Nke mbụ, nke abụọ na nke atọ na-ekpebi usoro

Ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ bụ echiche ndị bụ isi na ngalaba mgbakọ na mwepụ linear. A na-eji ngwa mgbakọ na mwepụ ndị a gbakọọ ihe ndị dị mkpa nke matrices, dị ka enweghị otu, trace, na eigenvalues. N'isiokwu a, anyị ga-enyocha nke ọma ihe ndị na-ekpebi iwu dị iche iche na ntinye ha na mpaghara dị iche iche nke sayensị na injinịa. Site n'ịghọta ihe ndị a na-achọpụta na ngwa ha ziri ezi, anyị ga-enwe ike dozie nsogbu ndị dị mgbagwoju anya ma mee mkpebi ndị ziri ezi na nyocha matrix. Ka anyị banye n'ime ụwa na-adọrọ adọrọ nke ndị na-ekpebi usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ!

1. Okwu mmalite nke ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ na algebra linear

Ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ bụ akụkụ bụ isi nke algebra linear. Mkpebi bụ ụkpụrụ ọnụọgụgụ pụrụ iche nke agbakọrọ site na matriks square. Ha nwere ngwa dị iche iche n'ihe gbasara mgbakọ na mwepụ na physics, a na-ejikwa ya na nsogbu nke usoro linear, mgbanwe ngbanwe na ọbụna na mgbakọ.

Iji ghọta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ, ọ dị mkpa inwe ihe ọmụma bụ isi nke algebra linear na matrices. Ndị na-achọpụta usoro nke mbụ bụ naanị ihe dị na matriks, ebe a na-agbakọ ihe nrịbama nke abụọ site na iji usoro akọwapụtara. Ndị na-achọpụta usoro nke atọ dị mgbagwoju anya karịa ma na-achọ mgbako zuru ezu karị.

Ihe ngwọta nke ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ ọ bụ usoro usoro nke nwere ike ịchọ ọtụtụ usoro. Ọ dị mkpa iburu n'uche na e nwere ụzọ dị iche iche iji dozie ndị na-ekpebi ihe, dị ka usoro Laplace ma ọ bụ mkpochapụ Gaussian. Usoro ọ bụla nwere nke ya uru na ọghọm, na ọ dị mkpa ịhọrọ usoro kwesịrị ekwesị dịka mkpa nke nsogbu ahụ si dị.

2. Nkọwa na ihe onwunwe nke ndị na-achọpụta usoro mbụ

Mkpebi nke mbụ bụ ngwa ọrụ dị mkpa na algebra linear. A na-eji ihe nbipụta ndị a dozie nha nha anya wee gbakọọ uru nke mgbanwe ndị a na-amaghị na sistemụ nha nhata. A na-ejikwa ha na-edozi nsogbu geometry nyocha yana n'ịmụ mgbanwe n'ahịrị.

A kọwapụtara ihe nrịba ama nke mbụ dị ka ngwaahịa nke ihe nke matriks square nke akụkụ 1 × 1. Ya bụ, ọ bụrụ na anyị nwere matriks A = [a], mgbe ahụ, a na-enye ihe nchọpụta mbụ ya site na det (A) = |A| = a. Ihe mbụ na-achọpụta n'usoro bụ naanị mmewere nke matriks.

Njirimara nke ndị na-achọpụta usoro mbụ dị nnọọ mfe. Nke mbụ, onye na-ekpebi scalar bụ scalar n'onwe ya welitere na ike. Ya mere, |kA| = k, ebe k bụ scalar na A bụ matrix nke akụkụ 1 × 1. N'aka nke ọzọ, ọ bụrụ na anyị nwere matrices abụọ A na B nke akụkụ 1 × 1, mgbe ahụ, onye na-achọpụta ngwaahịa AB bụ ngwaahịa nke ndị na-achọpụta A na B. Ya bụ, |AB| = |A| * |B|.

3. Ngụkọta nke ndị na-achọpụta usoro mbụ na-eji ụkpụrụ ngwaahịa ntụpọ

N'ime ya, ọ dị mkpa ịghọta ụfọdụ echiche ndị bụ isi ma soro usoro usoro ziri ezi. Nke mbụ, ka anyị cheta na onye na-achọpụta ihe mbụ na-ezo aka na 1 × 1 square matrix, ya bụ, matrix nwere otu ihe.

Iji gbakọọ ihe na-ekpebi usoro mbụ site na iji iwu ngwaahịa scalar, anyị na-amụba ihe matriks ahụ site na scalar. Nke a scalar nwere ike ịbụ nọmba ọ bụla n'ezie, na nhọrọ ya ga-adabere na ọnọdụ nke nsogbu ahụ. Ọ dị mkpa iburu n'obi na a ghaghị itinye scalar na nhazi dum, ya bụ, na ihe niile dị n'usoro.

N'okpuru ebe a, anyị na-enye ihe atụ iji gosi usoro ahụ. Ka e were ya na anyị nwere matrix A = [5]. Iji gbakọọ ihe nrịbama nke mbụ, anyị na-ahọrọ scalar dị ka 2. Anyị na-etinye scalar na matrix site n'ịba ụba nke ọ bụla site na 2, na-ebute matrix 2A = [10]. N'ikpeazụ, onye na-achọpụta usoro nke mbụ na-eji ụkpụrụ ngwaahịa ntụpọ nhata na mmewere nke matriks na-arụpụta, na nke a, 10.

4. Nkọwa geometric nke ndị na-achọpụta ụzọ mbụ na ụgbọ elu na oghere akụkụ atọ

Na geometry, ndị na-achọpụta ụzọ mbụ na ụgbọ elu na oghere akụkụ atọ nwere nkọwa geometric dị oke mkpa. A na-eji ihe ndị a na-achọpụta ihe na-achọta ebe na mpịakọta nke ọnụ ọgụgụ geometric ma dị oke uru na ngwa bara uru dị ka ịgbakọ mpaghara ala na mpịakọta nke ihe atọ.

N'ime ụgbọ elu ahụ, a na-eji ihe nrịba ama nke mbụ iji gbakọọ mpaghara triangle kpụrụ site na isi atọ. Ụgbọ elu Cartesian. N'iji usoro ihe nleba anya, enwere ike nweta uru nke mpaghara triangle a n'ụzọ dị mfe. Uru zuru oke nke onye na-ekpebi nha nhata na mpaghara nke triangle, ebe akara ngosi nke ihe na-egosi nghazi nke triangle.

N'ime oghere akụkụ atọ, a na-eji ihe nrịba ama nke mbụ wee gbakọọ olu nke myikọ nke vector atọ kpụrụ n'ime oghere. N'okwu a, uru zuru oke nke onye na-achọpụta ihe dị nhata na olu nke ndị na-eme ihe, ebe akara ngosi nke onye na-eme ihe na-egosi nghazi nke ihe ahụ.

Na nchịkọta, ndị na-achọpụta ụzọ mbụ n'ime ụgbọ elu na oghere akụkụ atọ nwere nkọwa geometric dị mkpa. A na-eji ha gbakọọ mpaghara na mpịakọta nke ọnụ ọgụgụ geometric ma nye ozi gbasara nhazi nke ọnụ ọgụgụ ndị a. Ọ dị mkpa ịghọta nkọwa ha wee jiri ya mee ihe nke ọma na ngwa geometry bara uru.

5. Àgwà na mgbako nke ndị na-ekpebi usoro nke abụọ

Ngụkọ nke ndị na-achọpụta usoro nke abụọ bụ ọrụ dị mkpa n'ịmụ algebra linear. Iji ghọta na dozie ụdị ndị a na-achọpụta, ọ dị mkpa ịmara njirimara ha ma soro usoro nzọụkwụ site na nzọụkwụ.

Otu njirimara dị mkpa nke ndị na-achọpụta usoro nke abụọ bụ na ha nwere matrix square nke nha 2×2. Ihe mejupụtara matriks a bụ ihe anọ, nke a na-akpọ a, b, c na d. Iji gbakọọ onye na-achọpụta ihe, a na-etinye usoro a: determinant = (a * d) - (b * c). Ọ dị mkpa iburu n'obi na nsonaazụ nke onye na-ekpebi nwere ike ịdị mma, adịghị mma ma ọ bụ ọbụna efu.

Enwere usoro na ngwaọrụ dị iche iche nwere ike inyere anyị aka gbakọọ ihe nrịbama nke abụọ n'ụzọ bara uru na nke ọma. Otu n'ime ha bụ iji ihe mgbako sayensị ma ọ bụ ihe mgbako n'ịntanetị nwere ọrụ akọwapụtara nke ọma iji gbakọọ ihe. Ihe mgbako ndị a na-enye anyị ohere ịbanye ụkpụrụ nke matriks ma weghachite nsonaazụ nke onye na-achọpụta na-akpaghị aka.

6. Ihe atụ nke ngwa nke ndị na-achọpụta usoro nke abụọ na nsogbu nke usoro nke akara akara

Ndị na-achọpụta usoro nke abụọ bụ ngwá ọrụ dị mkpa iji dozie nsogbu nke usoro nke linear equations. Ha na-ekwe ka anyị chọpụta ma usoro nwere ngwọta pụrụ iche, ngwọta na-enweghị njedebe ma ọ bụ enweghị ngwọta. Ebe a anyị na-ewetara Examplesfọdụ ihe atụ nke ngwa nke ndị na-achọpụta usoro nke abụọ:

1. Dozie usoro nha nha nha n'ahịrị site na iji ihe nbipụta nke abụọ: N'ihe atụ a, anyị na-amalite site n'ịchọpụta usoro nke nha nha ma dee ya n'ụdị matrix. Na-esote, anyị na-agbakọ ihe na-achọpụta matriks ọnụọgụ ọnụọgụ ma nyochaa ma ọ hà nhata na efu. Ọ bụrụ na onye na-achọpụta na-abụghị efu, anyị nwere ike itinye iwu Cramer iji chọta ngwọta nke usoro ahụ. Ma ọ bụghị ya, usoro ahụ enweghị ngwọta pụrụ iche.

2. Kpebisie ike ma ọ bụrụ na sistemụ nwere azịza enweghị ngwụcha: Iji chọpụta ma ọ bụrụ na usoro nha anya nwere ngwọta na-enweghị ngwụcha, anyị ga-agbakọ ihe na-ekpebi matriks ọnụọgụ ma chọpụta ma ọ hà nhata na efu. Ọ bụrụ na onye na-achọpụta ya bụ efu, ọ pụtara na enwere ịdabere n'ahịrị n'etiti nha anya ya mere enwere ọtụtụ ngwọta na-enweghị ngwụcha. N'ihe atụ a, anyị ga-akọwa otu esi amata ọnọdụ a na otu esi egosipụta ihe ngwọta na usoro nke paramita.

3. Chọta ọnọdụ maka sistemụ na-enweghị ngwọta: Ọ ga-ekwe omume iji ndị na-achọpụta usoro nke abụọ iji chọpụta ọnọdụ nke usoro nhazi nke akara na-enweghị ngwọta. A na-enweta nke a site n'ịgbakọ ihe na-ekpebi matriks ọnụọgụ na-enyocha ma ọ hà nhata na efu. Ọ bụrụ na onye na-achọpụta na-abụghị efu, usoro ahụ nwere opekata mpe otu ngwọta. Ọ bụrụ na onye na-ekpebi ihe bụ efu, ọ dịghị ihe ngwọta na otú e si enweta nkwubi okwu a ga-akọwa na ihe atụ a.

7. Mmekọrịta dị n'etiti ndị na-achọpụta usoro nke abụọ na mpaghara nke parallelogram na ụgbọ elu

Ndị na-ekpebi usoro nke abụọ nwere mmekọrịta kpọmkwem na mpaghara nke parallelogram na ụgbọ elu. Iji ghọta mmekọrịta a, ọ dị mkpa iburu n'uche na mpaghara nke parallelogram nwere ike gbakọọ site n'ịba ụba ogologo nke isi site na ịdị elu kwekọrọ. N'ime ụgbọ elu ahụ, enwere ike ikpebi ogologo nke isi site na iji vectors na-akọwa akụkụ nke parallelogram.

Nke mbụ, ọ dị mkpa iji chọpụta vectors na-akọwa akụkụ nke parallelogram. Iji mee nke a, anyị nwere ike iji isi ihe vertex nke parallelogram ma gbakọọ ọdịiche dị n'etiti nhazi ha. Nke a ga-enye anyị vectors kwekọrọ n'akụkụ nke ọ bụla.

Ozugbo anyị nwere vectors nke na-akọwa akụkụ nke parallelogram, anyị nwere ike iji usoro nke abụọ iji gbakọọ mpaghara ahụ. Enwere ike nweta ihe nleba anya nke abụọ site n'ịba ụba akụkụ nke vector dị ka ndị a:

Ihe nlele:

1. Ka e were ya na anyị nwere myirịta ya na vertices ndị a: A(1, 2), B(4, 3), C (3, 6) na D(0, 5).
2. Anyị na-agbakọ vectors kwekọrọ na akụkụ nke parallelogram:
• Vec1 = B - A = (4, 3) - (1, 2) = (3, 1)
• Vec2 = C - B = (3, 6) - (4, 3) = (-1, 3)
• Vec3 = D - C = (0, 5) - (3, 6) = (-3, -1)
• Vec4 = A - D = (1, 2) - (0, 5) = (1, -3)
3. Anyị na-etinye usoro nke abụọ iji gbakọọ mpaghara ahụ:
• Mpaghara = Mkpebi (Vec1, Vec2) = |3 -1| = 4

Ya mere, site na iji usoro nke abụọ, anyị nwere ike gbakọọ mpaghara nke parallelogram ọ bụla na ụgbọ elu. Usoro a bara ezigbo uru, ebe ọ bụ na ọ dịghị achọ usoro ndị ọzọ ma dabere naanị na ngụkọta nke vectors nke na-akọwa akụkụ nke parallelogram. Ọzọkwa, ọ dị mkpa icheta na ihe ga-esi na ya pụta nwere ike ịbụ ihe na-adịghị mma, nke na-egosi na mpaghara a gbakọrọ nwere ihe ịrịba ama na-emegide nke a na-ahụkarị.

Na nchikota, nke dabere na ntinye nke ihe nleba anya na vectors nke na-akọwa akụkụ nke parallelogram. Usoro a na-enye anyị ohere ịgbakọ mpaghara ahụ n'ụzọ ziri ezi na-enweghị mkpa iji usoro ndị ọzọ.

8. Calculus na akụrụngwa nke ndị na-achọpụta usoro nke atọ

Na mgbakọ na mwepụ, mgbako na akụrụngwa nke ndị na-achọpụta usoro nke atọ bụ isi maka idozi nsogbu ndị metụtara nhazi nke matrices. Ihe nchọta bụ uru ọnụọgụgụ enwere ike gbakọọ site na ihe nke matriks square. N'ihe gbasara ndị na-achọpụta usoro nke atọ, anyị na-ezo aka na 3 × 3 matrices.

Iji gbakọọ ihe na-ekpebi matriks usoro nke atọ, anyị nwere ike iji iwu Sarrus. Iwu a na-ekwu na a na-enweta okwu nke ọ bụla nke onye na-ekpebi site n'ịba ụba nke ihe dị na diagonal na-arịgo ma wepụ ngwaahịa nke ihe dị na diagonal na-agbada. Ọ dị mkpa icheta na a ghaghị ịtụle ihe ịrịba ama nke okwu ahụ.

Na mgbakwunye na ọchịchị Sarrus, enwere usoro ndị ọzọ maka ịgbakọ ihe nrịba ama nke atọ, dịka iwu Laplace ma ọ bụ iwu triangulation. Usoro ndị a nwere ike ịba uru iji mee ka mgbako dị mfe n'ọnọdụ ụfọdụ. Ọ dị mkpa iburu n'uche na ịgbakọ ndị na-ekpebi ihe nwere ike ịbụ ọrụ siri ike, ya mere ọ dị mma iji ngwá ọrụ ma ọ bụ ngwanrọ pụrụ iche iji mee ka usoro ahụ dị ngwa.

Na nchịkọta, mgbako na akụrụngwa nke ndị na-achọpụta usoro nke atọ bụ ngwá ọrụ dị mkpa n'ọhịa mgbakọ na mwepụ na mkpebi nke nsogbu ndị metụtara matrices. Ọchịchị Sarrus, ọchịchị Laplace, na iwu triangulation bụ usoro a na-ejikarị eme ihe n'ịgbakọ ihe nrịbama nke atọ. Iji ngwá ọrụ pụrụ iche na ngwanrọ nwere ike inye aka dị ukwuu iji rụọ mgbakọ ndị a. rụọ ọrụ nke ọma.

9. Iji usoro nke atọ ekpebi olu tetrahedron na oghere akụkụ atọ.

Iji chọpụta olu tetrahedron na oghere akụkụ atọ site na iji usoro nke atọ, ọ dị mkpa ịgbaso usoro ndị a:

1. Chọpụta nhazi nke akụkụ anọ nke tetrahedron. Usoro nhazi nke Cartesian nwere ike ịnọchite anya nhazi ndị a (x, y, z).

2. Iji nhazi nke vertices, wuo matrix 4x4. Ahịrị ọ bụla nke matriks na-anọchi anya otu n'ime vertices na kọlụm ọ bụla na-anọchite anya nhazi (x, y, z) nke vertex kwekọrọ. Dịka ọmụmaatụ, ndị ahịrị mbụ nke matrix ga-abụ [x1, y1, z1, 1], ebe (x1, y1, z1) bụ nhazi nke vertex mbụ.

3. Gbakọọ ihe na-ekpebi matriks. Nke a enwere ike ịme ya iji ngwa mgbakọ na mwepụ dị ka matriks manipulation software ma ọ bụ site n'iji usoro a kapịrị ọnụ iji gbakọọ ihe nrịbama. Uru zuru oke nke ihe nchọpụta a ruru nha nke tetrahedron. Ọ dị mkpa icheta na olu nwere ike ịdị mma ma ọ bụ adịghị mma dabere na nghazi nke vertices nke tetrahedron.

10. Ngwa bara uru nke ndị na-achọpụta usoro nke atọ na nsogbu geometry na physics

Ndị na-achọpụta usoro nke atọ bụ ngwa ọrụ dị mkpa na-edozi nsogbu geometry na physics. Mkpebi ndị a na-enye anyị ohere ịgbakọ mpịakọta, mpaghara na anya na ọnụ ọgụgụ akụkụ atọ, yana ikpebi oge na ike na usoro anụ ahụ. N'akụkụ a, anyị ga-enyocha ụfọdụ ngwa bara uru nke ndị na-ekpebi usoro nke atọ na mpaghara ndị a.

Iji dozie nsogbu geometry metụtara mpịakọta na mpaghara, anyị nwere ike iji ihe nchọta usoro atọ dịka a ụzọ dị mma iji gbakọọ oke ndị a. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na anyị chọrọ ịchọta olu tetrahedron, anyị nwere ike iji usoro V = 1/6 * | A|, ebe A bụ ihe na-ekpebi site na nhazi nke vertices nke tetrahedron. Na mgbakwunye, ndị na-achọpụta usoro nke atọ na-enyekwara anyị aka ikpebi ma isi ihe atọ ọ bụ collinear ma ọ bụ isi anọ bụ coplanar.

N'ihe gbasara physics, ndị na-ekpebi usoro nke atọ dị mkpa maka ịgbakọ oge na ike na sistemu igwe. Dịka ọmụmaatụ, ọ bụrụ na anyị nwere usoro nke irighiri ihe na anyị chọrọ ịgbakọ oge banyere otu isi, anyị nwere ike iji usoro M = | R x F |, ebe R bụ vector ọnọdụ na F bụ ike etinyere. N'otu aka ahụ, ndị na-achọpụta usoro nke atọ na-enye anyị ohere ikpebi ma ọ bụrụ na usoro dị na nha nhata ma ọ bụ ọ bụrụ na enwere ike na-eme ya.

11. Ụzọ mgbako nke ọma maka ndị na-achọpụta usoro dị elu

E nwere dị iche iche. Ụzọ ndị a na-enye anyị ohere iji dozie ihe nchọpụta matrix ngwa ngwa na nke ọma. Usoro a na-ejikarị bụ ọchịchị Sarrus.. Usoro a na-eji njirimara nke ndị na-achọpụta ihe ma na-enye anyị ohere ịgbakọ ihe na-ekpebi matrix nke usoro 3 × 3.

Ụzọ ọzọ dị mma iji gbakọọ ihe nrịbama dị elu bụ Usoro mkpochapụ Gauss-Jordan. Usoro a dabere n'iji arụ ọrụ ahịrị nke elementrị iji belata matriks na ụdị echelon. Ozugbo matriks bụ echelon, anyị nwere ike gbakọọ ihe na-ekpebi ihe n'ụzọ dị mfe.

Na mgbakwunye na usoro ndị a, e nwekwara algọridim ndị ọzọ dị elu maka ndị na-achọpụta usoro dị elu, dị ka usoro mbelata cofactor ma ọ bụ Usoro ire ere LU. Ụzọ ndị a bara uru karịsịa ma ọ bụrụ na anyị nwere matrices nke usoro dị elu karịa 3 × 3 ma kwe ka anyị dozie ndị na-achọpụta ihe. ụzọ dị mma na ezi.

12. Mkpa ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ na algebra linear na ngalaba mgbakọ na mwepụ ndị ọzọ.

N'ime algebra linear na ọtụtụ ngalaba mgbakọ na mwepụ ndị ọzọ, ndị na-ekpebi nke mbụ, nke abụọ na nke atọ na-arụ ọrụ dị mkpa. Ndị na-ekpebi bụ ọnụọgụ ọnụọgụ jikọtara na square matrices, nke na-enye ozi dị mkpa gbasara matriks na Njirimara ya. A na-eji ụkpụrụ ndị a eme ihe n'ọtụtụ ngwa, dị ka nhazi usoro nke nha nha anya, ịgbakọ mpaghara na mpịakọta, diagonalizing matrices na ikpebi invertibility.

Ndị na-achọpụta usoro mbụ bụ naanị ihe dị na matriks. Ha bara uru iji chọpụta ma matriks ọ bụ ihe na-agbanwe agbanwe ma ọ bụ na ọ bụghị, ebe ọ bụrụ na onye na-ekpebi usoro mbụ hà nhata na efu, matriks enweghị ntụgharị. Iji gbakọọ ihe nrịbama nke abụọ, ị ga-emerịrị ihe ndị dị na diagonal isi wee wepụ ngwaahịa nke ihe nke diagonal nke abụọ. Ọ bụrụ na ihe na-achọpụta ihe dị iche na efu, matriks ahụ enweghị ike ịtụgharị. N'ihe gbasara ndị na-achọpụta usoro nke atọ, mgbako ahụ gụnyere ịgbakwunye ngwaahịa nke ihe atọ, na-agbaso usoro a kapịrị ọnụ, na ibelata nchikota ngwaahịa n'akụkụ nke ọzọ. Dị ka ọ dị n'okwu ndị gara aga, ọ bụrụ na ihe na-achọpụta ihe dị iche na efu, matriks ahụ bụ ihe a na-apụghị ịgbagha agbagha.

Ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ na-enye anyị ohere ịghọta usoro nke matriks ma nye ozi gbasara otu o si eme na arụ ọrụ dị iche iche. Na mgbakwunye na uru ha dị na algebra linear, a na-eji ha eme ihe na ngalaba mgbakọ na mwepụ ndị ọzọ, dị ka vector calculus, geometry, physics, statistics, na linear programming. Ịghọta mkpa na ngwa nke ndị na-ekpebi ihe dị mkpa maka ụmụ akwụkwọ na ndị ọkachamara na mpaghara ndị a, ebe ọ na-enye ha ohere idozi nsogbu ndị dị mgbagwoju anya ma ghọtakwuo echiche ndị bụ isi nke mgbakọ na mwepụ.

13. Mmekọrịta dị n'etiti ndị na-ekpebi iwu dị iche iche na mmetụta ha na ngwọta nke usoro nhazi

Iji ghọta , ọ dị mkpa ibu ụzọ ghọta ihe onye na-ekpebi ihe bụ. Na mgbakọ na mwepụ, onye na-ekpebi bụ ọnụọgụ ọnụọgụ jikọtara ya na matriks square. Ọ na-anọchi anya ụfọdụ njirimara algebra nke matriks ma ọ bara uru nke ukwuu n'ịgbakọ ihe ngwọta maka usoro nha anya.

N'ihe gbasara usoro nke nha anya, ndị na-ekpebi iwu dị iche iche na-arụ ọrụ dị mkpa. Dịka ọmụmaatụ, mgbe anyị nwere usoro nke ọnụọgụ abụọ na-enweghị ihe abụọ na-amaghị, ọ nwere ike ịnọchite anya matriks nke ọnụọgụgụ na vector kọlụm nwere ndị na-agbanwe agbanwe. Mgbe ị na-agbakọ ihe na-achọpụta nke matrix coefficient, ọ bụrụ na ọ dị iche na efu, a na-ekwe nkwa ịdị adị nke ngwọta pụrụ iche maka usoro ahụ. N'aka nke ọzọ, ọ bụrụ na onye na-achọpụta ya hà nhata na efu, usoro ahụ nwere ike ọ nweghị ngwọta ma ọ bụ nwee ngwọta na-enweghị njedebe.

Ọ dị mkpa ime ka ọ pụta ìhè na mmekọrịta dị n'etiti ndị na-ekpebi iwu dị iche iche na-eguzobe site na arụmọrụ dịka ngbanwe nke ahịrị ma ọ bụ ogidi, ịba ụba nke ahịrị ma ọ bụ ogidi site na scalar na mgbakwunye ma ọ bụ mwepu nke ahịrị ma ọ bụ ogidi. Ọrụ ndị a na-emetụta kpọmkwem uru nke onye na-achọpụta ihe na, ya mere, ngwọta nke usoro nhazi. Ịmara ihe onwunwe na ịgbakọ iwu nke ndị na-ekpebi iwu dị iche iche, anyị nwere ike itinye atụmatụ dị irè iji dozie usoro nha nha n'ụzọ ziri ezi na nke ọma.

14. Nkwubi okwu na nlebanya ikpeazụ na ndị na-ekpebi usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ n'usoro nke algebra linear.

Na nchịkọta, anyị enyochala nke ọma nke mbụ-, nke abụọ- na usoro nke atọ n'ihe gbasara algebra linear. N'ime ọmụmụ ihe a, anyị atụlewo echiche ndị bụ isi nke ndị na-ekpebi ihe na otu ha si metụta matrices. Ọzọkwa, anyị enyochala mkpa nke ndị na-ekpebi ihe na-agbakọ n'ụzọ dị iche iche nke matriks na n'ịgbazi usoro nke akara nha anya.

Ịghọta ihe na-achọpụta nke mbụ, nke abụọ na nke atọ dị mkpa n'ọhịa nke linear algebra, na-enye ntọala siri ike maka ọtụtụ ngwa dị iche iche na sayensị na injinịa. Ndị na-ekpebi ihe na-enye anyị ohere ikpebi ma ọ bụrụ na matriks enweghị ike ịgbagha, gbakọọ mpaghara na mpịakọta, dozie usoro nha anya na ọbụna diagonalize matrices, n'etiti ndị ọzọ. ngwa ndị ọzọ mkpa.

N'ikpeazụ, anyị azụlitela ihe ọmụma miri emi nke ndị na-ekpebi usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ n'ọhịa nke linear algebra. Anyị amụtala otú e si gbakọọ determinants, ihe onwunwe ha nwere na otú e si etinye ha na ọnọdụ ndị bara uru. Site n'ịghọta echiche ndị a, anyị dị njikere nke ọma iji dozie nsogbu ndị dị mgbagwoju anya na ngalaba mgbakọ na mwepụ ma tinye ha n'ọrụ n'akụkụ dị iche iche nke ọmụmụ na omume. Ka anyị gaa n'ihu n'ịchọgharị na iji ike nke ndị na-ekpebi ihe na algebra linear!

N'ikpeazụ, ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, nke abụọ na nke atọ na-ekere òkè dị mkpa na tiori matrix na algebra linear. Ngwa mgbakọ na mwepụ ndị a na-enye anyị ohere idozi nsogbu dị iche iche n'ọhịa dị iche iche dị ka physics, engineering and Economics.

Ndị na-achọpụta usoro nke mbụ, ma ọ bụ naanị scalars, dị mkpa maka ịgbakọ uru zuru oke nke matriks na ikpebi ma ọ bụ otu ma ọ bụ na ọ bụghị. Ngụkọta ya dị mfe ma na-enye ozi bara uru gbasara matriks na ajụjụ.

N'aka nke ọzọ, ndị na-achọpụta usoro nke abụọ, nke a makwaara dị ka ụmụntakịrị, bara uru nke ukwuu maka ọmụmụ nke usoro nhazi usoro. Ha na-enye ozi gbasara nnwere onwe ma ọ bụ ịdabere n'ahịrị nke otu vectors, na-enye ohere ka a chọpụta ihe ngwọta pụrụ iche ma ọ bụ enweghị ngwụcha nke usoro nha nhata.

N'ikpeazụ, ndị na-achọpụta usoro nke atọ, nke a maara dị ka cofactors, dị mkpa maka ịchọta matriks na-agbanwe agbanwe nke matriks nyere. Site na usoro dị ka matrix adjoint na iwu Cramer, ndị na-arụkọ ọrụ na-eme ka o kwe omume idozi nha mgbakọ na mwepụ na ịchọta azịza ziri ezi n'akụkụ dị iche iche nke ngwa.

Na nchịkọta, nghọta na iji usoro nke mbụ, nke abụọ, na nke atọ dị mkpa maka ndị chọrọ ịbanye miri emi na tiori matrix na linear algebra. Ngwa mgbakọ na mwepụ ndị a na-enye ntọala siri ike maka idozi nsogbu ndị dị mgbagwoju anya na nyochaa usoro ahịrị n'usoro sayensị na nkà na ụzụ dị iche iche.