Tha freumh ceàrnagach àireamh na obrachadh matamataigeach bunaiteach a leigeas leinn an luach fhaighinn a tha, nuair a thèid iomadachadh leis fhèin, a’ ciallachadh an àireamh thùsail. San artaigil theicnigeach seo, nì sinn sgrùdadh mionaideach air a’ phròiseas àireamhachaidh freumh ceàrnagach, a’ briseadh sìos nan diofar dhòighean-obrach agus a’ cleachdadh eisimpleirean practaigeach gus an obrachadh seo a thuigsinn nas fheàrr. cho cudromach ann an saidheans agus innleadaireachd. Bho dhòighean stèidhichte air prìomh fhactaraidh gu dòighean àireamhach an latha an-diugh, gheibh sinn a-mach mar a thèid an àireamhachadh seo a dhèanamh agus mar as urrainn dhuinn a chuir an sàs ann an raon matamataig adhartach.
Taobhan bunaiteach airson obrachadh a-mach freumh ceàrnagach àireamh
Tha obrachadh a-mach freumh ceàrnagach àireamh na phròiseas matamataigeach bunaiteach a tha an làthair ann an diofar shuidheachaidhean. Gus an luach seo fhaighinn, feumaidh sinn aire a thoirt do chuid de thaobhan bunaiteach a bhios glè fheumail nuair a bhios tu a 'dèanamh an àireamhachadh. Gu h-ìosal, tha sinn a’ taisbeanadh na taobhan seo:
- Feumaidh an àireamh a tha sinn airson obrachadh a-mach am freumh ceàrnagach a bhith na fhìor àireamh agus chan urrainn dha a bhith àicheil.
- Is e dòigh cumanta air freumh ceàrnagach obrachadh a-mach le bhith a’ cleachdadh àireamhair no bathar-bog matamataigeach sònraichte.
- Ma tha sinn airson freumh ceàrnagach àireamh obrachadh a-mach le làimh, tha e cudromach fios a bhith againn air cuid de dhòighean leithid an dòigh tuairmseachaidh no modh Newton-Raphson.
Tha e riatanach tuigsinn gur e freumh ceàrnagach àireamh an luach sin a tha, nuair a thèid iomadachadh leis fhèin, a’ toirt dhuinn an àireamh thùsail mar thoradh air an sin. Mar eisimpleir, is e freumh ceàrnagach 16 4, leis gu bheil 4 * 4 = 16. A bharrachd air an sin, tha am freumh ceàrnagach dearbhach, agus mar sin chan fhaigh sinn toradh àicheil gu bràth.
Ann an geàrr-chunntas, gus freumh ceàrnagach àireamh àireamh a thomhas, feumar aire a thoirt do ghrunn thaobhan bunaiteach. Tha e comasach an àireamhachadh seo a dhèanamh le làimh no le bhith a’ cleachdadh àireamhair no bathar-bog matamataigeach sònraichte. Cuimhnich an-còmhnaidh dèanamh cinnteach gu bheil an àireamh a tha sinn airson obrachadh a-mach am freumh ceàrnagach fìor agus nach eil àicheil.
An dàimh eadar am freumh ceàrnagach agus na riochdairean
’S e obrachadh matamataigeach a th’ anns a’ fhreumh ceàrnagach a leigeas leinn an àireamh a lorg, nuair a thèid iomadachadh leis fhèin, a thig gu àireamh a chaidh a thoirt seachad. Ann am faclan eile, is e an àireamh a thogadh chun neach-aithris 2 a bheir dhuinn an àireamh thùsail. Faodaidh obrachadh a-mach freumh ceàrnagach àireamh a bhith feumail ann an diofar raointean leithid fiosaig, innleadaireachd, agus matamataig.
Tha diofar dhòighean ann airson freumh ceàrnagach àireamh a thomhas. Is e aon de na dòighean as cumanta an dòigh tuairmseachaidh ath-aithris, ris an canar cuideachd modh Newton-Raphson nas mionaidiche.
Is e dòigh eile airson a’ fhreumh ceàrnagach obrachadh a-mach a bhith a’ cleachdadh feartan luchd-labhairt. bloigh 2/1. Mar eisimpleir, bhiodh freumh ceàrnagach 2 co-ionnan ri 9^(9/1), a tha co-ionann ri 2. Le bhith a' cleachdadh feartan luchd-mìneachaidh faodaidh e àireamhachadh na freumh ceàrnagach a dhèanamh nas sìmplidhe, gu h-àraidh nuair a bhios tu ag obair le àireamhan mòra no deicheach.
Ann an ùine ghoirid, tha freumh ceàrnagach àireamh co-ionann ris an àireamh sin a chaidh a thogail don bloigh 1/2 Faodar obrachadh a-mach a’ fhreumh ceàrnagach a’ cleachdadh diofar dhòighean, leithid modh Newton-Raphson no a’ cleachdadh feartan luchd-labhairt. Tha na modhan sin a’ toirt cothrom dhuinn tuairmse ceart fhaighinn air luach an fhreumh ceàrnagach agus faodar a chleachdadh ann an diofar raointean sgrùdaidh.
Dòigh roinneadh leantainneach airson obrachadh a-mach am freumh ceàrnagach
Tha an dòigh roinneadh leantainneach na dhòigh air a chleachdadh gus freumh ceàrnagach àireamh àireamh a thomhas le làimh. Tha an dòigh seo glè fheumail nuair nach eil àireamhair againn no nuair a tha sinn airson tuigsinn mar a gheibhear an luach seo. An ath rud, mìnichidh sinn ceum air cheum mar a chleachdas tu an dòigh seo gus freumh ceàrnagach àireamh a lorg.
1. Tagh an àireamh a tha thu airson a lorg an freumh ceàrnagach. Mar eisimpleir, ma tha sinn airson freumh ceàrnagach 36 obrachadh a-mach, bhiodh an àireamh taghte 36.
2. Roinn an àireamh ann am buidhnean dà-fhigearach, a’ tòiseachadh bhon taobh dheas. Ma tha àireamh chorr de dh’ àireamhan aig an àireamh thùsail, bidh aon fhigear aig a’ chiad bhuidheann. Anns an eisimpleir de 36, bhiodh na buidhnean de dhà fhigear 0 (an toiseach) agus 36.
3. A nis, tha sinn a' dol a dh'fhaighinn àireamh a tha, an uair a tha i air a h-iomadachadh leis fèin, a' toirt dhuinn toradh ni's lugha na no co-ionann ris a' cheud bhuidheann. A’ tòiseachadh leis an àireamh as motha a ghabhas dèanamh, feuchaidh sinn ri diofar àireamhan gus an lorg sinn am fear ceart. Anns a’ chùis seo, bhiodh an àireamh 6, leis gu bheil 6 × 6 = 36, a tha co-ionann ri no nas lugha na a’ chiad bhuidheann 0.
Cleachdadh tuairmsean gus tuairmse ceart fhaighinn
Is e aon de na dòighean as motha a chleachdar airson freumh ceàrnagach a àireamh obrachadh a-mach tro bhith a’ cleachdadh tuairmsean. Tha an dòigh-obrach seo gu sònraichte feumail nuair a thathar a’ dèiligeadh ri àireamhan nach eil nan ceàrnagan foirfe, is e sin, na h-àireamhan sin aig nach eil freumh ceart. Le bhith a’ cleachdadh tuairmsean, gheibh sinn tuairmse ceart air freumh ceàrnagach na h-àireimh sin.
Is e a’ chiad cheum ann an obrachadh a-mach freumh ceàrnagach àireamh a’ cleachdadh tuairmsean àireamh tòiseachaidh a thaghadh. Faodaidh an àireamh seo a bhith mar shlànaighear sam bith a tha faisg air freumh ceàrnagach na h-àireimh thùsail. Tha an àireamh seo an uairsin ceàrnagach agus an coimeas ris an àireamh thùsail. Tro ath-aithrisean agus atharrachaidhean leantainneach, tha e comasach tuairmse nas fheàrr a lorg den fhreumh ceàrnagach. Am pròiseas seo Tha e air ath-aithris gus am faigh sinn tuairmse faisg gu leòr air an fhìor luach.
Gus na tuairmsean sin a choileanadh, is urrainn dhuinn an dòigh roinneadh didseatach a chleachdadh. Tha an dòigh seo a 'gabhail a-steach a bhith a' roinn an àireamh thùsail ann am buidhnean de dhà fhigear, a 'tòiseachadh bhon taobh dheas agus a' gluasad chun na làimh chlì. An ath rud, lorg sinn an t-sreath iomlan as motha a tha, nuair a tha e ceàrnagach, nas lugha na no co-ionann ris a’ bhuidheann taghte. An ath rud, cuiridh sinn an àireamh seo ris a' chiad tomhas-tomhais againn agus iomadachaidh sinn an t-suim le 2. Tha am pròiseas seo air ath-aithris gus am bi sinn air beachdachadh air a h-uile buidheann figear den àireamh thùsail.
Ann an ùine ghoirid, le bhith a’ cleachdadh tuairmsean leigidh sin leinn tuairmse cheart fhaighinn air freumh ceàrnagach àireamh. Le bhith a’ taghadh àireamh tòiseachaidh agus a’ cleachdadh an dòigh roinneadh dhidseatach, is urrainn dhuinn atharrachaidhean agus ath-aithrisean leantainneach a dhèanamh gus am faigh sinn tuairmse nas fhaisge air an fhìor luach. Tha an dòigh seo gu sònraichte feumail nuair a thathar a’ dèiligeadh ri àireamhan nach eil nan ceàrnagan foirfe, agus leigidh e leinn am freumh ceàrnagach obrachadh a-mach gu h-èifeachdach agus gu ceart.
Mar a chuireas tu am foirmle an sàs gus am freumh ceàrnagach obrachadh a-mach
Tha freumh ceàrnagach àireamh na àireamhachadh matamataigeach gu math cumanta a leigeas leat an luach a lorg a bheir, nuair a thèid iomadachadh leis fhèin, an àireamh thùsail. Is e obair shìmplidh a th’ ann a bhith a’ cleachdadh na foirmle airson a’ fhreumh ceàrnagach obrachadh a-mach agus faodar a dhèanamh a’ cleachdadh diofar dhòighean, a rèir dè cho mionaideach ‘s a tha an àireamh agus an seòrsa àireamh a tha fo cheist.
Tha grunn dhòighean ann airson “frèam ceàrnagach àireamh” obrachadh a-mach, ach is e aon den fheadhainn as mòr-chòrdte am modh Babylonian. Tha an dòigh seo a’ toirt a-steach a bhith a’ dèanamh sreath de àireamhachadh ath-aithriseach a’ cleachdadh foirmle matamataigeach a thèid a-rithist gus am faighear mionaideachd a tha thu ag iarraidh. Gu dearbh, tha an dòigh-obrach a 'sireadh tuairmse a tha a' sìor fhàs nas fhaisge air dearbh luach a 'bhunait ceàrnagach.
Tha an dòigh Babilonianach a’ cleachdadh na foirmle a leanas: Xn+1 = (Xn + S/Xn) / 2, far a bheil Gus an dòigh seo a chuir an sàs, tha dìreach tuairmse tuairmseach air a thaghadh agus tha an àireamhachadh air ath-aithris gus am faighear an cruinneas a tha thu ag iarraidh. Tha e cudromach cuimhneachadh nach eil an dòigh Babylonian dligheach ach airson àireamhan dearbhach. Ma tha thu airson freumh ceàrnagach àireamh àicheil obrachadh a-mach, feumaidh tu àireamhan iom-fhillte a chleachdadh.
Beachdachaidhean nuair a bhios tu ag obair le àireamhan àicheil agus iom-fhillte
Nuair a thathar a’ tomhas freumh ceàrnagach àireamh, tha e cudromach aire a thoirt do dhiofar fhactaran. Leigidh na beachdachaidhean sin leinn toraidhean neo-mhearachdach fhaighinn agus tuigse nas fheàrr fhaighinn air a’ phròiseas matamataigeach air cùl àireamhachadh freumh ceàrnagach.
An toiseach, nuair a bhios tu ag obair le àireamhan àicheil, tha e cudromach cuimhneachadh nach e fìor àireamh a th’ ann am freumh ceàrnagach àireamh àicheil. An àite sin, gheibh thu àireamh mac-meanmnach, a tha air a riochdachadh le aonad mac-meanmnach (i).
Air an làimh eile, nuair a bhios sinn ag obair le àireamhan iom-fhillte, feumaidh sinn a bhith eòlach air a 'chomharra ann an cruth ceart-cheàrnach agus ann an cruth pòlach. Leigidh comharradh ceart-cheàrnach leinn àireamh iom-fhillte a riochdachadh a thaobh a fìor phàirt (a tha air iomadachadh le 1) agus a phàirt mac-meanmnach (iomadachadh le i). Mar eisimpleir, faodar an àireamh iom-fhillte 2 + 3i a riochdachadh ann an comharradh ceart-cheàrnach mar 2 + 3i.
Cur an gnìomh freumh ceàrnagach ann an duilgheadasan matamataigeach agus practaigeach
'S e obrachadh matamataigeach a th' anns a' fhreumh ceàrnagach a leigeas leinn an àireamh a lorg a tha, ceàrnagach, co-ionnan ri àireamh eile a chaidh a thoirt seachad Tha an obrachadh seo glè fheumail ann a bhith a' fuasgladh cheistean matamataigeach agus practaigeach. Gus freumh ceàrnagach àireamh obrachadh a-mach, tha diofar dhòighean ann leithid: an dòigh measaidh, modh Newton-Raphson agus an dòigh bisection.
Anns a 'mhodh tuairmseachaidh, bidh sinn a' coimhead airson àireamh a tha, nuair a tha e ceàrnagach, cho faisg 's as urrainn air an àireamh a chaidh a thoirt seachad. Bhon àireamh seo, thathas a’ dèanamh tuairmsean gus an lorgar dearbh luach na freumh ceàrnagach. Tha an dòigh seo glè fheumail nuair nach eil àireamhair ri fhaighinn no nuair a tha feum air tuairmse sgiobalta.
Tha modh Newton-Raphson a’ cleachdadh calculus diofraichte gus bun-stèidh ceàrnagach àireamh a lorg. Tha e a’ gabhail a-steach a bhith a’ gabhail tuairmse tùsail agus, tro shreath de dh’ itealain, a’ faighinn nas fhaisge agus nas fhaisge air an dearbh luach. Tha an dòigh seo nas mionaidiche na an dòigh measaidh, ach tha feum air eòlas àireamhachaidh adhartach.
Anns an dòigh bisection, thathas a’ cleachdadh bun-bheachd eadar-ama. Thèid eadar-ama tùsail a ghabhail far a bheil fios gu bheil am freumh ceàrnagach air a lorg agus tha e air a roinn ann an amannan nas lugha gus an lorgar an dearbh luach. Tha an dòigh seo glè fheumail airson duilgheadasan le freumhan ceàrnagach neo-chùramach, oir leigidh e leinn tuairmse fìor mhionaideach fhaighinn.
Ann an co-dhùnadh, tha am freumh ceàrnagach na obrachadh matamataigeach bunaiteach ann a bhith a’ fuasgladh cheistean matamataigeach agus practaigeach. Le diofar dhòighean leithid tuairmse, Newton-Raphson agus bisection, tha e comasach obrachadh a-mach ceart freumh ceàrnagach àireamh riatanach gus am fear as iomchaidh a thaghadh a rèir nam feumalachdan agus an eòlais a tha ri fhaotainn.
Molaidhean airson an obair obrachadh a-mach freumh ceàrnagach a dhèanamh nas sìmplidhe
Is dòcha gu bheil an obair àireamhachadh freumh ceàrnagach grunnan a’ coimhead iom-fhillte, ach tha cuid de mholaidhean ann a dh’ fhaodas am pròiseas seo a dhèanamh nas sìmplidhe. An seo tha sinn a 'toirt seachad cuid de mholaidhean feumail airson obrachadh a-mach freumh ceàrnagach àireamh nas luaithe agus nas mionaidiche:
- Cleachd an àireamhair: Ma dh’ fheumas tu freumh ceàrnagach àireamh àireamhachadh a dhèanamh sa bhad agus gu ceart, is e an àireamhair an caraid as fheàrr agad. Chan eil agad ach an àireamh a chuir a-steach agus putadh air a’ phutan freumh ceàrnagach gus an toradh fhaighinn sa bhad.
- Ionnsaich na dòighean àireamhachaidh: Ma tha thu airson àireamhachadh a thuigsinn agus a dhèanamh gun a bhith an urra ri àireamhair, tha e cudromach fios a bhith agad air na dòighean air am freumh ceàrnagach obrachadh a-mach. Is e aon dhiubh dòigh Newton, a tha na dhòigh ath-aithriseach a leasaicheas cruinneas mar a bhios am pròiseas air ath-aithris. Gheibh thu clasaichean oideachaidh agus eisimpleirean air-loidhne gus an dòigh seo ionnsachadh agus a chleachdadh.
- Gabh brath air feartan freumh ceàrnagach: Tha cuid de fheartan aig a’ fhreumh ceàrnagach a dh’ fhaodas do ghnìomh a dhèanamh nas sìmplidhe. Mar eisimpleir, chan eil freumh ceàrnagach àireamh àicheil ann an àireamhan fìor, mar sin chan fheum thu ach obrachadh a-mach airson àireamhan dearbhach. A bharrachd air an sin, faodar freumh ceàrnagach àireamh àicheil a chuir an cèill a thaobh nan àireamhan toinnte.
Prìomh mhearachdan cumanta nuair a thathar a’ tomhas a’ bhun-stèidh cheàrnagach agus mar a bu chòir dhaibh an seachnadh
Tha freumh ceàrnagach àireamh na obrachadh matamataigeach gu math cumanta, ach tha e cuideachd buailteach do mhearachdan. An ath rud, bheir sinn iomradh air na mearachdan as cumanta nuair a thathar a’ tomhas an fhreumh ceàrnagach agus mar a sheachnas tu iad:
1. Na cleachd an soidhne clàraidh: Nuair a thathar a’ tomhas freumh ceàrnagach àireamh, tha e riatanach an soidhne freumh (√) a chleachdadh. Iomadh uair, tha am mion-fhiosrachadh seo air a dhìochuimhneachadh agus bidh an àireamhachadh ceàrr. Dèan cinnteach an-còmhnaidh gun cuir thu an soidhne ron àireamh agus am broinn an radicand.
2. Dèan àireamhachadh inntinneil gun tuairmsean: Nuair a bhios tu a’ dèanamh àireamhachadh inntinneil, tha e cumanta tuairmsean a dhèanamh gus am pròiseas a dhèanamh nas sìmplidhe. Ach, faodaidh seo leantainn gu toraidhean mearachdach ann an àireamhachadh freumh ceàrnagach Tha e ciallach àireamhair no pàipear agus peansail a chleachdadh gus toradh ceart fhaighinn.
3. Na gabh a-steach àireamhan àicheil: Chan e àireamh fìor a th’ ann am freumh ceàrnagach àireamh àicheil, leis gu bheil e a’ toirt a-steach toirt a-mach freumh do-dhèanta. Mar sin, tha e cudromach an cuingeachadh seo a chumail nad inntinn agus a bhith a’ seachnadh àireamhachadh freumh ceàrnagach àireamhan àicheil.
A’ leudachadh d’ eòlas matamataigeach tron fhreumh cheàrnagach
Is e obrachadh matamataigeach a th’ anns a’ fhreumh ceàrnagach a leigeas leinn an àireamh a dhearbhadh a bheir dhuinn, nuair a tha iad ceàrnagach, àireamh shònraichte. Tha e na inneal bunaiteach ann an raon matamataig agus tha diofar thagraidhean aige ann an raointean leithid fiosaig, innleadaireachd agus staitistig. San artaigil seo, mìnichidh sinn gu mionaideach mar a nì thu àireamhachadh freumh ceàrnagach àireamh.
Gus freumh ceàrnagach àireamh obrachadh a-mach, cleachdaidh sinn an samhla freumh ceàrnagach (√) agus an àireamh a tha sinn airson obrachadh a-mach às a dhèidh. Tha diofar dhòighean ann airson an àireamhachadh seo a dhèanamh, ach is e aon den fheadhainn as cumanta an dòigh tuairmseachaidh leantainneach. Tha an dòigh seo a’ toirt a-steach sreath de thuairmsean leantainneach gus am faighear luach faisg air an dearbh thoradh.
Is e eisimpleir den dòigh seo an algairim Newton-Raphson, a thathas a’ cleachdadh gus freumhan ceàrnagach obrachadh a-mach gu h-èifeachdach. Bidh an algairim seo a’ cleachdadh foirmle tuairmseachaidh ath-aithriseach gus an luach freumh ceàrnagach measta a leasachadh gu cunbhalach Gus an algairim seo a chleachdadh, feumaidh sinn tuairmse tùsail a bhith againn air luach freumh ceàrnagach agus an uairsin sreath de àireamhachadh ath-aithriseach a dhèanamh gus am faigh sinn tuairmse ceart.
Ann goirid, obrachadh a-mach freumh ceàrnagach àireamh ’S e pròiseas a th’ ann bunaiteach ann am matamataig agus tha diofar chleachdaidhean aige ann am beatha làitheil agus ann an diofar raointean saidheansail. Tha diofar dhòighean ann airson an àireamhachadh seo a dhèanamh, leis an dòigh tuairmseachaidh leantainneach mar aon den fheadhainn as motha a chleachdar. Ma tha thu airson leudachadh d’eòlas luchd-matamataig, tha tuigse agus maighstireachd deatamach air obrachadh a-mach na freumh ceàrnagach.
Ann an geàrr-chunntas, feumaidh àireamhachadh freumh ceàrnagach àireamh seata de ghnìomhachd matamataigeach a leigeas leinn a luach ceart no tuairmseach fhaighinn. Tha sinn air sgrùdadh a dhèanamh air an dòigh roinneadh leantainneach, ris an canar cuideachd an dòigh Babylonian, agus an dòigh tuairmseachaidh Newton-Raphson, a thathas a’ cleachdadh gu cumanta gus am freumh ceàrnagach obrachadh a-mach.
Bu chòir a thoirt fa-near gu bheil na buannachdan agus na crìochan aca aig an dà dhòigh. Ged a tha an dòigh roinneadh leantainneach sìmplidh a chuir an sàs, faodaidh e a bhith nas slaodaiche agus feumaidh e àireamh nas motha de thursan gus toraidhean ceart fhaighinn. Air an làimh eile, tha modh Newton-Raphson nas èifeachdaiche a thaobh astar co-ghluasad, ach faodaidh e a bhith nas iom-fhillte a bhuileachadh.
Tha e cudromach cuimhneachadh gum faodar cuideachd àireamhachadh na freumh ceàrnagach a dhèanamh le bhith a 'cleachdadh àireamhairean no prògraman sònraichte, a bhios a' coileanadh nan obraichean sin gu luath agus gu ceart. Ach, tha e luachmhor na bunaitean matamataigeach a tha air cùl nan dòighean sin a thuigsinn, a leigeas leinn barrachd smachd agus tuigse a bhith againn air na toraidhean a gheibhear.
Aig a’ cheann thall, tha obrachadh a-mach freumh ceàrnagach na phròiseas matamataigeach riatanach ann an iomadh raon, bho shaidheansan nàdurrach gu innleadaireachd is ionmhas. Le bhith eòlach air agus a 'cur an gnìomh nan dòighean iomchaidh, is urrainn dhuinn toraidhean earbsach agus ceart fhaighinn, mar sin a' cuideachadh le fuasgladh dhuilgheadasan co-cheangailte ri àireamhachadh freumhan ceàrnagach ann an diofar cho-theacsan.
Is mise Sebastián Vidal, innleadair coimpiutair a tha dìoghrasach mu theicneòlas agus DIY. A bharrachd air an sin, is mise neach-cruthachaidh tecnobits.com, far am bi mi a’ roinn chlasaichean teagaisg gus teicneòlas a dhèanamh nas ruigsinniche agus nas so-thuigsinn don h-uile duine.