Қосымша бұрыштар: есептеу және жаттығулар

Қосымша бұрыштар геометриядағы 90 градусқа дейін қосылатын екі бұрыш арасындағы қатынасты түсінуге мүмкіндік беретін іргелі ұғым болып табылады. Толықтырғыш бұрыштарды есептеу үшін оларды басқаратын қасиеттер мен формулаларды түсіну қажет. Бұл мақалада біз қосымша бұрыштарды қалай есептеу керектігін егжей-тегжейлі қарастырамыз және білімімізді іс жүзінде қолдану үшін бірқатар практикалық жаттығуларды ұсынамыз. Егер сіз геометрия дағдыларын кеңейтуге және қосымша бұрыштар туралы түсінігіңізді нығайтуға қызығушылық танытсаңыз, оқыңыз!

1. Толықтауыш бұрыштармен таныстыру

Геометрияда, ángulos complementarios Олар 90 градусқа дейін қосылатындар. Яғни, екі қосымша бұрыш алынып, олардың өлшемдері қосылса, нәтиже әрқашан 90 градусқа тең болады. Бұрыштардың бұл түрлері математика мен физиканың көптеген салаларында өте пайдалы.

Толықтырғыш бұрыштарды есептеу үшін бұрыштардың бірінің өлшемін білу керек, содан кейін оны шегеру керек 90 градус. Мысалы, егер бұрыштың өлшемі 40 градус болса, оның қосымша бұрышы 90 – 40 = 50 градус болады. Екі толықтырушы бұрыштың қосындысы әрқашан 90 градусқа тең болатынын есте ұстаған жөн.

Толықтырғыш бұрыштардың практикалық мысалы тік бұрыштарда кездеседі. Тік бұрыш дәл 90 градусты өлшейді және оның толықтауышы болып табылады. Сондықтан, егер сізде тік бұрыш болса, оның қосымшасы да тік бұрыш болады. Қосымша бұрыштар геометрия мен тригонометрия есептерін шығаруда, сондай-ақ геометриялық фигуралар мен фигураларды салуда жиі қолданылады.

2. Толықтауыш бұрыштардың анықтамасы және қасиеттері

Қосымша бұрыштар геометриядағы негізгі ұғым болып табылады. Олар өлшемдері 90 градусқа дейін қосылатын екі бұрыш ретінде анықталады. Қосымша бұрыштардың ең маңызды қасиеті олардың өлшемдерін қосқанда біз әрқашан тік бұрыш аламыз.

Екі бұрыштың бірін-бірі толықтыратынын анықтау үшін келесі формуланы қолдануға болады: α + β = 90°, мұндағы α және β бұрыштардың өлшемдері. Егер бұл теңдеу орындалса, бұрыштардың толықтырушы екенін дәлелдей аламыз.

Толықтырғыш бұрыштарды қолданудың практикалық тәсілі белгісіз бұрыштарға қатысты есептерді шешу болып табылады. Біз бұл сипатты бұрышты екі қосымша құрамдас бөлікке ыдырату және оларды оңай шешу үшін пайдалана аламыз. Мысалы, егер бізде 60 градус бұрыш болса, оны әрқайсысы 30 градус болатын екі толықтырушы бұрышқа бөле аламыз. Бұл мәселені есептеуді және түсінуді жеңілдетеді.

Қорытындылай келе, толықтауыш бұрыштар - бұл өлшемдердің қосындысы 90 градус болатын бұрыштар. Бұл қасиет бұрыштарды ыдыратуға және есептерді оңай шешуге мүмкіндік береді. Екі бұрыштың бірін-бірі толықтырушы екенін анықтау үшін α + β = 90° формуласын қолдануды ұмытпайық.

3. Толықтауыш бұрыштарды есептеу формуласы

4. Толықтауыш бұрыштарды есептеу қадамдары

Қосымша бұрыштарды есептеу үшін келесі қадамдарды орындау қажет:

1. Қарастырылып отырған екі бұрышты анықтаңыз: Ең алдымен, сіз толықтыруын есептегіңіз келетін екі бұрышты анықтауыңыз керек. Қандай бұрыштармен жұмыс істеп жатқаныңызды нақты анықтаңыз.

2. Әрбір бұрыштың өлшемін есептеңіз: Екі бұрышты анықтағаннан кейін олардың әрқайсысының өлшемін есептеу керек. Бұрыштардың дәл өлшемін табу үшін сәйкес құралдарды немесе формулаларды пайдаланыңыз.

3. Бұрыштардың өлшемдерін қосыңыз: Келесі қадам екі бұрыштың өлшемдерін қосу болып табылады. Осылайша сіз бұрыштардың жалпы сомасын аласыз. Нақты нәтиже алу үшін қосуды дұрыс орындағаныңызға көз жеткізіңіз.

5. Толықтауыш бұрыштарды есептеу мысалдары

Толықтырғыш бұрыштарды есептеу үшін екі толықтауыш бұрыштың қосындысы 90 градусқа тең екенін ескеру қажет. Енді олар ұсынады кейбір мысалдар бұл есептеуді қалай орындау керектігін көрсетеді.

1-мысал:

Бізде белгісіз бұрыш бар делік x. Оның толықтауыш бұрышын табу үшін тек мәнін алып тастаймыз x de 90:

• 1-қадам: 90-дан белгісіз бұрыштың мәнін алып тастаңыз: 90 – x
• 2-қадам: Алынған нәтиже -нің толықтауыш бұрышы x.

Por ejemplo, si x 45 градусқа тең болса, толықтауыш бұрышы: 90 – 45 = 45 градус.

2-мысал:

Бізде оның бір бұрышын білетін тікбұрышты үшбұрыш бар деп елестетіп көрейік, бірақ қосымша бұрышты есептеу керек. Пифагор теоремасын және тригонометриялық қатынастарды пайдалана отырып, біз бұл мәселені шеше аламыз:

• 1-қадам: Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрыштарының біреуін білсек, үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 180 градусқа тең екендігін пайдаланып, басқа сүйір бұрыштың мәнін анықтай аламыз.
• 2-қадам: Тік бұрыштан (90 градус) белгілі сүйір бұрышты алып тастау арқылы толықтауыш бұрыштың мәнін есептеңіз.

Мысалы, тікбұрышты үшбұрыштың белгілі сүйір бұрышы 60 градус болса, толықтауыш бұрышты келесі түрде табуға болады: 90 – 60 = 30 градус.

6. Қосымша бұрыш жаттығуларының түрлері

Қосымша бұрыштар жаттығулары – бұл бізге қосымша бұрыштар жұбы ұсынылып, олардың өлшемдерін табуды сұрайтын жаттығулар. Қосымша бұрыш деп басқа бұрышқа қосылса 90 градус болатын бұрышты айтады.

Жаттығулардың бұл түрін шешу үшін кейбір стратегияларды ескеру маңызды. Ең алдымен, толықтауыш бұрыштардың қосындысы әрқашан 90 градусқа тең болатынын көрсететін толықтауыш бұрыштардың қасиетін білу пайдалы.
Сонымен қатар, мәселедегі бұрыштар арасындағы байланыстарды анықтау ыңғайлы. Мысалы, егер бізге толықтауыш бұрыштардың бірінің өлшемі берілсе, біз сол өлшемді 90 градустан шегеріп, басқа бұрыштың өлшемін таба аламыз.

Төменде жаттығулардың осы түрін қалай шешуге болатынын жақсы түсіну үшін мысал келтірілген:
Бізге екі бұрыш бірін-бірі толықтыратын және олардың біреуі 30 градусты өлшейтінін айтты делік. Басқа бұрыштың өлшемін табу үшін 30 градустан 90 градусты шегеруге болады: 90 – 30 = 60 градус. Демек, басқа қосымша бұрыш 60 градусты өлшейді.

Қорытындылай келе, қосымша бұрыш жаттығулары 90 градусқа дейін қосылатын екі бұрыштың өлшемдерін табуды қамтиды. Оларды шешу үшін қосымша бұрыштардың қасиетін білу және белгілі өлшемді 90 градустан шегеру сияқты стратегияларды қолдану маңызды.

7. Қосымша бұрыш жаттығуларын шешу стратегиялары

Математикада қосымша бұрыштар 90 градусқа дейін қосылатын бұрыштар болып табылады. Қосымша бұрыш жаттығуларын шешу геометрия мен тригонометрияны зерттеу үшін маңызды дағды болып табылады. Мұнда біз жаттығулардың осы түрін шешудің бірнеше негізгі стратегияларын ұсынамыз:

1. Толықтауыш бұрыштардың анықтамасын түсініңіз: Жаттығуларды шешу үшін Қосымша бұрыштардың анықтамасын түсіну өте маңызды. Қосымша бұрыш деп басқа бұрышқа қосылса 90 градус болатын бұрышты айтады. Басқаша айтқанда, егер сізде екі қосымша бұрыш болса, олардың өлшемдерінің қосындысы 90 градусқа тең болады.

2. Берілген бұрыштарды анықтаңыз: Жаттығуларда бірінші не істеу керек Бұл сізге берілген бұрыштарды анықтайды. Оларды градуспен немесе алгебралық өрнектермен көрсетуге болады. Бұрыштардың градуспен көрсетілгенін немесе оларды көрсету үшін айнымалы мәндерді пайдалану қажеттігін анықтау маңызды.

3. Толықтауыштық қатынасты қолданыңыз: Берілген бұрыштарды анықтағаннан кейін, жаттығуды шешу үшін толықтауыш қатынасын қолдануға болады. Мысалы, егер сізге бұрыш беріліп, оның толықтауышын табу сұралса, толықтауыштың өлшемін алу үшін берілген бұрыштың өлшемін 90 градустан шегеруге болады. Екінші жағынан, егер сізге қосымша екі бұрыштың қосындысы берілсе және жеке бұрыштарды табу сұралса, берілген қосындыны 90 градустан шегеріп, нәтижені екіге бөлуге болады.

Қосымша бұрыштарды шешу дағдыларын нығайту үшін бұл жаттығуларды үнемі орындауды ұмытпаңыз. Уақыт өте келе сіз стратегиялармен таныс боласыз және оларды оңайырақ шеше аласыз. Біріктіру үшін мысалдар мен онлайн оқулықтар сияқты қосымша оқу материалдарын пайдалануға болады сіздің біліміңіз! [END-SOLUTION]

8. Толықтауыш бұрыш есептерін шығару әдістері

Қосымша бұрыштар - бұл қосындылары 90 градусқа дейінгі бұрыштар. Бұрыштардың осы түрлеріне қатысты есептерді шешу қиын болып көрінуі мүмкін, бірақ шын мәнінде, дұрыс әдістерді білгеннен кейін бұл өте оңай. Бұл мақалада біз сізге егжей-тегжейлі қадаммен қамтамасыз етеміз мәселелерді шешу үшін толықтырушы бұрыштар.

Эксклюзивті мазмұн - Мұнда басыңыз  Ойыныңызды жақсарту үшін Nintendo Switch деректерін синхрондауды пайдаланыңыз

1. Бұрыштарды анықтаңыз: Біз ең бірінші істеуіміз керек нәрсе - есепте берілген бұрыштарды анықтау. Олардың нақты анықталғанына көз жеткізіңіз және оларды шешу процесінде қолыңызда болуы үшін жазып алыңыз.

2. Бұрыштарды қосыңыз: Бұрыштарды анықтағаннан кейін олардың өлшемдерін қосыңыз. Толықтырғыш бұрыштардың қосындысы 90 градусқа тең болуы керек екенін есте сақтаңыз. Егер қосынды 90 градусқа тең болмаса, есептеулеріңізді тексеріп, әрекетті қайталаңыз.

3. Белгісізді шешіңіз: Егер мәселе қосымша бұрыштардың бірінің мәнін табуды сұраса, аталған мәнді табу үшін алдыңғы қадамда алынған қосындының нәтижесін пайдаланыңыз. 90 градустан белгілі бұрыш өлшемін алып тастаңыз, сонда сіз қажетті қосымша бұрыш мәнін аласыз. Жауабыңызды сәйкес өлшем бірлігімен білдіруді ұмытпаңыз.

9. Толықтауыш бұрыштардың ерекше жағдайлары

Геометрияда қосымша бұрыштар көптеген қолданбаларда маңызды рөл атқарады. Олар қосылған кезде 90 градустық тік бұрышқа әкелетін бұрыштар. Дегенмен, ерекше жағдайлар бар бұл тұрарлық егжей-тегжейлі атап өту және зерттеу.

Бірінші ерекше жағдай қосымша бұрыштардың бірі 90 градустық тік бұрыш болғанда. Бұл жағдайда басқа бұрыш та дұрыс болуы керек, өйткені екеуінің қосындысы 180 градусқа әкеледі, бұл толықтырушы бұрыштардың анықтамасына қайшы келеді. Демек, толықтауыш бұрыштардың бірі дұрыс болса, екінші бұрышы да дұрыс болады.

Тағы бір ерекше жағдай қосымша бұрыштардың бірі 0 градус болғанда орын алады. Бұл жағдайда басқа бұрыш 90 градус болуы керек, өйткені екеуінің қосындысы 90 градусқа жетуі керек, бұл қосымша бұрыштың анықтамасы. Басқаша айтқанда, толықтауыш бұрыштардың бірі нөлге тең болса, екінші бұрышы тік болуы керек.

10. Толықтауыш бұрыштарды геометриялық есептерде қолдану

Толықтырушы бұрыштарға қатысты геометриялық есептерді шешу үшін екі бұрыштың толықтырушы болуы нені білдіретінін түсіну маңызды. Екі бұрыш қосындысы 90 градусқа тең болса, бір-бірін толықтырушы болып саналады. Бұл қасиет осы типтегі мәселені шешу үшін өте маңызды..

Алдымен есепте берілген бұрыштарды анықтап, олардың қайсысы бірін-бірі толықтыратынын анықтау керек. Содан кейін біз бұл ақпаратты мәселені шешуге мүмкіндік беретін теңдеулерді құрастыру үшін пайдалана аламыз. Мысалы, егер бізде белгісіз бұрыш болса және оның басқа 45 градус бұрышқа толықтауыш екенін білсек, онда теңдеуді айта аламыз. x + 45 = 90, мұндағы х – белгісіз бұрыштың мәні.

Теңдеуді айтқаннан кейін, белгісіз бұрыштың мәнін табу үшін оны шеше аламыз. Бұл жағдайда теңдеудің екі жағынан да 45-ті алып тастаймыз, нәтижесінде нәтиже шығады x = 45. Сондықтан белгісіз бұрыштың 45 градус мәні бар.

11. Тригонометриядағы толықтауыш бұрыштардың маңызы

Қосымша бұрыштар тригонометрияда үлкен маңызға ие, өйткені олар есептерді шешуге және есептеулерді оңай орындауға мүмкіндік береді. Тригонометрияда екі бұрыш, егер олардың өлшемдерінің қосындысы 90 градусқа тең болса, бір-бірін толықтырушы болып саналады. Бұл қасиет әсіресе қосымша бұрыштар тригонометриялық функциялармен тікелей байланысты болатын тікбұрышты үшбұрыштарды зерттеуде пайдалы.

Толықтырғыш бұрыштарды қолдану тригонометриялық өрнектерді жеңілдетуге және тригонометриялық теңдеулерді оңай шешуге мүмкіндік береді. Мысалы, егер бізде тригонометриялық функциясы белгілі бұрыш болса, біз оның толықтауыш бұрышының мәнін тауып, оны қарастырылып отырған тригонометриялық өрнекті жеңілдету немесе шешу үшін пайдалана аламыз. Бұл әсіресе геометриялық есептерде немесе практикалық қолданбаларда пайдалы.

Тригонометрияда толықтауыш бұрыштармен жұмыс істеу үшін тригонометриялық функциялар мен толықтауыш бұрыштар арасындағы байланыстарды білу маңызды. Мысалы, толықтауыш бұрыштың синусы бастапқы бұрыштың косинусына тең және керісінше. Сол сияқты толықтауыш бұрыштың тангенсі бастапқы бұрыштың котангенсіне тең және т.б. Бұл қатынастар есептеулерді жеңілдетуге және есептерді тиімдірек шешуге мүмкіндік береді.

12. Толықтауыш бұрыштар мен қосымша бұрыштар арасындағы байланыс

Ол геометрияда және бұрыштарды өлшеуге байланысты есептерді шешуде іргелі болып табылады. Қосымша бұрыш деп басқа бұрышқа қосылса, тік бұрыш, яғни 90 градус болады. Екінші жағынан, қосымша бұрыш деп басқа бұрышқа қосылса, түзу бұрыш, яғни 180 градус болады.

Толықтырушы бұрыштарға қатысты есептерді шешу үшін екі толықтырушы бұрыштың қосындысы әрқашан 90 градусқа тең болатынын есте сақтау маңызды. Мысалы, егер сізде белгісіз бұрыш болса және оның басқа 45 градус бұрышқа қосымша екенін білсеңіз, 45 градустық тік бұрыштан 90 градусты алып тастау арқылы белгісіз бұрыштың мәнін табуға болады.

Қосымша бұрыштар жағдайында екі бұрыштың қосындысы әрқашан 180 градусқа тең болады. Егер сізде белгісіз бұрыш болса және оның басқа 120 градус бұрышқа қосымша екенін білсеңіз, белгісіз бұрыштың мәнін 120 градустық түзу бұрыштан 180 градусты алу арқылы табуға болады. Бұл қасиеттерді есте сақтау және оларды есептер шығаруда қолдану қосымша және қосымша бұрыштармен жұмыс істеу үшін өте маңызды.

13. Қосымша бұрыштық жаттығуларды шешуге арналған практикалық кеңестер

Бұл бөлімде біз сізге бірнеше нәрсені береміз тиімді түрде. Мына қадамдарды орындаңыз және сіз қосымша бұрыштарға қатысты ұғымдарды оңай қолданасыз:

1. Анықтаманы түсініңіз: Өлшемдерінің қосындысы 90 градусқа тең болса, екі бұрыш бір-бірін толықтыратынын есте сақтаңыз. Жаттығуларды шешуді бастамас бұрын осы анықтамамен танысып, оны түсінгеніңізге көз жеткізіңіз.
2. Толықтырғыш бұрыштарды анықтаңыз: Мәселені мұқият оқып шығыңыз және айтылған бұрыштарды іздеңіз. Берілген жағдаяттағы қосымша бұрыштардың қайсысы екенін анықтау үшін сізге берілген анықтамаларды пайдаланыңыз.
3. Қосымша сипатты қолданыңыз: Толықтырғыш бұрыштар анықталғаннан кейін олардың өлшемдерін байланыстыратын теңдеу жазу үшін толықтауыш сипатты пайдаланыңыз. Мысалы, егер бұрыштардың біреуінің өлшемі х градус болса, екінші бұрыштың өлшемі 90 – x градус болады.

Жалғастыра беріңіз бұл кеңестер қосымша бұрыштық жаттығуларды сәтті шешу үшін практикалық. Есіңізде болсын, тұрақты жаттығу осы тақырып бойынша дағдыларыңызды жетілдірудің кілті болып табылады. Жаттығулар жасау және қосымша бұрыштар туралы түсінігіңізді нығайту үшін Интернетте қолжетімді мысалдар мен құралдарды пайдаланыңыз. Берілмеңіз және жаттығуды жалғастырыңыз! Уақыт өте келе сіз осындай мәселелерді шешудің маманы боласыз.

14. Толықтауыш бұрыштар және оларды есептеу туралы қысқаша және қорытындылар

Толықтырғыш бұрыштарды есептегенде екі бұрыштың қосындысы мынаған тең болуы керек екенін ескеру қажет. 90 градус. Қосымша бұрыштарды анықтау үшін әртүрлі математикалық әдістер мен құралдарды қолдануға болады. Төменде есептеуді жеңілдету үшін қадамдық әдіспен мысал келтірілген.

Алдымен есепте берілген бұрышты анықтау керек. Содан кейін бұл бұрышты одан алып тастау керек 90 градус оның толықтауыш бұрышын табу. Мысалы, егер сізде 45 градус бұрыш болса, оның қосымша бұрышы 90 – 45 = 45 градус болады. Бұл есептеуді үлкен дәлдік үшін калькулятордың көмегімен жасауға болады.

Толықтырғыш бұрыштар қосылған кезде оған тең болатын бұрыштар екенін есте ұстаған жөн 90 градус. Бұл қасиет бұрыштық белгісіздері бар теңдеулерді қамтитын есептерді шешу үшін пайдаланылуы мүмкін. Мысалы, егер сізде екі толықтауыш бұрыш болса және олардың бірі «x» болса, келесі теңдеуді орнатуға болады: x + (90 – x) = 90. Бұл теңдеуді шешкенде, сіз x = 45 градус және оның бұрышын табасыз. толықтауыш 90 – 45 = 45 градус.

Қорытындылай келе, қосымша бұрыштар геометрия мен тригонометрияға қатысты есептерді талдауға және шешуге мүмкіндік беретін іргелі математикалық құрал болып табылады. Толықтырғыш бұрыштарды дұрыс есептеу арқылы біз кез келген геометриялық фигурадағы бұрыштарды өлшеу туралы құнды ақпарат ала аламыз.

Қосымша бұрыштар 90 градусқа дейін қосылатынын есте ұстаған жөн. бұл дегеніміз Олардың біреуінің өлшемін білгенде, екіншісінің мәнін оңай анықтай аламыз. Бұл әсіресе параллель түзулер мен айнымалы бұрыштарды қамтитын есептер үшін пайдалы, мұнда қосымша бұрыштар шешуде шешуші рөл атқарады.

Бұған қоса, біз нақты формулаларды пайдаланып немесе белгілі бұрыштар арасындағы математикалық қатынастар арқылы әртүрлі жағдайларда қосымша бұрыштарды есептеудің практикалық мысалдарын көрдік. Осы мысалдардан біз толықтырушы бұрыштар және оларды есеп шығаруда қалай қолдану керектігі туралы түсінігімізді тереңдеттік.

Бұл мақала пайдалы болды деп үміттенеміз және сіз енді қосымша бұрыштарды есептеу және жұмыс істеу кезінде өзіңізді сенімдірек сезінесіз деп үміттенеміз. Дағдыларыңызды нығайту және осы тақырыпты түсінуді нығайту үшін жаттығулармен жүйелі түрде жаттығуды ұмытпаңыз. Геометрия мен тригонометрияның қызықты әлемін зерттей беріңіз және күн сайын көбірек үйреніңіз!