भास्कर फॉर्मूला

बीजगणित के क्षेत्र में द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए भास्कर फॉर्मूला एक महत्वपूर्ण गणितीय उपकरण है। 12वीं शताब्दी के भारतीय गणितज्ञ भास्कर के नाम पर रखा गया यह सूत्र द्विघात समीकरण के अज्ञात मूल्यों को निर्धारित करने के लिए एक सटीक समाधान प्रदान करता है। इसका उपयोग इसकी तार्किक सुदृढ़ता और वैज्ञानिक और इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला में इसकी प्रभावशीलता द्वारा समर्थित है। इस लेख में, हम भास्कर सूत्र और गणितीय क्षेत्र में इसके महत्व के साथ-साथ विभिन्न संदर्भों में इसके व्यावहारिक अनुप्रयोग के बारे में विस्तार से जानेंगे।

1. भास्कर सूत्र का परिचय: द्विघात समीकरणों को हल करने में एक शक्तिशाली उपकरण

भास्कर फॉर्मूला द्विघात समीकरणों को हल करने में उपयोग किया जाने वाला एक शक्तिशाली उपकरण है। 7वीं शताब्दी में गणितज्ञ ब्रह्मगुप्त द्वारा विकसित यह विधि, समीकरणों के अध्ययन का मौलिक आधार बन गई है। दूसरा ग्रेडो. इस सूत्र की सहायता से हम इन समीकरणों का सटीक और कुशलतापूर्वक समाधान ढूंढ सकते हैं।

भास्कर फॉर्मूला का उपयोग करने के लिए, हमें द्विघात समीकरण के गुणांकों को उसके मानक रूप में जानना होगा: ax^2 + bx + c = 0. एक बार जब हमारे पास ये मान हों, तो हम समाधान खोजने के लिए सूत्र को लागू कर सकते हैं। सामान्य सूत्र है:

x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)

इस सूत्र में, "ए", "बी" और "सी" द्विघात समीकरण के गुणांक का प्रतिनिधित्व करते हैं। द्विघात समीकरण के समाधान के दो संभावित परिणाम हो सकते हैं, जो सूत्र में ± चिह्न द्वारा दर्शाए जाते हैं। वर्गमूल चिह्न, b^2 – 4ac के नीचे वाले भाग को विवेचक के रूप में जाना जाता है, जो समीकरण के वास्तविक समाधानों की संख्या निर्धारित करता है।

2. भास्कर सूत्र के पीछे गणितीय आधार

समझने के लिए बीजगणित और द्विघात समीकरणों का पूर्व ज्ञान होना जरूरी है। यह सूत्र, जिसे द्विघात समीकरण को हल करने के सामान्य सूत्र के रूप में भी जाना जाता है, 7वीं शताब्दी में भारतीय गणितज्ञ भास्कर द्वारा विकसित किया गया था।

भास्कर सूत्र का उपयोग ax² + bx + c = 0 के रूप के द्विघात समीकरण के समाधान खोजने के लिए किया जाता है, जहां a, b और c स्थिरांक हैं। सूत्र निम्नलिखित है:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / (2a)

इस सूत्र में, प्रतीक ± इंगित करता है कि दो संभावित समाधान हैं, एक सकारात्मक और एक नकारात्मक। सूत्र वर्ग को पूरा करने की विधि का उपयोग करके प्राप्त किया जाता है और इसका उपयोग x के मान को खोजने के लिए किया जाता है जो द्विघात समीकरण को संतुष्ट करता है।

3. भास्कर फॉर्मूला में गुणांक को समझना: ए, बी और सी

भास्कर फॉर्मूला को समझने और सही ढंग से उपयोग करने के लिए, इसे बनाने वाले गुणांक को समझना आवश्यक है। इन गुणांकों को ए, बी और सी के रूप में दर्शाया जाता है, और द्विघात समीकरण में प्रत्येक पद के साथ आने वाले संख्यात्मक मानों को संदर्भित करते हैं। इन गुणांकों को समझने और ठीक से उपयोग करने के चरण नीचे दिए गए हैं:

1. गुणांक ए: गुणांक a समीकरण के द्विघात पद के गुणांक का प्रतिनिधित्व करता है। यह वह संख्यात्मक मान है जो x^2 के साथ आता है। यदि समीकरण ax^2 + bx + c = 0 के रूप का है, तो गुणांक a वह संख्या है जो ax^2 को गुणा करती है। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि यह मान शून्य के बराबर नहीं हो सकता, अन्यथा समीकरण द्विघात नहीं होगा।

2. गुणांक बी: गुणांक b समीकरण के रैखिक पद के गुणांक को संदर्भित करता है। यह वह संख्या है जो समीकरण ax^2 + bx + c = 0 में x के साथ आती है। इस मान की गणना करने के लिए, द्विघात पद पर विचार किए बिना, बस उस संख्या को देखें जो ax को गुणा करती है।

3. गुणांक सी: गुणांक c द्विघात समीकरण के स्वतंत्र पद से मेल खाता है। यह वह संख्या है जिसमें कोई संबद्ध चर नहीं होता है और यह समीकरण के अंत में पाया जाता है। इस मान की पहचान करने के लिए, आपको उस संख्या को देखना होगा जो किसी भी चर से गुणा नहीं हो रही है।

4. बीजगणितीय समस्याओं में भास्कर सूत्र का कुशलतापूर्वक उपयोग करने के चरण

बीजगणितीय समस्याओं में भास्कर सूत्र का कुशलतापूर्वक उपयोग करने के लिए, निम्नलिखित चरणों का सटीक और व्यवस्थित तरीके से पालन करना महत्वपूर्ण है।

चरण 1: ए, बी और सी के मानों को पहचानें

भास्कर फॉर्मूला का उपयोग करने से पहले, प्रश्न में द्विघात समीकरण के गुणांक ए, बी और सी के मूल्यों की पहचान करना आवश्यक है। द्विघात समीकरण का मानक रूप ax^2 + bx + c = 0 है, जहां a, b और c वास्तविक संख्याएं हैं।

चरण 2: विवेचक की गणना करें

भास्कर सूत्र के अनुप्रयोग में विवेचक एक मूलभूत हिस्सा है। इसकी गणना सूत्र D = b^2 – 4ac का उपयोग करके की जाती है। यह मान हमें यह निर्धारित करने की अनुमति देगा कि समीकरण के वास्तविक, काल्पनिक या दोहराए गए समाधान हैं या नहीं। यदि विवेचक शून्य से अधिक है, तो समीकरण के दो अलग-अलग वास्तविक समाधान होंगे। यदि विवेचक शून्य के बराबर है, तो समीकरण के दो समान वास्तविक समाधान होंगे। और यदि विवेचक शून्य से कम है, तो समीकरण में दो संयुग्मी काल्पनिक समाधान होंगे।

चरण 3: भास्कर फॉर्मूला लागू करें और समाधान प्राप्त करें

एक बार विवेचक की गणना हो जाने के बाद, लागु कर सकते हे समीकरण का समाधान प्राप्त करने के लिए भास्कर सूत्र। सूत्र x = (-b ± √D) / 2a है, जहां ± इंगित करता है कि दो मामलों पर विचार किया जाना चाहिए: एक विवेचक का वर्गमूल जोड़ना और दूसरा इसे घटाना। सूत्र में गुणांक a, b और c के मानों को प्रतिस्थापित करने पर समीकरण के वास्तविक या काल्पनिक समाधान प्राप्त होंगे।

विशेष सामग्री - यहां क्लिक करें  सिम सिटी 5 चीट्स

5. व्यावहारिक उदाहरण: भास्कर सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरणों को हल करना

6. भास्कर सूत्र का ऐतिहासिक विकास और वर्तमान गणित में इसकी प्रासंगिकता

भास्कर फॉर्मूला का ऐतिहासिक विकास भारत में 2वीं शताब्दी में हुआ, जहां भारतीय गणितज्ञ और खगोलशास्त्री भास्कर द्वितीय ने इसे द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए एक उपकरण के रूप में विकसित किया था। सूत्र हमें ax^0 + bx + c = XNUMX के रूप के द्विघात समीकरण की जड़ें खोजने की अनुमति देता है, जहां a, b और c वास्तविक गुणांक हैं। सदियों से, भास्कर फॉर्मूला गणित की प्रगति में मौलिक रहा है, जिसका उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र जैसे कई क्षेत्रों में किया जा रहा है।

वर्तमान गणित में भास्कर फॉर्मूला की प्रासंगिकता द्विघात समीकरणों को हल करने की इसकी क्षमता में निहित है। कुशलता और सटीक. यह सूत्र हमें उन मामलों में भी द्विघात समीकरण की जड़ों को निर्धारित करने की अनुमति देता है जहां इसका गुणनखंड करना संभव नहीं है। इसके अलावा, इसका अनुप्रयोग डेटा विश्लेषण, गतिशील प्रणालियों के अनुकरण और फ़ंक्शन अनुकूलन जैसे क्षेत्रों तक फैला हुआ है।

भास्कर फॉर्मूला का उपयोग करने के लिए, चरणों की एक श्रृंखला का पालन करना होगा। सबसे पहले, द्विघात समीकरण के गुणांक ए, बी और सी के मूल्यों की पहचान की जानी चाहिए। फिर, मानों को सूत्र में लागू किया जाता है, जो दो भागों से बना होता है: मुख्य मूल और मूल चिह्न। एक बार गणना पूरी हो जाने पर, हमें समीकरण के मूल प्राप्त हो जाते हैं। यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि एक द्विघात समीकरण के दो समाधान (वास्तविक मूल), एक समाधान (दोहरा मूल), या कोई समाधान (काल्पनिक मूल) नहीं हो सकते हैं।

संक्षेप में, वह हमें द्विघात समीकरणों को हल करने में इस उपकरण के महत्व को दिखाता है। विज्ञान एवं प्रौद्योगिकी के विभिन्न क्षेत्रों में इसका अनुप्रयोग इसकी शक्ति एवं उपयोगिता को प्रदर्शित करता है। इस सूत्र को जानने और उसमें महारत हासिल करने से हम गणितीय समस्याओं को हल कर सकते हैं प्रभावशाली तरीका और विभिन्न क्षेत्रों में अनुसंधान की प्रगति को सुविधाजनक बनाता है।

7. वैज्ञानिक क्षेत्र में भास्कर सूत्र की सीमाएँ और वैकल्पिक अनुप्रयोग

भास्कर सूत्र एक गणितीय उपकरण है इसका उपयोग किया जाता है ax^2 + bx + c = 0 के रूप के द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए। हालांकि, यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि इस सूत्र की कुछ सीमाएँ हैं और वैज्ञानिक क्षेत्र में ऐसे विकल्प हैं जो उपयोगी हो सकते हैं समस्या समाधान करना अधिक जटिल।

भास्कर के सूत्र की एक सीमा यह है कि इसका उपयोग केवल द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए किया जा सकता है। यदि हम उच्च डिग्री के समीकरण, जैसे कि घन या चतुर्थक समीकरण, का सामना करते हैं, तो भास्कर सूत्र मदद नहीं करेगा और अन्य गणितीय तरीकों या उपकरणों का उपयोग करना आवश्यक होगा।

दूसरी ओर, वैज्ञानिक क्षेत्र में वैकल्पिक अनुप्रयोग हैं जो अधिक जटिल गणितीय समस्याओं को हल करने के लिए उपयोगी हो सकते हैं। इन अनुप्रयोगों में संख्यात्मक विधियाँ हैं, जो उन समीकरणों के अनुमानित समाधान खोजने के लिए कम्प्यूटेशनल एल्गोरिदम का उपयोग करती हैं जिन्हें सटीक रूप से हल नहीं किया जा सकता है। ये विधियाँ विशेष रूप से तब उपयोगी होती हैं जब हमारा सामना ऐसे समीकरणों से होता है जिनका कोई विश्लेषणात्मक समाधान नहीं होता है या जब समाधान प्राप्त करना बेहद जटिल होता है।

8. समस्या समाधान में भास्कर फॉर्मूला लागू करते समय सामान्य गलतियों से कैसे बचें

भास्कर फॉर्मूला एक गणितीय उपकरण है जो हमें दूसरी डिग्री के समीकरणों को हल करने की अनुमति देता है। हालाँकि, कभी-कभी इस फॉर्मूले को लागू करते समय गलतियाँ करना आसान होता है, जिससे गलत परिणाम हो सकते हैं। इस अनुभाग में, हम आपको उन सामान्य गलतियों से बचने और भास्कर फॉर्मूला से जुड़ी समस्याओं को सही ढंग से हल करने के लिए कुछ सुझाव दिखाएंगे।

1. समीकरण के गुणांकों की सावधानीपूर्वक जांच करें: भास्कर फॉर्मूला लागू करने से पहले, सुनिश्चित करें कि आपने गुणांक ए, बी और सी के मूल्यों की सही पहचान की है। एक सामान्य गलती उन्हें भ्रमित करना या गलत तरीके से लिखना है। जाँचें कि चिह्न और संख्याएँ सही हैं। गुणांकों को लिखने में एक साधारण त्रुटि से गलत परिणाम हो सकते हैं।

2. सभी गणनाएं सटीक रूप से करें: भास्कर फॉर्मूला में जोड़, घटाव, गुणा और वर्गमूल जैसे विभिन्न गणितीय ऑपरेशन शामिल हैं। सुनिश्चित करें कि आप सभी गणनाएँ सटीकता से करते हैं त्रुटियों के बिना. सही परिणाम प्राप्त करने के लिए आपको संकेतों और गणितीय प्रक्रियाओं पर विशेष ध्यान देना चाहिए। गणना में त्रुटि के कारण गलत समाधान हो सकते हैं।

9. द्विघात समीकरणों को हल करने की अन्य तकनीकों की तुलना में भास्कर फॉर्मूला के फायदे और नुकसान

10. विशेष विचार: भास्कर सूत्र के अनुप्रयोग में विशेष मामले

11. भास्कर सूत्र के माध्यम से द्विघात समीकरण के मूल, विभेदक और शीर्ष की खोज

इस अनुभाग में, हम यह पता लगाएंगे कि भास्कर के सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरण के मूल, विभेदक और शीर्ष को कैसे खोजा जाए। यह सूत्र द्विघात समीकरणों को हल करने के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है और सटीक समाधान प्राप्त करने के लिए एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करता है।

द्विघात समीकरण के मूल ज्ञात करने के लिए, हम भास्कर के सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जिसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a। कोईसवाल, a, b y c मानक प्रारूप में द्विघात समीकरण के गुणांक हैं कुल्हाड़ी^2 + बीएक्स + सी = 0. सूत्र का उपयोग करने के लिए, हमें बस गुणांकों के मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करना होगा और आवश्यक गणनाएँ करनी होंगी।

मूल खोजने के अलावा, भास्कर का सूत्र हमें द्विघात समीकरण के विभेदक का मान निर्धारित करने की भी अनुमति देता है। विभेदक को इस प्रकार परिभाषित किया गया है बी^2 – 4एसी और हमें विभिन्न संभावित समाधानों के बारे में जानकारी प्रदान करता है। यदि विवेचक सकारात्मक है, तो समीकरण के दो वास्तविक और भिन्न मूल हैं। यदि विवेचक शून्य के बराबर है, तो समीकरण का वास्तविक मूल दोगुना है। और यदि विवेचक नकारात्मक है, तो समीकरण में दो जटिल संयुग्मी जड़ें हैं।

12. भास्कर फॉर्मूला के साथ व्यावहारिक वास्तविक दुनिया की समस्याओं का समाधान

भास्कर फॉर्मूला एक गणितीय उपकरण है जो हमें द्विघात समीकरणों में वर्गमूलों की गणना से संबंधित व्यावहारिक वास्तविक दुनिया की समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है। इस सूत्र के माध्यम से, हम द्विघात समीकरण का सटीक समाधान पा सकते हैं, जो भौतिकी से लेकर इंजीनियरिंग तक विभिन्न अनुप्रयोगों में उपयोगी है।

भास्कर फॉर्मूला का उपयोग करके व्यावहारिक समस्याओं का समाधान करने के लिए, कुछ प्रमुख चरणों का पालन करना महत्वपूर्ण है। सबसे पहले, हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि समीकरण मानक प्रारूप ax^2 + bx + c = 0 में है, जहां a, b और c ज्ञात गुणांक हैं। फिर, हम सीधे सूत्र लागू करते हैं: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / (2a)।

यह याद रखना आवश्यक है कि यह सूत्र केवल दूसरी डिग्री के समीकरणों पर लागू होता है। यदि समीकरण इस शर्त को पूरा नहीं करता है, तो हमें इसे हल करने के लिए अन्य तकनीकों की तलाश करनी चाहिए। इसके अतिरिक्त, गुणांक ए, बी और सी के मूल्यों पर ध्यान देना आवश्यक है, क्योंकि वे समाधान को प्रभावित कर सकते हैं। यदि विवेचक (b^2 – 4ac) नकारात्मक है, तो समीकरण में वास्तविक समाधान नहीं हैं, लेकिन इसमें जटिल समाधान हैं। दूसरी ओर, यदि विवेचक शून्य है, तो समीकरण का केवल एक ही वास्तविक समाधान है।

13. गणित शिक्षा में भास्कर फॉर्मूला: इसका शिक्षण और सीखना

भास्कर फॉर्मूला गणित शिक्षा में एक मौलिक उपकरण है और इसका शिक्षण और सीखना अत्यंत महत्वपूर्ण है छात्रों के लिए. इस सूत्र का उपयोग द्विघात समीकरण यानी दूसरी डिग्री के समीकरण का समाधान खोजने के लिए किया जाता है। भास्कर फॉर्मूला से जुड़ी समस्याओं को हल करने के माध्यम से, छात्र बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को प्रबंधित करने, गणितीय गुणों को लागू करने और तार्किक तर्क में कौशल विकसित करते हैं।

भास्कर फार्मूला सिखाने के लिए प्रभावी ढंग से, एक प्रक्रिया के माध्यम से छात्रों का मार्गदर्शन करना आवश्यक है कदम से कदम. सबसे पहले, उन्हें द्विघात समीकरण के सामान्य रूप की याद दिलाई जानी चाहिए: ax^2 + bx + c = 0. इसके बाद, उन्हें तीन गुणांक (ए, बी, और सी) से परिचित कराया जाएगा और समझाया जाएगा कि उन्हें कैसे पहचाना जाए एक दिया गया समीकरण. फिर, भास्कर फॉर्मूला लागू किया जाएगा, जिसमें निम्नलिखित सूत्र का उपयोग शामिल है: x = (-b ± √(b^2 – 4ac)) / 2a। यह ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि ± चिह्न इंगित करता है कि दो संभावित समाधान हैं।

भास्कर फॉर्मूला का उपयोग करके व्यावहारिक उदाहरणों को हल करते समय, कुछ सुझावों पर जोर देने की सलाह दी जाती है जो प्रक्रिया को सुविधाजनक बनाएंगे। उदाहरण के लिए, जटिल बीजगणितीय अभिव्यक्तियों को सरल बनाने के लिए तकनीकें प्रदान की जा सकती हैं, जैसे सामान्य शब्दों का गुणनखंड करना या वितरण गुण को लागू करना। छात्रों को यह याद दिलाना भी उपयोगी है कि मूल (√) के नीचे एक ऋणात्मक संख्या की उपस्थिति के परिणामस्वरूप एक काल्पनिक मूल बनता है, जो इंगित करता है कि समीकरण का कोई वास्तविक समाधान नहीं है। प्रत्येक उदाहरण के अंत में, छात्रों को मूल समीकरण में पाए गए मानों को प्रतिस्थापित करके अपने उत्तरों को सत्यापित करने के लिए प्रोत्साहित किया जाना चाहिए, ताकि वे इसकी सटीकता की पुष्टि कर सकें। उचित शिक्षण और अभ्यास के साथ, छात्र भास्कर फॉर्मूला में महारत हासिल कर सकेंगे और गणितीय समस्याओं को हल करने में इसे कुशलतापूर्वक लागू कर सकेंगे।

14. द्विघात समीकरणों के क्षेत्र में भास्कर सूत्र के निष्कर्ष और भविष्य के परिप्रेक्ष्य

निष्कर्षतः, भास्कर सूत्र द्विघात समीकरणों के क्षेत्र में एक मौलिक उपकरण है। अपने चरणों और गणनाओं के माध्यम से, यह द्विघात समीकरण की जड़ों को खोजने के लिए एक त्वरित और सटीक समाधान प्रदान करता है। इसकी प्रयोज्यता भौतिकी, वित्त, इंजीनियरिंग और अन्य सहित कई क्षेत्रों तक फैली हुई है।

भास्कर फॉर्मूला का एक मुख्य लाभ इसका उपयोग में आसानी है। द्विघात समीकरण के गुणांकों से, समाधान प्राप्त करने के लिए आवश्यक चरणों को लागू किया जा सकता है। इसके अतिरिक्त, सूत्र का उपयोग करने से परीक्षण और त्रुटि की आवश्यकता समाप्त हो जाती है, जिससे द्विघात समीकरणों को हल करने की प्रक्रिया तेज हो जाती है।

जहाँ तक भविष्य की संभावनाओं का सवाल है, भास्कर फॉर्मूला के शैक्षणिक पहलू पर प्रकाश डालना महत्वपूर्ण है। शैक्षिक क्षेत्र में, गणित सीखने के लिए इसकी समझ और अनुप्रयोग मौलिक है। इसके अतिरिक्त, तकनीकी प्रगति के साथ, ऐसे उपकरण और कैलकुलेटर विकसित करना संभव है जो भास्कर फॉर्मूला को स्वचालित रूप से लागू करते हैं, जिससे द्विघात समीकरणों को हल करने की प्रक्रिया और सरल हो जाती है।

निष्कर्षतः, भास्कर सूत्र को गणित के क्षेत्र में, विशेष रूप से द्विघात समीकरणों को हल करने में, एक मौलिक उपकरण के रूप में प्रस्तुत किया गया है। इसकी बीजगणितीय संरचना वास्तविक समाधानों को कुशलतापूर्वक और सटीक रूप से प्राप्त करने की अनुमति देती है, जो इसे इस प्रकार के समीकरणों के अध्ययन के लिए समर्पित किसी भी छात्र या पेशेवर के लिए एक अनिवार्य सूत्र बनाती है।

प्राचीन भारत में उत्पन्न, भास्कर फॉर्मूला सदियों से आगे बढ़ चुका है और वैज्ञानिक और तकनीकी समस्याओं को हल करने में एक आवश्यक संसाधन बन गया है। इसके अलावा, इसका उपयोग केवल द्विघात समीकरणों तक ही सीमित नहीं है, बल्कि इसका उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग और अर्थशास्त्र जैसे क्षेत्रों में भी पाया गया है।

हालाँकि, यह याद रखना महत्वपूर्ण है कि, चूंकि यह एक गणितीय सूत्र है, इसके सही अनुप्रयोग के लिए समीकरण के गुणांक और विवेचक जैसी बुनियादी अवधारणाओं का ठोस ज्ञान आवश्यक है। इसी तरह, सूत्र के साथ प्राप्त समाधानों के सैद्धांतिक और व्यावहारिक निहितार्थों को समझना आवश्यक है, जो परिणामों की सही व्याख्या करने और उचित संदर्भों में लागू करने की अनुमति देगा।

संक्षेप में, भास्कर सूत्र द्विघात समीकरणों के समाधान में एक मौलिक धुरी का प्रतिनिधित्व करता है और इसकी उचित समझ और अनुप्रयोग वैज्ञानिक और तकनीकी क्षेत्र में महत्वपूर्ण है। अपनी उम्र के बावजूद, यह सूत्र उन विषयों की विस्तृत श्रृंखला में एक अमूल्य उपकरण बना हुआ है जिनके लिए द्विघात समीकरणों के समाधान की आवश्यकता होती है।