He mea hana makemakika koʻikoʻi ka Bhaskara Formula no ka hoʻoholo ʻana i nā hoohalike quadratic ma ke kahua o ka algebra. Kapa ʻia ma hope o ke kenekulia 12th Indian mathematician Bhaskara, hāʻawi kēia ʻano i kahi hopena kūpono no ka hoʻoholo ʻana i nā waiwai ʻike ʻole o ka hoʻohālikelike quadratic. Kākoʻo ʻia kona hoʻohana ʻana e kona maikaʻi kūpono a me kona pono ma kahi ākea o nā noi ʻepekema a me ka ʻenekinia. Ma kēia ʻatikala, e ʻimi kikoʻī mākou i ka Bhaskara Formula a me kona koʻikoʻi ma ke kahua makemakika, a me kāna hoʻohana pono ʻana i nā ʻano ʻano like ʻole.
1. Introduction to the Bhaskara Formula: he mea hana ikaika i ka hooponopono ana i na hoohalike quadratic
ʻO ka Bhaskara Formula kahi mea hana ikaika i hoʻohana ʻia i ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic. ʻO kēia ʻano hana, i hoʻomohala ʻia e ka mea makemakika Brahmagupta i ke kenekulia 7, ua lilo ia i kumu kumu no ke aʻo ʻana i nā hoʻohālikelike o papa ʻelua. Me ke kōkua o kēia ʻano hoʻohālike, hiki iā mākou ke ʻimi pololei a maikaʻi i nā hopena o kēia mau hoohalike.
No ka hoʻohana ʻana i ka Formula Bhaskara, pono mākou e ʻike i nā coefficients o ka haʻihaʻi quadratic ma kona ʻano maʻamau: ax^2 + bx + c = 0. Ke loaʻa iā mākou kēia mau waiwai, hiki iā mākou ke hoʻohana i ke kumu e ʻimi ai i nā hāʻina. ʻO ke kumu maʻamau:
x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)
Ma kēia kumu hoʻohālike, "a", "b" a me "c" e hōʻike ana i nā coefficient o ka haʻihaʻi quadratic. Hiki ke loaʻa i ʻelua mau hopena kūpono i ka hāʻina o ka haʻihaʻi quadratic, i hōʻike ʻia e ka hōʻailona ± i loko o ke kumu. ʻO ka ʻāpana ma lalo o ka hōʻailona kumu huinahā, b^2 – 4ac, ʻike ʻia ʻo ka discriminant, ka mea e hoʻoholo ai i ka helu o nā haʻina maoli i loaʻa i ka hoohalike.
2. Nā kumu makemakika ma hope o ka Bhaskara Formula
No ka hoʻomaopopo ʻana, pono e loaʻa ka ʻike mua e pili ana i ka helu algebra a me quadratic. ʻO ke kumu, ʻike ʻia hoʻi ʻo ke ʻano kumu maʻamau no ka hoʻonā ʻana i ka hoʻohālikelike quadratic, ua hoʻomohala ʻia e ka mea makemakika India ʻo Bhaskara i ke kenekulia 7.
Hoʻohana ʻia ke ʻano Bhaskara no ka huli ʻana i nā hāʻina o ka hoʻohālikelike quadratic o ke ʻano ax² + bx + c = 0, kahi a, b a me c mau mau. Penei ke kumu:
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)
I loko o kēia ʻano, hōʻike ka hōʻailona ± ʻelua mau hopena kūpono, hoʻokahi maikaʻi a hoʻokahi maikaʻi ʻole. Lawe ʻia ke kumu me ke ʻano o ka hoʻopiha ʻana i ka huinahā a hoʻohana ʻia e ʻimi i ka waiwai o x e māʻona i ka haʻihaʻi quadratic.
3. Ka hoʻomaopopo ʻana i nā coefficient ma ka Bhaskara Formula: a, b a me c
I mea e maopopo ai a hoʻohana pono i ka Bhaskara Formula, he mea nui e hoʻomaopopo i nā coefficients e hana ai. Hōʻike ʻia kēia mau coefficients ma ke ʻano he a, b a me c, a kuhikuhi i nā helu helu e pili ana i kēlā me kēia huaʻōlelo i ka hoʻohālikelike quadratic. Aia ma lalo nā ʻanuʻu e hoʻomaopopo a hoʻohana pono i kēia mau coefficient:
1. Coefficient a: Hōʻike ka coefficient a i ke koena o ka huaʻōlelo quadratic o ka hoohalike. ʻO ia ka waiwai helu i hui pū me x^2. Ina o ka hoohalike ax^2 + bx + c = 0, alaila, o ka huinakupono a oia ka huina e hoonui ai i ke ax^2. Pono e hoʻomanaʻo ʻaʻole hiki ke like kēia waiwai me ka ʻole, a i ʻole, ʻaʻole he quadratic ka hoʻohālikelike.
2. Koefisi b: ʻO ka coefficient b e pili ana i ka coefficient o ka huaʻōlelo laina o ka hoohalike. ʻO ia ka helu i hui pū me x ma ka hoohalike ax^2 + bx + c = 0. No ka helu ʻana i kēia waiwai, e ʻimi wale i ka helu e hoʻonui ai i ke koʻi, me ka noʻonoʻo ʻole i ka huaʻōlelo quadratic.
3. Kaulike c: Ua pili ka coefficient c i ka huaolelo kuokoa o ka hoohalike quadratic. ʻO ia ka helu i loaʻa ʻole kahi hoʻololi pili a loaʻa ma ka hopena o ka hoohalike. No ka ʻike ʻana i kēia waiwai, pono ʻoe e ʻimi i ka helu ʻaʻole e hoʻonui i kekahi ʻano hoʻololi.
4. Nā ʻanuʻu e hoʻohana pono i ka Bhaskara Formula i nā pilikia algebraic
No ka hoʻohana maikaʻi ʻana i ka Bhaskara Formula i nā pilikia algebraic, pono e hahai i kēia mau ʻanuʻu ma ke ʻano pololei a me ka hoʻonohonoho.
KaʻAnuʻu 1: E ʻike i nā waiwai o a, b a me c
Ma mua o ka hoʻohana ʻana i ka Bhaskara Formula, pono e ʻike i nā waiwai o nā coefficients a, b a me c o ka hoʻohālikelike quadratic i nīnau ʻia. ʻO ka haʻihaʻi quadratic ke ʻano maʻamau ax^2 + bx + c = 0, kahi a, b a me c he mau helu maoli.
KaʻAnuʻu Hana 2: E helu i ka discriminant
He ʻāpana koʻikoʻi ka hoʻokae i ka hoʻohana ʻana i ka Bhaskara Formula. Ua helu ʻia me ka hoʻohana ʻana i ke kumu hoʻohālike D = b^2 – 4ac. E ʻae kēia waiwai iā mākou e hoʻoholo inā loaʻa nā haʻina maoli, noʻonoʻo a i ʻole ka hoʻohālikelike ʻana. Inā ʻoi aku ka ʻokoʻa ma mua o ka ʻole, e loaʻa i ka hoohalike ʻelua mau haʻina maoli ʻokoʻa. Inā like ka mea ho'okae i ka 'ole, e loa'a i ka hoohalike 'elua mau ha'ina'oia'i'o like. A inā emi ka mea hoʻokaʻawale ma mua o ka ʻole, e loaʻa i ka hoohalike ʻelua mau haʻina noʻonoʻo conjugate.
KaʻAnuʻu Hana 3: E noi i ka Bhaskara Formula a loaʻa nā hopena
I ka manawa i helu ʻia ai ka mea hoʻokae, hiki ke hoʻopili ʻia ka Bhaskara Formula e loaʻa ai nā hāʻina o ka hoohalike. ʻO ke kumu hoʻohālikelike ʻo x = (-b ± √D) / 2a, kahi e hōʻike ai ʻo ± he ʻelua mau hihia e pono e noʻonoʻo ʻia: hoʻohui kekahi i ke kumu huinahā o ka mea hoʻokaʻawale a unuhi ʻia kekahi. Ke hoʻololi nei i nā waiwai o nā coefficients a, b a me c i loko o ke kumu, e loaʻa nā hopena maoli a noʻonoʻo paha o ka hoohalike.
5. Nā laʻana hoʻomaʻamaʻa: hoʻoholo i nā haʻihaʻi quadratic me ka hoʻohana ʻana i ka Formula Bhaskara
No ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic me ka hoʻohana ʻana i ka Formula a Bhaskara, pono e hahai i kekahi nā ʻanuʻu koʻikoʻi. ʻO ka mea mua, e hōʻoia i ka hoʻohālikelike ma ke ʻano maʻamau: ax^2 + bx + c = 0. E ʻike i nā waiwai o a, b y c ma ka hoohalike. A laila, e hoʻohana i ke ʻano o Bhaskara:
[x = frac{-b ± sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}]
Loaʻa i kēia ʻano kumu hoʻonā ʻelua x, no ka mea hiki ke loaʻa nā waiwai ʻelua e hoʻokō i ka hoohalike. E hahai i kēia mau ʻanuʻu no ka huli ʻana i kēia mau hoʻonā:
- E helu i ka hoʻokaʻawale, ʻo ia ka waiwai i loko o ke kumu huinahā ma ke ʻano o Bhaskara: (b^2 – 4ac).
- Inā ʻoi aku ka ʻokoʻa ma mua o ka ʻole, e loaʻa iā ʻoe ʻelua mau haʻina maoli. Inā like ia me ka ʻole, e loaʻa iā ʻoe kahi hopena maoli. A inā ʻoi aku ka liʻiliʻi ma mua o ka ʻole, ʻaʻohe hopena maoli.
- E hoʻohana i ke ʻano o Bhaskara e ʻike i nā waiwai o x. E hoʻomanaʻo, aia ʻelua mau haʻina i loaʻa ma ka hoʻohui ʻana a me ka unuhi ʻana i ka mea hoʻokae i ka helu.
E nānā kākou kekahi mau laʻana ʻO nā ʻōlelo aʻoaʻo kūpono e kōkua iā ʻoe e hoʻomaopopo maikaʻi i ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic me ka hoʻohana ʻana i ka formula a Bhaskara:
- Laʻana 1:
E hoʻoholo i ka hoohalike (2x^2 + 5x – 3 = 0)
Hoʻonā:
KaʻAnuʻu Hana 1: E ʻike i nā waiwai o a, b y c.
KaʻAnuʻu Hana 2: E helu i ka discriminant.
KaʻAnuʻu Hana 3: E hoʻohana i ka Bhaskara formula e huli i nā waiwai o x.
- Laʻana 2:
E hoʻoholo i ka hoohalike (x^2 – 4x + 4 = 0)
Hoʻonā:
KaʻAnuʻu Hana 1: E ʻike i nā waiwai o a, b y c.
KaʻAnuʻu Hana 2: E helu i ka discriminant.
KaʻAnuʻu Hana 3: E hoʻohana i ka Bhaskara formula e huli i nā waiwai o x.
6. Hoʻomohala mōʻaukala o ka Bhaskara Formula a me kona pili i ka makemakika o kēia manawa
ʻO ka hoʻomohala ʻana i ka mōʻaukala o ka Bhaskara Formula mai ka makahiki 2 ma India, kahi i hoʻomohala ai ka mea makemakika India a me ka astronomer Bhaskara II i mea hana no ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic. ʻO ke kumu e ʻae iā mākou e ʻike i nā kumu o ka haʻihaʻi quadratic o ke ʻano ax^0 + bx + c = XNUMX, kahi a, b a me c nā koena maoli. I loko o nā kenekulia, he kumu nui ka Bhaskara Formula i ka holomua o ka makemakika, i hoʻohana ʻia ma nā wahi he nui e like me ka physics, engineering and economics.
ʻO ka pili o ka Bhaskara Formula i ka makemakika o kēia manawa aia i kona hiki ke hoʻoponopono i nā hoohalike quadratic. me ka pono a pololei. ʻO kēia kaʻina hana e hiki ai iā mākou ke hoʻoholo i nā kumu o ka hoʻohālikelike quadratic ʻoiai inā hiki ʻole ke helu ʻia. Eia kekahi, hoʻonui ʻia kāna noi i nā kahua e like me ka nānā ʻana i ka ʻikepili, simulation o nā ʻōnaehana hoʻoikaika a me ka hoʻonui ʻana i ka hana, a me nā mea ʻē aʻe.
No ka hoʻohana ʻana i ka Bhaskara Formula, pono e hahai ʻia kahi ʻano hana. ʻO ka mea mua, pono e ʻike ʻia nā waiwai o nā coefficients a, b a me c o ka hoʻohālikelike quadratic. A laila, hoʻohana ʻia nā waiwai i loko o ke ʻano, i hana ʻia i ʻelua ʻāpana: ke kumu nui a me ka hōʻailona kumu. Pau ka helu ʻana, loaʻa iā mākou nā kumu o ka hoohalike. He mea nui e hoʻomanaʻo e hiki ke loaʻa i ka haʻihaʻi quadratic nā haʻina ʻelua (nā aʻa maoli), hoʻokahi hopena (aʻa pālua), a i ʻole ka hopena (nā kumu noʻonoʻo).
I ka hōʻuluʻulu ʻana, hōʻike ʻo ia iā mākou i ke koʻikoʻi o kēia mea hana i ka hoʻoholo ʻana i nā haʻihaʻi quadratic. Hōʻike ka hoʻohana ʻana ma nā ʻano ʻepekema a me ka ʻenehana i kona mana a me ka pono. ʻO ka ʻike a me ka ʻike ʻana i kēia ʻano hana e hiki ai iā mākou ke hoʻoponopono i nā pilikia makemakika o ala kūpono a hoʻoikaika i ka holomua o ka noiʻi ma nā wahi like ʻole.
7. Nā palena a me nā noi ʻē aʻe o ka Bhaskara Formula ma ke kahua ʻepekema
He mea hana makemakika ka formula Bhaskara ka mea i hoʻohana ʻia e hoʻoponopono i nā haʻihaʻi quadratic o ke ʻano ax^2 + bx + c = 0. Eia naʻe, pono e hoʻomanaʻo ʻia aia kekahi mau palena o kēia ʻano kumu a aia kekahi mau mea ʻē aʻe i ke kahua ʻepekema e pono ai. e hoʻoponopono i nā pilikia ʻoi aku ka paʻakikī.
ʻO kekahi o nā palena o ka hoʻohālikelike a Bhaskara ʻo ia ka hiki ke hoʻohana wale ʻia e hoʻoponopono i nā hoʻohālikelike quadratic. Inā loaʻa iā mākou kahi hoohalike o ke degere kiʻekiʻe aʻe, e like me ka hoʻohālikelike cubic a i ʻole quartic, ʻaʻole kōkua ke ʻano o Bhaskara a pono e hoʻohana i nā ʻano hana makemakika ʻē aʻe.
Ma ka ʻaoʻao ʻē aʻe, aia nā noi ʻē aʻe i ka ʻepekema ʻepekema i hiki ke hoʻohana no ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia makemakika paʻakikī. Ma waena o kēia mau noi he mau ʻano helu, e hoʻohana ana i nā algorithm computational e ʻimi i nā hopena pili i nā hoohalike ʻaʻole hiki ke hoʻoholo pololei ʻia. He mea pono loa kēia mau ʻano i ka wā e hālāwai ai mākou i nā hoʻohālikelike i loaʻa ʻole kahi hopena analytical a i ʻole ke paʻakikī loa ka loaʻa ʻana o nā haʻina.
8. Pehea e pale aku ai i nā hewa maʻamau i ka hoʻohana ʻana i ka Bhaskara Formula i ka hoʻoponopono pilikia
ʻO ka Bhaskara Formula kahi mea hana makemakika e hiki ai iā mākou ke hoʻoponopono i nā hoʻohālikelike degere ʻelua. Eia naʻe, i kekahi manawa he mea maʻalahi ke hana hewa i ka hoʻohana ʻana i kēia ʻano, hiki ke alakaʻi i nā hopena hewa. Ma kēia ʻāpana, e hōʻike mākou iā ʻoe i kekahi mau ʻōlelo aʻoaʻo e pale aku i kēlā mau hewa maʻamau a hoʻoponopono pololei i nā pilikia e pili ana i ka Bhaskara Formula.
1. E nānā pono i nā coefficients o ka hoohalike: Ma mua o ka hoʻohana ʻana i ka Formula Bhaskara, e ʻike pono ua ʻike pono ʻoe i nā waiwai o nā coefficients a, b a me c. ʻO ka hewa maʻamau ka huikau ʻana iā lākou a i ʻole ke kākau pololei ʻana iā lākou. E nānā inā pololei nā hōʻailona a me nā helu. ʻO kahi hewa maʻalahi i ke kākau ʻana i nā coefficient hiki ke alakaʻi i nā hopena hewa.
2. Hana pololei i nā helu helu: Aia ka Bhaskara Formula i nā hana makemakika like ʻole e like me ka hoʻohui, unuhi, hoʻonui a me ke kumu huinahā. E hōʻoia ʻoe e hana pololei i nā helu a pau me ka ʻole o nā hewa. E nānā pono i nā hōʻailona a me nā kaʻina hana makemakika āu e hahai ai no ka loaʻa ʻana o nā hopena kūpono. Hiki ke kuhi hewa i ka helu ʻana.
9. ʻO nā pono a me nā pōʻino o ka Bhaskara Formula i hoʻohālikelike ʻia me nā ʻenehana ʻē aʻe no ka hoʻonā ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic.
ʻO ka Bhaskara Formula kahi ʻenehana i hoʻohana nui ʻia no ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic. Eia naʻe, e like me nā ʻenehana ʻē aʻe, loaʻa iā ia nā pono a me nā hemahema.
Nā pōmaikaʻi o ka Bhaskara Formula:
- Ka maʻalahi: He maʻalahi ke hoʻomaopopo a hoʻohana ʻia ke ʻano, e hiki ai i nā haumāna a me nā poʻe loea.
- Nā mea āpau: Hiki ke hoʻohana ʻia ka Bhaskara Formula no ka hoʻoponopono ʻana i ka hoʻohālikelike quadratic, me ka nānā ʻole i nā coefficient i komo i loko.
- Pololei: Hāʻawi ka formula i nā hāʻina pololei a pololei i nā hoʻohālikelike quadratic, e pale ana i ka pono no ka hoʻopili ʻana a i ʻole ka pōʻai.
Nā hemahema o ka Bhaskara Formula:
- Paʻakikī i kekahi mau hihia: Ma nā kūlana he nui nā helu helu o ka hoohalike, hiki i nā helu ke lilo i mea paʻakikī a paʻakikī i nā hewa.
- Hoʻokaʻawale no nā haʻihaʻi quadratic: Pili wale ke kumu hoʻohālikelike i nā haʻihaʻi quadratic, e kaupalena ana i kona hoʻohana ʻana i nā pilikia e pili ana i nā ʻano hoʻohālikelike makemakika ʻē aʻe.
- Paʻakikī inā ʻaʻohe hopena maoli: I nā hihia i loaʻa ʻole i ka haʻihaʻi quadratic nā hāʻina maoli, hiki i ke kumu ke hopena i nā waiwai noʻonoʻo, hiki ke paʻakikī i ka wehewehe ʻana i ka pilikia.
ʻOiai ka hōʻike ʻana i kekahi mau palena, e noho mau ana ka Bhaskara Formula i mea waiwai no ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic ma kahi ākea o nā hoʻonohonoho. He mea nui e hoʻomaopopo i kāu nā pono a me nā hemahema ma mua o ka hoʻohana ʻana, e hōʻoia ʻoe e koho i ka ʻenehana kūpono loa i kēlā me kēia kūlana.
10. Nā manaʻo kūikawā: nā hihia kūikawā i ka hoʻohanaʻana i ka Bhaskara Formula
I kekahi mau hihia kūikawā, pono paha ka noi ʻana o ka Bhaskara Formula i nā noʻonoʻo hou e loaʻa ai nā hopena pololei. Aia ma lalo iho kekahi mau hiʻohiʻona e kū mai i ka wā e hoʻohana ai i kēia ʻano hana a pehea e hoʻoponopono ai iā lākou:
- Ke like ka hoʻokaʻawale me ka ʻole, ʻo ia hoʻi, Δ = 0, e loaʻa i ka haʻihaʻi quadratic hoʻokahi wale nō ka hopena maoli. I kēia hihia, hiki ke hoʻohana maʻamau ke ʻano Bhaskara, akā he mea nui e hoʻomaopopo i ka hopena he waiwai hoʻokahi.
- Inā emi ka mea ho'okae ma mua o ka 'ole, 'o ia ho'i, Δ < 0, 'a'ohe hopena maoli o ka ho'ohālike quadratic. I kēia hihia, ʻaʻole pili nā helu me ka Bhaskara Formula. a he mea pono ia E noʻonoʻo i nā mea ʻē aʻe e hoʻonā i ka hoohalike.
- Pono e hoʻomanaʻo e hiki ke hoʻohana wale ʻia ka Bhaskara Formula no ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic, ʻo ia hoʻi, o ka degere ʻelua. ʻAʻole hiki ke hoʻohana ʻia i nā hoohalike o ke degere haʻahaʻa a ʻoi aku paha.
Ke hoʻohana nei i ka Bhaskara Formula, he mea nui e nānā pono i nā waiwai i hoʻokomo ʻia e pale i nā hewa i ka helu ʻana. Eia hou, ua paipai ʻia e hahai i kēia mau ʻanuʻu e hoʻoponopono pololei i ka haʻihaʻi quadratic:
- E hoʻomaopopo i nā waiwai o nā coefficients a, b a me c ma ke ʻano maʻamau o ka haʻihaʻi quadratic: ax^2 + bx + c = 0.
- E helu i ka hoʻokae (Δ) me ka hoʻohana ʻana i ke kumu: Δ = b^2 – 4ac.
- E hoʻoholo i ka waiwai o x me ka hoʻohana ʻana i ke Kumu Bhaskara: x = (-b ± √Δ) / (2a).
Pono kēia mau noʻonoʻo kūikawā a me nā ʻanuʻu ʻē aʻe e hoʻohana pono i ka Bhaskara Formula a loaʻa nā hopena pololei i ka wā e hoʻoholo ai i nā hoʻohālikelike quadratic me kēia ʻano. ʻO ka noʻonoʻo ʻana i kēia mau ʻāpana e ʻae iā mākou e mālama i nā hihia kūikawā a pale i nā hewa hiki i ka helu ʻana.
11. E ʻimi ana i nā kumu, ka hoʻokae a me ka piko o ka hoʻohālikelike quadratic ma o ka Bhaskara Formula
Ma kēia ʻāpana, e ʻimi mākou pehea e ʻike ai i nā kumu, discriminant a me vertex o ka hoʻohālikelike quadratic me ka hoʻohana ʻana i ke ʻano o Bhaskara. He mea hana koʻikoʻi kēia kumu no ka hoʻoholo ʻana i nā haʻihaʻi quadratic a hāʻawi i kahi ala ʻōnaehana e loaʻa ai nā haʻina pololei.
No ka huli ʻana i nā kumu o ka hoʻohālikelike quadratic, hiki iā mākou ke hoʻohana i ke ʻano o Bhaskara, hiki ke kākau ʻia penei: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2aMaanei, a, b y c ʻo ia nā coefficient o ka hoʻohālikelike quadratic ma ke ʻano maʻamau ax^2 + bx + c = 0. No ka hoʻohana ʻana i ke ʻano, pono mākou e hoʻololi i nā waiwai o nā coefficients i ka hoʻohālikelike a hana i nā helu pono.
Ma waho aʻe o ka loaʻa ʻana o nā aʻa, ʻae ʻia ke ʻano o Bhaskara iā mākou e hoʻoholo i ka waiwai o ka hoʻokaʻawale ʻana o ka hoʻohālikelike quadratic. Ua wehewehe ʻia ka mea hoʻokae b^2 – 4ac a hāʻawi mai iā mākou i ka ʻike e pili ana i nā hoʻonā like ʻole. Inā maikaʻi ka hoʻokaʻawale, ʻelua kumu maoli a ʻokoʻa ka hoʻohālikelike. Inā like ka hoʻokaʻawale me ka ʻole, he kumu pālua ko ka hoohalike. A inā he ʻino ka mea hoʻokae, ʻelua mau kumu conjugate paʻakikī i ka hoohalike.
12. E hoʻoponopono i nā pilikia maoli maoli me ka Bhaskara Formula
ʻO ka Bhaskara Formula he mea hana makemakika e hiki ai iā mākou ke hoʻoponopono i nā pilikia pili i ka honua maoli e pili ana i ka helu ʻana o nā kumu huinahā i nā hoʻohālikelike quadratic. Ma o kēia kumulāʻau, hiki iā mākou ke ʻimi i nā hāʻina pololei o ka haʻihaʻi quadratic, he mea pono i nā noi like ʻole, mai ka physics a i ka ʻenekinia.
No ka hoʻoponopono i nā pilikia kūpono me ka hoʻohana ʻana i ka Bhaskara Formula, he mea nui e hahai i kekahi mau ʻanuʻu koʻikoʻi. ʻO ka mua, pono mākou e hōʻoia i ka hoʻohālikelike i loko o ke ʻano maʻamau ax^2 + bx + c = 0, kahi i ʻike ʻia ai nā coefficients a, b a me c. A laila, hoʻopili pololei mākou i ke kumu: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a).
Pono e hoʻomanaʻo e pili wale kēia ʻano kumu i nā hoohalike o ka degere ʻelua. Inā ʻaʻole kūpono ka hoohalike i kēia kūlana, pono mākou e ʻimi i nā ʻenehana ʻē aʻe e hoʻoponopono ai. Eia kekahi, pono e hoʻolohe i nā waiwai o nā coefficients a, b a me c, no ka mea hiki iā lākou ke hoʻololi i nā hopena. Inā ʻino ka mea hoʻokae (b^2 – 4ac), ʻaʻole loaʻa nā haʻina maoli i ka hoohalike, akā he mau mea paʻakikī. Ma ka ʻaoʻao ʻē aʻe, inā ʻaʻole ka mea hoʻokaʻawale, hoʻokahi wale nō ka hopena maoli o ka hoʻohālikelike.
13. ʻO ka Bhaskara Formula i ka hoʻonaʻauao makemakika: kona aʻo ʻana a me ke aʻo ʻana
He mea koʻikoʻi ka Bhaskara Formula i ka hoʻonaʻauao makemakika a he mea koʻikoʻi kāna aʻo ʻana a me ke aʻo ʻana no nā haumāna. Hoʻohana ʻia kēia ʻōkuhi no ka ʻimi ʻana i nā haʻina o ka haʻihaʻi quadratic, ʻo ia hoʻi, ka hoʻohālikelike o ka degere ʻelua. Ma o ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia e pili ana i ka Bhaskara Formula, hoʻomohala nā haumāna i nā mākau i ka hoʻokele ʻana i nā ʻōlelo algebraic, ka hoʻohana ʻana i nā waiwai makemakika, a me ka noʻonoʻo pono.
E aʻo i ka Bhaskara Formula me ka maikaʻi, pono e alakaʻi i nā haumāna ma ke kaʻina hana i kēlā me kēia ʻanuʻu. ʻO ka mua, pono e hoʻomanaʻo ʻia lākou i ke ʻano nui o ka haʻihaʻi quadratic: ax^2 + bx + c = 0. A laila, e hoʻolauna ʻia lākou i nā coefficient ʻekolu (a, b, a me c) a wehewehe i ka ʻike ʻana iā lākou ma he hoohalike i haawiia. A laila, e hoʻohana ʻia ka Bhaskara Formula, ʻo ia hoʻi ka hoʻohana ʻana i kēia ʻano: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a. He mea nui e hoʻomaopopo i ka hōʻailona ± e hōʻike ana he ʻelua hiki ke hoʻonā.
ʻOiai e hoʻoholo ana i nā hiʻohiʻona kūpono e hoʻohana ana i ka Bhaskara Formula, pono e hoʻoikaika i kekahi mau ʻōlelo aʻoaʻo e maʻalahi i ke kaʻina hana. No ka laʻana, hiki ke hāʻawi ʻia nā ʻenehana e maʻalahi i nā ʻōlelo algebraic paʻakikī, e like me ka helu ʻana i nā huaʻōlelo maʻamau a i ʻole ka hoʻohana ʻana i ka waiwai puʻunaue. He mea kōkua nō hoʻi ka hoʻomanaʻo ʻana i nā haumāna ʻo ka loaʻa ʻana o kahi helu ʻino ma lalo o ke kumu (√) ka hopena i ke kumu noʻonoʻo, e hōʻike ana ʻaʻohe hopena maoli i ka hoohalike. I ka pau ʻana o kēlā me kēia laʻana, pono e paipai ʻia nā haumāna e hōʻoia i kā lākou pane ma ka hoʻololi ʻana i nā waiwai i loaʻa i loko o ka hoʻohālikelike kumu, i hiki iā lākou ke hōʻoia i ka pololei. Me ke aʻo a me ka hoʻomaʻamaʻa kūpono, hiki i nā haumāna ke aʻo i ka Bhaskara Formula a hoʻohana pono i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia makemakika.
14. Nā hopena a me nā manaʻo e hiki mai ana o ka Bhaskara Formula ma ke kahua o nā hoʻohālikelike quadratic.
I ka hopena, ʻo ka Bhaskara Formula he mea hana kumu ma ke kahua o nā hoʻohālikelike quadratic. Ma o kāna mau ʻanuʻu a me ka helu ʻana, hāʻawi ia i ka hopena wikiwiki a pololei i ka ʻimi ʻana i nā kumu o ka hoʻohālikelike quadratic. Hoʻopili ʻia kona hoʻohana ʻana i nā kula he nui, me ka physics, kālā, ʻenekinia, a me nā mea hou aku.
ʻO kekahi o nā pono nui o ka Bhaskara Formula ʻo ia ka maʻalahi o ka hoʻohana. Mai nā coefficient o ka hoʻohālikelike quadratic, hiki ke hoʻohana ʻia nā ʻanuʻu i koi ʻia no ka loaʻa ʻana o nā haʻina. Eia hou, hoʻohana ʻia ke kumu hoʻopau i ka pono no ka hoʻāʻo a me ka hewa, no laila e wikiwiki ai ke kaʻina hana o ka hoʻoponopono ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic.
No nā mea e hiki mai ana, he mea nui e hōʻike i ke ʻano hoʻonaʻauao o ka Bhaskara Formula. Ma ke kula hoʻonaʻauao, ʻo kona ʻike a me ka hoʻohana ʻana he mea nui ia no ke aʻo ʻana i ka makemakika. Eia hou, me ka holomua ʻenehana, hiki ke hoʻomohala i nā mea hana a me nā calculators e hoʻohana maʻalahi i ka Bhaskara Formula, e hoʻomaʻamaʻa hou i ke kaʻina hana o ka hoʻoholo ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic.
I ka hopena, ua hōʻike ʻia ka Bhaskara Formula ma ke ʻano he mea paahana ma ke kahua o ka makemakika, ʻoi loa i ka hoʻonā ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic. ʻO kāna ʻano algebraic e hiki ai ke loaʻa nā hopena maoli me ka maikaʻi a me ka pololei, ʻo ia ka mea e pono ai no kēlā me kēia haumāna a ʻoihana paha i hoʻolaʻa ʻia i ke aʻo ʻana i kēia ʻano hoʻohālikelike.
Mai India kahiko, ua ʻoi aku ka Bhaskara Formula i nā kenekulia a ua lilo ia i kumu waiwai nui i ka hoʻoponopono ʻana i nā pilikia ʻepekema a me ka ʻenehana. Eia kekahi, ʻaʻole i kaupalena ʻia kona hoʻohana ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic wale nō, akā ua loaʻa pū kekahi i nā noi ma nā wahi e like me ka physics, engineering and economics.
Eia nō naʻe, pono e hoʻomanaʻo ʻia, ʻoiai he ʻano makemakika ia, ʻo kāna noi kūpono e pono ai ka ʻike paʻa o nā manaʻo kumu e like me nā coefficients o ka hoohalike a me ka discriminant. Pēlā nō, he mea nui e hoʻomaopopo i ka manaʻo a me ka hoʻokō pono o nā hopena i loaʻa me ke ʻano, e hiki ai i nā hopena ke unuhi pololei a hoʻohana ʻia i nā pōʻaiapili kūpono.
I ka hōʻuluʻulu manaʻo, ʻo ka Bhaskara Formula e hōʻike ana i kahi axis kumu i ka hoʻonā ʻana i nā hoʻohālikelike quadratic a ʻo kona ʻike kūpono a me ka hoʻohana ʻana he mea koʻikoʻi i ka ʻepekema a me ka ʻenehana. ʻOiai ʻo kona mau makahiki, he mea waiwai nui kēia kumulāʻau i ka laulā o nā aʻo e koi ai i ka hoʻonā o nā hoʻohālikelike quadratic.
ʻO wau ʻo Sebastián Vidal, he ʻenekinia kamepiula makemake nui i ka ʻenehana a me DIY. Eia kekahi, ʻo wau ka mea nāna i hana tecnobits.com, kahi aʻu e kaʻana like ai i nā kumu aʻo e hoʻomaʻamaʻa a hoʻomaopopo ʻia ka ʻenehana i nā mea a pau.