Aféierung
An der Welt An der Mathematik sinn zwee Begrëffer déi dacks duerchernee sinn theorem y Axiom. Och wa béid wichteg sinn am Bau vu mathematesche Wëssen, hu se bedeitend Differenzen wat hir Definitioun a Gebrauch ugeet. An dësem Artikel wäerte mir dës Differenzen diskutéieren a kucken wéi se a verschiddene mathematesche Kontexter gëllen.
Definitioun vum Theorem
En Theorem ass eng mathematesch Propositioun déi als wouer bewisen ass. An anere Wierder, en Theorem ass eng Ausso déi duerch Logik a Mathematik bewisen ass. Theorems benotzen Axiome als Basis, awer kombinéiere dës Raimlechkeeten mat aneren Argumenter a Begrënnung fir eng nei a bedeitend Conclusioun ze produzéieren.
Theorem Beispill:
Ee vun de bekanntsten Theorem an der Mathematik ass de Pythagorean-Theorem, dee seet, datt an engem rechteckege Dräieck de Quadrat vun der Hypotenuse gläich ass wéi d'Zomm vun de Quadrate vun deenen aneren Dräieck. zwou Säiten. Dëst Theorem gouf bewisen fir d'éischt Kéier vum Pythagoras am XNUMX. Joerhonnert v. Problemer léisen komplex.
Definitioun vun Axiom
En Axiom ass eng mathematesch Propositioun déi als wouer ugeholl gëtt ouni bewisen ze ginn. Et ass eng Basis Wourecht dat gëtt benotzt aner mathematesch Prinzipien an Theorem ze konstruéieren. Axiome sinn d'Basis vun der Mathematik an all Beweis muss op hinnen baséiert ginn.
Axiom Beispill:
Ee vun den heefegste Beispiller vun engem Axiom ass d'Axiom vun der Wiel. Dëst Axiom seet datt, mat enger Sammlung vun net-eidel Sätz, e Wee gëtt fir en Element aus all Set an der Sammlung ze wielen. Dëst Axiom gëtt a ville Beräicher vun der Mathematik benotzt an huet wichteg Implikatiounen an der Settheorie an der Topologie.
Ënnerscheed tëscht Theorem an Axiom
Den Haaptunterschied tëscht engem Theorem an engem Axiom ass datt en Theorem als wouer bewisen ass, während en Axiom als wouer akzeptéiert gëtt ouni Beweis. Axiome sinn d'Basis vun all mathematesche System, während Theorem d'Konstruktiounen sinn, déi vun hinnen ofgeleet ginn.
En anere wichtegen Ënnerscheed ass datt Theorem nei Propositioune sinn, déi aus anere Prinzipien ofgeleet sinn, während Axiome d'Basis Wourechten sinn, déi alles anescht baue loossen. Dofir sinn Theorem normalerweis méi komplex a fortgeschratt wéi Axiome, well se op aner Begrënnung a mathematesch Konstruktioune baséieren.
Conclusioun
Zesummegefaasst, Theorem an Axiom si wichteg Begrëffer an der Mathematik. Axioms si Basis Wourechten, déi akzeptéiert ginn ouni de Besoin fir Demonstratioun, während Theorem Propositioune sinn, déi vun hinnen ofgeleet ginn duerch Logik a Begrënnung. Den Ënnerscheed tëscht dëse Begrëffer ze verstoen ass wesentlech fir jiddereen deen hiert mathematescht Wëssen opbaue wëllt an et an der Problemléisung a Fuerschung an dësem Beräich benotze wëllt.
Ech sinn de Sebastián Vidal, e Computeringenieur passionéiert iwwer Technologie an DIY. Ausserdeem sinn ech de Schëpfer vun tecnobits.com, wou ech Tutorials deelen fir Technologie méi zougänglech a verständlech fir jiddereen ze maachen.