidhean sònraichte na trioblaid. Tha e cudromach cuimhneachadh gum feumar an sgalar a chuir a-steach don raon gu lèir, is e sin, a h-uile eileamaid den raon.

Gu h-ìosal tha sinn a 'toirt seachad eisimpleir gus an dòigh-obrach a shealltainn. Seach gu bheil am matrix A = [5] againn. Gus an dearbhadair ciad-òrdugh obrachadh a-mach, bidh sinn a’ taghadh sgalar mar 2. Bidh sinn a’ cur an scalar ris a’ mhaitrix le bhith ag iomadachadh gach eileamaid le 2, agus mar thoradh air sin bidh am matrix 2A = [10]. Mu dheireadh, tha an dearbhaiche ciad-òrdugh a 'cleachdadh an riaghailt toraidh dot co-ionnan ris an eileamaid den mhaitris a tha a' tighinn a-mach, sa chùis seo, 10.

4. Mìneachadh geoimeatrach de chinnidhean ciad-òrdugh anns an itealan agus àite trì-thaobhach

Ann an geoimeatraidh, tha mìneachadh geoimeatrach fìor chudromach aig cinntichean ciad-òrdugh anns an itealan agus àite trì-thaobhach. Tha na cinntichean sin air an cleachdadh gus raointean agus meudan de fhigearan geoimeatrach a lorg agus tha iad glè fheumail ann an tagraidhean practaigeach leithid obrachadh a-mach raointean talmhainn agus meudan de nithean trì-thaobhach.

Anns an itealan, thathas a’ cleachdadh dearbhadairean ciad-òrdugh gus farsaingeachd triantan obrachadh a-mach le trì puingean air an Plèana Cartesianach. A’ cleachdadh an fhoirmle cinntiche, gheibhear luach farsaingeachd an triantain seo gu furasta. Tha luach iomlan an dearbhadair co-ionann ri farsaingeachd an triantain, fhad ‘s a tha soidhne an neach-dearbhaidh a’ comharrachadh stiùireadh an triantain.

Ann an àite trì-thaobhach, thathas a’ cleachdadh cinntichean ciad-òrdugh gus tomhas-lìonaidh pìob co-shìnte a chruthachadh le trì vectaran san fhànais. Anns a 'chùis seo, tha luach iomlan an dearbhadair co-ionnan ri tomhas-lìonaidh an t-sreatha co-shìnte, fhad' sa tha soidhne an neach-dearbhaidh a 'sealltainn stiùireadh an t-sruth-chòmhlain.

Ann an geàrr-chunntas, tha mìneachadh geoimeatrach cudromach aig co-dhùnaidhean ciad-òrdugh anns an itealan agus an àite trì-thaobhach. Tha iad air an cleachdadh gus raointean agus meudan de fhigearan geoimeatrach obrachadh a-mach agus fiosrachadh a thoirt seachad mu stiùireadh nam figearan sin. Tha e riatanach am mìneachadh a thuigsinn agus an cleachdadh gu ceart ann an tagraidhean geoimeatraidh practaigeach.

5. Feartan agus àireamhachadh cinntiche dara òrdugh

Tha e na obair bhunaiteach ann a bhith a’ sgrùdadh ailseabra sreathach obrachadh a-mach dearbhadairean dàrna òrdugh. Gus an seòrsa seo de chinnidhean a thuigsinn agus fhuasgladh, tha e cudromach fios a bhith agad air na feartan aca agus leantainn pròiseas ceum air cheum.

Is e feart bunaiteach de chinn-cinn dàrna òrdugh gu bheil iad air an dèanamh suas de mhaitrix ceàrnagach de mheud 2 × 2. Tha am matrix seo air a dhèanamh suas de cheithir eileamaidean, ris an canar a, b, c agus d. Gus an dearbhadair obrachadh a-mach, thèid am foirmle a leanas a chleachdadh: determinant = (a * d) – (b * c). Tha e cudromach cuimhneachadh gum faod toradh an dearbhaiche a bhith deimhinneach, àicheil no eadhon neoni.

Tha diofar dhòighean agus innealan ann a chuidicheas sinn le bhith ag obrachadh a-mach cinntiche dàrna òrdugh ann an dòigh phractaigeach agus èifeachdach. Is e aon dhiubh cleachdadh àireamhairean saidheansail no àireamhairean air-loidhne aig a bheil gnìomh sònraichte gus cinntichean obrachadh a-mach. Leigidh na h-àireamhairean sin leinn luachan na matrix a chuir a-steach agus toradh an dearbhadair a thilleadh gu fèin-ghluasadach.

6. Eisimpleirean de chleachdadh dearbhadairean dàrna òrdugh ann an duilgheadasan siostaman co-aontaran sreathach

Tha dearbhadairean dàrna òrdugh nan inneal bunaiteach gus fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan siostaman de cho-aontaran sreathach. Leigidh iad leinn faighinn a-mach a bheil fuasgladh sònraichte aig siostam, fuasglaidhean gun chrìoch no fuasgladh sam bith. An seo tha sinn a 'taisbeanadh Eisimpleirean cleachdadh dearbhadairean dàrna òrdugh:

1. Fuasgail siostam de cho-aontaran sreathach a’ cleachdadh dearbhadairean dàrna òrdugh: San eisimpleir seo, bidh sinn a’ tòiseachadh le bhith a’ comharrachadh siostam nan co-aontaran agus ga sgrìobhadh ann an cruth matrix. An ath rud, bidh sinn ag obrachadh a-mach an dearbhaiche air a’ mhaitrix coefficient agus a’ measadh a bheil e co-ionann ri neoni. Ma tha an dearbhadair neo-neoni, is urrainn dhuinn riaghailt Cramer a chuir an sàs gus fuasglaidhean an t-siostaim a lorg. Rud eile, chan eil fuasgladh sònraichte aig an t-siostam.

2. Faigh a-mach a bheil fuasglaidhean gun chrìoch aig siostam: Gus faighinn a-mach a bheil fuasglaidhean gun chrìoch aig siostam co-aontaran, feumaidh sinn co-dhùnadh matrix coefficient obrachadh a-mach agus dearbhadh a bheil e co-ionann ri neoni. Ma tha an dearbhadair neoni, tha e a’ ciallachadh gu bheil eisimeileachd sreathach eadar na co-aontaran agus mar sin tha mòran fhuasglaidhean ann gun chrìoch. San eisimpleir seo, mìnichidh sinn mar a chomharraicheas tu an suidheachadh seo agus mar a chuireas sinn na fuasglaidhean an cèill a thaobh paramadairean.

3. Lorg na cumhaichean airson siostam gun fhuasgladh: Tha e comasach cuideachd dearbhadairean dàrna òrdugh a chleachdadh gus faighinn a-mach dè na suidheachaidhean far nach eil fuasgladh aig siostam de cho-aontaran sreathach. Tha seo air a choileanadh le bhith ag obrachadh a-mach an dearbhaiche air a’ mhaitrix coefficient agus a’ measadh a bheil e co-ionann ri neoni. Ma tha an dearbhadair neo-neoni, tha co-dhiù aon fhuasgladh aig an t-siostam. Ma tha an dearbhadair neoni, chan eil fuasgladh ann agus mar a ruigeas tu a’ cho-dhùnadh seo thèid a mhìneachadh san eisimpleir seo.

7. An dàimh eadar cinntiche dara-òrdugh agus farsaingeachd co-shìnte anns an itealan

Tha dàimh dhìreach aig co-dhùnaidhean an dàrna òrdugh ri raon co-shìnte anns an itealan. Gus an dàimh seo a thuigsinn, tha e cudromach cuimhneachadh gum faodar farsaingeachd co-shìnte a thomhas le bhith ag iomadachadh fad a 'bhunait leis an àirde fhreagarrach. Anns an itealan, faodar fad a 'bhunait a dhearbhadh le bhith a' cleachdadh nam vectaran a tha a 'mìneachadh taobhan an co-shìnteogram.

An toiseach, feumar na vectaran a chomharrachadh a tha a 'mìneachadh taobhan an co-shìnteogram. Gus seo a dhèanamh, is urrainn dhuinn puingean vertex an co-shìnteag obrachadh a-mach an diofar eadar na co-chomharran aca. Bheir seo dhuinn na vectaran a fhreagras air gach taobh.

Aon uair ‘s gu bheil na vectaran againn a tha a’ mìneachadh taobhan a ’cho-shìnte, is urrainn dhuinn na cinn-chinnidh dàrna òrdugh a chleachdadh gus an raon obrachadh a-mach. Faodar an dearbhaiche dàrna òrdugh fhaighinn le bhith ag iomadachadh co-phàirtean nan vectaran mar a leanas:

Eisimpleir:

1. Seach gu bheil co-shìnteogram againn leis na h-earrainnean a leanas: A(1, 2), B(4, 3), C(3) agus D(6).
2. Bidh sinn ag obrachadh a-mach na vectaran a fhreagras ri taobhan a’ cho-shìntegram:
• Vec1 = B – A = (4, 3) – (1, 2) = (3, 1)
• Vec2 = C – B = (3, 6) – (4, 3) = (-1, 3)
• Vec3 = D – C = (0, 5) – (3, 6) = (-3, -1)
• Vec4 = A – D = (1, 2) – (0, 5) = (1, -3)
3. Bidh sinn a’ cleachdadh an dàrna dearbhaiche òrdugh gus an raon obrachadh a-mach:
• Sgìre = Determinant(Vec1, Vec2) = |3 -1| = 4

Mar sin, a 'cleachdadh an dàrna òrdugh co-dhùnaidhean, is urrainn dhuinn obrachadh a-mach an raon co-shìnte sam bith san itealan. Tha an dòigh seo glè fheumail, leis nach eil feum air foirmlean a bharrachd agus tha e stèidhichte a-mhàin air àireamhachadh nan vectaran a tha a’ mìneachadh taobhan an co-shìnteogram. A bharrachd air an sin, tha e cudromach cuimhneachadh gum faod toradh an dearbhadair a bhith àicheil, a tha a’ nochdadh gu bheil soidhne aig an raon àireamhaichte mu choinneamh an tè àbhaisteach.

Ann an geàrr-chunntas, tha e stèidhichte air cleachdadh an dearbhadair ris na vectaran a tha a’ mìneachadh taobhan an co-shìnteogram. Leigidh an dòigh seo leinn an sgìre obrachadh a-mach gu ceart agus gun fheum air foirmlean a bharrachd a chleachdadh.

8. Calculus agus feartan dearbhadairean treas-òrdugh

Ann am matamataig, tha calculus agus feartan cinntiche treas-òrdugh bunaiteach ann a bhith a’ fuasgladh cheistean co-cheangailte ri structar matrices. Is e luach àireamhach a th’ ann an cinntiche a dh’fhaodar obrachadh a-mach bho na h-eileamaidean ann am matrix ceàrnagach. Ann an cùis dearbhadairean treas-òrdugh, bidh sinn a’ toirt iomradh air matrices 3 × 3.

Gus co-dhùnadh matrix treas òrdugh obrachadh a-mach, is urrainn dhuinn riaghailt Sarrus a chleachdadh. Tha an riaghailt seo ag ràdh gum faighear gach teirm den dearbhadair le bhith ag iomadachadh nan eileamaidean de thrannsa dìreadh agus a’ toirt air falbh toradh nan eileamaidean de thrannsa a tha a’ teàrnadh. Tha e cudromach cuimhneachadh gum feumar beachdachadh air comharran nan teirmean.

A bharrachd air riaghailt Sarrus, tha dòighean eile ann airson cinntichean treas-òrdugh obrachadh a-mach, leithid riaghailt Laplace no an riaghailt triantachaidh. Faodaidh na dòighean sin a bhith feumail airson àireamhachadh a dhèanamh nas sìmplidhe ann an cuid de chùisean. Tha e cudromach cuimhneachadh gum faod a bhith ag obair a-mach cinntichean a bhith na obair chruaidh, agus mar sin tha e ciallach innealan no bathar-bog sònraichte a chleachdadh gus am pròiseas a luathachadh.

Ann an geàrr-chunntas, tha calculus agus feartan luchd-dearbhaidh treas-òrdugh nan innealan bunaiteach ann an raon matamataig agus fuasgladh dhuilgheadasan co-cheangailte ri matrices. Tha riaghailt Sarrus, riaghailt Laplace, agus riaghailt triantanachd nan dòighean cumanta a thathas a’ cleachdadh ann a bhith a’ cunntadh cinntiche treas-òrdugh. Faodaidh cleachdadh innealan agus bathar-bog sònraichte a bhith na chuideachadh mòr gus an àireamhachadh seo a dhèanamh. gu h-èifeachdach.

9. A' cleachdadh dearbhadairean treas-òrdugh gus tomhas-lìonaidh tetrahedron ann an àite trì-thaobhach a dhearbhadh

Gus tomhas-lìonaidh tetrahedron a dhearbhadh ann an àite trì-thaobhach a 'cleachdadh co-dhùnaidhean treas-òrdugh, feumar na ceumannan a leanas a leantainn:

1. Comharraich co-chomharran nan ceithir vertices den tetrahedron. Faodar na co-chomharran sin a riochdachadh le siostam co-òrdanachaidh Cartesian (x, y, z).

2. A' cleachdadh co-chomharran nan vertices, tog matrix 4x4. Tha gach sreath den mhaitrix a’ riochdachadh aon de na vertices agus tha gach colbh a’ riochdachadh co-chomharran (x, y, z) den vertex co-fhreagarrach. Mar eisimpleir, an chiad sreath den mhaitrix bhiodh [x1, y1, z1, 1], far a bheil (x1, y1, z1) nan co-chomharran aig a’ chiad vertex.

3. Obraich a-mach dearbhadair na matrix. Seo faodar a dhèanamh a’ cleachdadh innealan matamataigeach leithid bathar-bog làimhseachadh matrix no le bhith a’ cleachdadh foirmlean sònraichte gus cinntichean obrachadh a-mach. Tha luach iomlan an dearbhadair seo co-ionann ri tomhas-lìonaidh an tetrahedron. Tha e cudromach cuimhneachadh gum faod an tomhas-lìonaidh a bhith deimhinneach no àicheil a rèir stiùireadh vertices an tetrahedron.

10. Cleachdaidhean practaigeach de chinnidhean treas-òrdugh ann an duilgheadasan geoimeatraidh agus fiosaig

Tha dearbhadairean treas-òrdugh nan inneal bunaiteach ann a bhith a’ fuasgladh cheistean geoimeatraidh agus fiosaig. Leigidh na co-dhùnaidhean sin leinn tomhas-lìonaidh, raointean agus astaran obrachadh a-mach ann am figearan trì-thaobhach, a bharrachd air amannan agus feachdan a dhearbhadh ann an siostaman fiosaigeach. Anns an earrainn seo, nì sinn sgrùdadh air cuid de chleachdaidhean practaigeach de chinnidhean treas-òrdugh anns na raointean sin.

Gus fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan geoimeatraidh co-cheangailte ri meudan agus raointean, is urrainn dhuinn dearbhadairean treas-òrdugh a chleachdadh mar a dòigh èifeachdach gus na meudan sin obrachadh a-mach. Mar eisimpleir, ma tha sinn airson tomhas-lìonaidh tetrahedron a lorg, is urrainn dhuinn am foirmle V = 1/6 * | A | a chleachdadh, far a bheil A mar an dearbhadair a chaidh a chruthachadh le co-chomharran vertices an tetrahedron. A bharrachd air an sin, bidh luchd-breithneachaidh treas-òrdugh cuideachd gar cuideachadh gus faighinn a-mach a bheil trì puingean co-thaobhach no ceithir puingean coplanar.

Ann an raon fiosaig, tha dearbhadairean treas-òrdugh riatanach airson amannan agus feachdan obrachadh a-mach ann an siostaman meacanaigeach. Mar eisimpleir, ma tha siostam de ghràineanan againn agus gu bheil sinn airson a’ mhionaid obrachadh a-mach mu phuing, is urrainn dhuinn am foirmle M = | R x F | a chleachdadh, far a bheil R na vectar suidheachaidh agus is e F am feachd gnìomhaichte. Mar an ceudna, tha dearbhadairean treas-òrdugh a’ leigeil leinn faighinn a-mach a bheil siostam ann an co-chothromachd no a bheil feachd mar sin ag obair air.

11. Modhan àireamhachaidh èifeachdach airson co-dhùnaidhean òrdugh nas àirde

Tha diofar. Tha na modhan sin a 'toirt cothrom dhuinn co-dhùnaidhean matrix fhuasgladh gu luath agus gu ceart. Is e dòigh-obrach cumanta riaghailt Sarrus.. Bidh an dòigh seo a’ cleachdadh feartan an luchd-dearbhaidh agus a’ leigeil leinn dearbhadh a dhèanamh air matrics òrdugh 3 × 3.

Is e dòigh èifeachdach eile airson cinntichean òrdugh nas àirde obrachadh a-mach an Modh cuir às do Gauss-Jordan. Tha an dòigh seo stèidhichte air cleachdadh obrachaidhean sreath bunaiteach gus am matrix a lughdachadh gu cruth echelon. Aon uair ‘s gu bheil am matrix echelon, is urrainn dhuinn an cinntiche obrachadh a-mach nas fhasa.

A bharrachd air na modhan sin, tha algorithms eile nas adhartaiche ann cuideachd airson cinntichean òrdugh nas àirde, leithid dòigh lughdachadh cofactor no an Modh lobhadh LU. Tha na dòighean sin gu sònraichte feumail nuair a tha matrices òrduigh againn nas àirde na 3 × 3 agus a leigeas leinn fuasgladh fhaighinn air cinntiche dòigh èifeachdach agus ceart.

12. Cho cudromach sa tha comharran ciad, dàrna agus treas òrdugh ann an ailseabra sreathach agus meuran eile de mhatamataig

Ann an ailseabra sreathach agus mòran mheuran eile de mhatamataig, tha àite bunaiteach aig co-dhùnaidhean ciad-, dàrna, agus treas òrdugh. Is e luachan àireamhach co-cheangailte ri matrices ceàrnagach a th’ ann an cinntiche, a bheir seachad fiosrachadh cudromach mun mhaitrix agus Na feartan aige. Tha na luachan sin air an cleachdadh ann an ioma-iarrtasan, leithid fuasgladh shiostaman de cho-aontaran sreathach, obrachadh a-mach raointean agus meudan, a’ dol tarsainn matrices agus a’ dearbhadh neo-sheasmhachd.

Is e dìreach na h-eileamaidean den mhaitrix a th’ anns a’ chiad chinnidh òrdugh. Tha iad feumail airson faighinn a-mach a bheil matrix neo-dhruim-altachain no nach eil, oir ma tha an dearbhadair ciad-òrdugh co-ionann ri neoni, chan eil cas sam bith aig a’ mhaitrix. Gus an dearbhaiche dàrna òrdugh obrachadh a-mach, feumaidh tu na h-eileamaidean den phrìomh thrannsa iomadachadh agus toradh nan eileamaidean den trastain àrd-sgoile a thoirt air falbh. Ma tha an dearbhadair a thig às eadar-dhealaichte bho neoni, tha am matrix neo-ghluasadach. A thaobh cinntiche treas-òrdugh, tha an àireamhachadh a’ toirt a-steach cuir ris na toraidhean de thrì eileamaidean, a’ leantainn pàtran sònraichte, agus thoir air falbh suim thoraidhean an taobh eile. Mar a thachair anns na cùisean roimhe, ma tha an dearbhaiche a thig às eadar-dhealaichte bho neoni, tha am matrix neo-ghluasadach.

Leigidh a’ chiad, an dàrna agus an treas òrdugh dearbhadairean dhuinn structar matrix a thuigsinn agus fiosrachadh a thoirt seachad mu mar a bhios e ga ghiùlan fhèin ann an diofar obrachaidhean. A bharrachd air cho feumail ‘s a tha iad ann an ailseabra sreathach, bidh iad air an cleachdadh gu mòr ann am meuran eile de mhatamataig, leithid calculus vector, geoimeatraidh, fiosaig, staitistig, agus prògramadh sreathach. Tha e riatanach a bhith a’ tuigsinn cudromachd agus cleachdadh luchd-breithneachaidh dha na h-oileanaich agus proifeiseantaich anns na raointean sin, leis gu bheil e a’ toirt cothrom dhaibh fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan iom-fhillte agus tuigse nas fheàrr fhaighinn air bun-bheachdan matamataig.

13. Dàimh eadar cinntiche diofar òrduighean agus a' bhuaidh a tha aca air fuasgladh shiostaman co-aontaran

Airson a 'tuigsinn an , feumaidh tu an toiseach a' tuigsinn dè a th 'ann an dearbhadair. Ann am matamataig, is e tomhas àireamhach co-cheangailte ri matrix ceàrnagach a th’ anns an dearbhaiche. Tha e a’ riochdachadh feartan ailseabra sònraichte den mhaitrix agus tha e glè fheumail ann a bhith a’ tomhas fhuasglaidhean do shiostaman co-aontaran.

Ann an co-theacsa siostaman co-aontaran, tha àite bunaiteach aig cinntiche òrdughan eadar-dhealaichte. Mar eisimpleir, nuair a tha siostam agad de dhà cho-aontar sreathach le dà rud neo-aithnichte, faodar a riochdachadh le matrix de cho-èifeachdan agus vectar colbh leis a’ chuibheas. Nuair a thathar a’ cunntadh matrics coefficient determinant, ma tha e eadar-dhealaichte bho neoni, tha cinnteach gu bheil fuasgladh sònraichte airson an t-siostam. Air an làimh eile, ma tha an dearbhadair co-ionann ri neoni, is dòcha nach eil fuasgladh aig an t-siostam no gum bi fuasglaidhean gun chrìoch aige.

Tha e cudromach a shoilleireachadh gu bheil an dàimh eadar cinntichean òrdughan eadar-dhealaichte air a stèidheachadh tro ghnìomhachdan leithid a bhith a’ cur an àite sreathan no colbhan, iomadachadh sreathan no cholbhan le scalar agus cur-ris no toirt air falbh sreathan no colbhan. Bidh na h-obraichean sin a 'toirt buaidh dhìreach air luach an dearbhadair agus, mar sin, fuasgladh siostam nan co-aontaran. Le eòlas air feartan agus riaghailtean àireamhachaidh luchd-dearbhaidh diofar òrdughan, is urrainn dhuinn tagradh a dhèanamh innleachdan èifeachdach gus siostaman co-aontaran fhuasgladh gu ceart agus gu h-èifeachdach.

14. Co-dhùnaidhean agus beachdachaidhean deireannach air co-dhùnaidhean ciad, dàrna agus treas òrdugh ann an co-theacsa ailseabra sreathach

Ann an geàrr-chunntas, tha sinn air sgrùdadh mionaideach a dhèanamh air co-dhùnaidhean ciad-, dàrna, agus treas òrdugh ann an co-theacsa ailseabra sreathach. Tron sgrùdadh seo, tha sinn air beachdachadh air bun-bheachdan bunaiteach luchd-breithneachaidh agus mar a tha iad co-cheangailte ri matrices. A bharrachd air an sin, tha sinn air sgrùdadh a dhèanamh air cho cudromach sa tha cinntichean ann a bhith ag obrachadh a-mach cùl matrix agus ann a bhith a’ fuasgladh shiostaman de cho-aontaran sreathach.

Tha tuigse air cinntiche ciad-, dàrna, agus treas òrdugh riatanach ann an raon ailseabra sreathach, a’ toirt bunait làidir airson raon farsaing de thagraidhean ann an saidheans agus innleadaireachd. Leigidh co-dhùnaidhean dhuinn faighinn a-mach a bheil matrix neo-sheasmhach, obrachadh a-mach raointean agus meudan, fuasgladh fhaighinn air siostaman co-aontaran agus eadhon matrices a thrasnadh, am measg feadhainn eile. iarrtasan eile buntainneach.

Ann an co-dhùnadh, tha sinn air eòlas domhainn a leasachadh air cinntiche ciad, dàrna agus treas òrdugh ann an raon ailseabra sreathach. Tha sinn air ionnsachadh mar a nì sinn àireamhachadh de determinants, dè na feartan a th’ aca agus mar a thèid an cur an sàs ann an suidheachaidhean practaigeach. Le bhith ag ionnsachadh nam bun-bheachdan sin, tha sinn nas ullaichte airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan iom-fhillte ann an raon matamataig agus an cur an sàs ann an diofar raointean sgrùdaidh agus cleachdaidh. Leanaidh sinn oirnn a’ rannsachadh agus a’ dèanamh a’ chuid as fheàrr de chumhachd luchd-breithneachaidh ann an ailseabra sreathach!

Anns a’ cho-dhùnadh, tha àite deatamach aig cinntichean òrdugh a’ chiad, an dàrna agus an treas òrdugh ann an teòiridh matrix agus ailseabra sreathach. Leigidh na h-innealan matamataigeach seo leinn diofar dhuilgheadasan fhuasgladh ann an raointean cho eadar-dhealaichte ri fiosaigs, innleadaireachd agus eaconamas.

Tha dearbhadairean ciad-òrdugh, no dìreach scalars, deatamach airson a bhith a’ tomhas luach iomlan matrix agus a’ dearbhadh a bheil e singilte no nach eil. Tha an àireamhachadh aige sìmplidh agus a’ toirt seachad fiosrachadh luachmhor mun mhaitrix sin.

Air an làimh eile, tha dearbhadairean dara-òrdugh, ris an canar cuideachd daoine beaga, glè fheumail airson sgrùdadh air siostaman co-aontaran sreathach. Bidh iad a’ toirt seachad fiosrachadh mu neo-eisimeileachd no eisimeileachd sreathach seata de vectaran, a’ ceadachadh fuasglaidhean gun samhail no gun chrìoch de shiostam co-aontaran a dhearbhadh.

Mu dheireadh, tha cinntichean treas-òrdugh, ris an canar cofactors, deatamach airson a bhith a’ lorg matrix inverse matrix sònraichte. Tro dhòighean leithid matrix ri thaobh agus riaghailt Cramer, bidh cofactors ga dhèanamh comasach co-aontaran matamataigeach fhuasgladh agus fuasglaidhean mionaideach a lorg ann an grunn raointean tagraidh.

Ann an geàrr-chunntas, tha tuigse agus cleachdadh dearbhadairean ciad-, dàrna, agus treas òrdugh riatanach dhaibhsan a tha airson sgrùdadh nas doimhne a dhèanamh air teòiridh matrix agus ailseabra sreathach. Tha na h-innealan matamataigeach sin a’ toirt bunait làidir airson fuasgladh fhaighinn air duilgheadasan iom-fhillte agus mion-sgrùdadh air siostaman sreathach ann an grunn chuspairean saidheansail agus teicneòlach.