ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines, ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກເປັນກົດຫມາຍຂອງ cosines, ເປັນເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດພື້ນຖານໃນສາມຫລ່ຽມທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ທ່ານກໍານົດຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຫນຶ່ງຂອງສາມຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາໂດຍນໍາໃຊ້ຄ່າຂອງສອງດ້ານອື່ນໆແລະມຸມລະຫວ່າງ. ເຂົາເຈົ້າ. ກົດຫມາຍນີ້ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງໃນສາຂາຕ່າງໆຂອງວິສະວະກໍາແລະຟີຊິກ, ສະຫນອງການແກ້ໄຂທີ່ຊັດເຈນແລະປະສິດທິພາບສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດທີ່ສັບສົນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະຄົ້ນຫາຄໍາຮ້ອງສະຫມັກໃນລາຍລະອຽດ, ຕົວຢ່າງ ແລະ ການອອກກຳລັງກາຍ ຄໍາອະທິບາຍການປະຕິບັດຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines, ໃຫ້ຜູ້ອ່ານມີຄວາມເຂົ້າໃຈຢ່າງຫນັກແຫນ້ນກ່ຽວກັບເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດນີ້ແລະຜົນປະໂຫຍດຂອງມັນໃນສະພາບການດ້ານວິຊາການຕ່າງໆ.
1. ແນະນໍາກົດຫມາຍຂອງ Cosines: ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກໃນບັນຫາເລຂາຄະນິດ
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານໃນເລຂາຄະນິດ ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາຕ່າງໆ ກ່ຽວຂ້ອງກັບສາມຫຼ່ຽມ. ກົດໝາຍນີ້ກ່າວວ່າສີ່ຫຼ່ຽມມົນຂອງສາມຫຼ່ຽມຂ້າງໜຶ່ງເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງສີ່ຫຼ່ຽມສີ່ຫຼ່ຽມຂອງອີກສອງດ້ານລົບສອງເທົ່າຜົນຜະລິດຂອງ ທັງສອງຝ່າຍ ໂດຍ cosine ຂອງມຸມກົງກັນຂ້າມກັບດ້ານນັ້ນ. ໂດຍການເຂົ້າໃຈແລະນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍນີ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດທີ່ຫລາກຫລາຍ.
ເພື່ອນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ໃນບັນຫາເລຂາຄະນິດ, ຂັ້ນຕອນທໍາອິດແມ່ນການກໍານົດສາມຫຼ່ຽມໃນຄໍາຖາມແລະຕິດປ້າຍດ້ານຂ້າງແລະມຸມຂອງມັນ. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົາຕ້ອງກໍານົດວ່າພວກເຮົາໄດ້ຮັບຂໍ້ມູນໃດແລະຂໍ້ມູນໃດທີ່ພວກເຮົາຖືກຂໍໃຫ້ຊອກຫາ. ຈາກບ່ອນນັ້ນ, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ສູດກົດຫມາຍຂອງ Cosines ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາ. ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ຈະຈື່ຈໍາການແປງມຸມເປັນເຣດຽນຖ້າຈໍາເປັນກ່ອນທີ່ຈະນໍາໃຊ້ສູດ.
ຄໍາແນະນໍາທີ່ເປັນປະໂຫຍດໃນເວລາທີ່ໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ແມ່ນເພື່ອແກ້ໄຂສໍາລັບສິ່ງທີ່ບໍ່ຮູ້ຫຼືຂ້າງທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາຢູ່ໃນສູດກ່ອນທີ່ຈະທົດແທນຄ່າ. ນີ້ຈະເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການແກ້ໄຂສົມຜົນແລະຫຼີກເວັ້ນຄວາມຜິດພາດໃນການຄິດໄລ່. ມັນຍັງອາດຈະເປັນປະໂຫຍດທີ່ຈະນໍາໃຊ້ຫນ້າທີ່ສາມຫລ່ຽມແລະຄຸນສົມບັດຂອງສາມຫຼ່ຽມ (ເຊັ່ນ: ຜົນລວມຂອງມຸມພາຍໃນ) ເພື່ອເຮັດໃຫ້ບັນຫາງ່າຍແລະຊອກຫາຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງສອງດ້ານແລະມຸມ. ການນໍາໃຊ້ເຄື່ອງມືການຄິດໄລ່ trigonometric ຍັງສາມາດເປັນການຊ່ວຍເຫຼືອທີ່ດີໃນການກວດສອບຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໄດ້ຮັບ.
2. ຄຳອະທິບາຍທາງຄະນິດສາດຂອງກົດ ໝາຍຂອງ Cosines ແລະສູດຂອງມັນ
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດທີ່ເປັນປະໂຫຍດສໍາລັບການແກ້ໄຂສາມຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາ. ກົດຫມາຍນີ້ສ້າງການພົວພັນລະຫວ່າງຄວາມຍາວຂອງສອງດ້ານຂອງສາມຫລ່ຽມແລະມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບເຂົາເຈົ້າ. ສູດກົດຫມາຍຂອງ Cosines ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາທັງຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະມຸມທີ່ສອດຄ້ອງກັນ.
ສູດສໍາລັບກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ແມ່ນສະແດງໃຫ້ເຫັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C)
ບ່ອນທີ່ "a" ແລະ "b" ແມ່ນຄວາມຍາວຂອງສອງດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກ, "C" ແມ່ນມຸມກົງກັນຂ້າມກັບດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ "c" ແລະ "cos" ຫມາຍເຖິງການທໍາງານຂອງ cosine. ສູດນີ້ຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານຊອກຫາຄ່າຂອງດ້ານຂ້າງແລະມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມເມື່ອຄວາມຍາວຂອງສອງດ້ານແລະມຸມກົງກັນຂ້າມແມ່ນຮູ້ຈັກ.
ເພື່ອນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines, ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປນີ້ຕ້ອງປະຕິບັດຕາມ:
1. ກໍານົດຄ່າຂອງດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກແລະມຸມກົງກັນຂ້າມກັບຝ່າຍທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
2. ທົດແທນຄ່າຕ່າງໆເຂົ້າໃນສູດຂອງກົດ ໝາຍ Cosines.
3. ແກ້ສົມຜົນເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ ຫຼືມຸມທີ່ກົງກັນ.
4. ເຮັດຊ້ໍາຂະບວນການຖ້າຈໍາເປັນສໍາລັບດ້ານອື່ນໆຫຼືມຸມ.
ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ຈະສັງເກດວ່າມຸມຕ້ອງຖືກວັດແທກເປັນເຣດຽນເພື່ອໃຊ້ສູດຂອງ Law of Cosines, ດັ່ງນັ້ນທ່ານອາດຈະຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ແປງພວກມັນຖ້າພວກມັນສະແດງອອກເປັນອົງສາ. ນອກຈາກນັ້ນ, ເມື່ອນໍາໃຊ້ສູດ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງເອົາໃຈໃສ່ກັບສັນຍານທາງບວກແລະລົບໃນສົມຜົນສຸດທ້າຍເພື່ອຮັບປະກັນວ່າທ່ານໄດ້ຮັບຄ່າທີ່ຖືກຕ້ອງ. ການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ສາມາດເປັນການຊ່ວຍເຫຼືອອັນໃຫຍ່ຫຼວງໃນການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສາມຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາແລະກໍານົດຄຸນລັກສະນະຂອງມັນ.
3. ການນຳໃຊ້ກົດໝາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ໃນຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມກວ້າງ ແລະມຸມສ້ວຍ
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນທິດສະດີທີ່ສໍາຄັນທີ່ນໍາໃຊ້ໃນເລຂາຄະນິດເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາໃນຮູບສາມຫລ່ຽມຂະຫນາດໃຫຍ່ແລະມຸມສ້ວຍແຫຼມ. ກົດຫມາຍນີ້ສ້າງຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງສອງດ້ານແລະມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ເຊິ່ງອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາກໍານົດຄຸນຄ່າທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຂັ້ນຕອນທີ່ຈໍາເປັນເພື່ອນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ໃນປະເພດຂອງສາມຫຼ່ຽມຢ່າງມີປະສິດທິພາບ.
ຂັ້ນຕອນທີ 1: ລະບຸຮູບສາມຫຼ່ຽມມຸມເຫວີ ຫຼືມຸມສ້ວຍ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າສາມຫຼ່ຽມບໍ່ແມ່ນທັງດ້ານຂ້າງຫຼືມຸມຂວາ, ເພາະວ່າມີສູດສະເພາະສໍາລັບກໍລະນີເຫຼົ່ານັ້ນ.
ຂັ້ນຕອນທີ 2: ຮູ້ຈັກຄ່າທີ່ມີຢູ່. ເພື່ອນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງຮູ້ຢ່າງຫນ້ອຍສາມໃນຫົກອົງປະກອບຂອງສາມຫລ່ຽມ: ດ້ານຂ້າງແລະມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບດ້ານເຫຼົ່ານັ້ນ.
4. ຕົວຢ່າງຂອງບັນຫາແກ້ໄຂໂດຍການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines
ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະແນະນໍາສາມ. ກົດໝາຍນີ້ເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານໃນສາມຫຼ່ຽມສາມຫລ່ຽມທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາຄິດໄລ່ດ້ານຂ້າງຫຼືມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນມຸມຂວາຈາກການວັດແທກຂ້າງຂອງມັນ.
ໃນຕົວຢ່າງທໍາອິດ, ພວກເຮົາຈະແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ພວກເຮົາໄດ້ຮັບສາມດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາມຸມຫນຶ່ງ. ພວກເຮົາຈະອະທິບາຍ ເທື່ອລະຂັ້ນຕອນ ວິທີການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ເພື່ອຊອກຫາມູນຄ່າຂອງມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ສະຫນອງສູດແລະຄໍາແນະນໍາທີ່ຊັດເຈນສໍາລັບຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນ.
ຕົວຢ່າງທີສອງຈະແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ພວກເຮົາຮູ້ສອງມຸມແລະດ້ານຫນຶ່ງ, ແລະພວກເຮົາຕ້ອງການຊອກຫາສາມຫລ່ຽມທີ່ຍັງເຫຼືອ. ພວກເຮົາຈະນໍາສະເຫນີຍຸດທະສາດທີ່ມີປະສິດທິພາບເພື່ອນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ແລະຊອກຫາມູນຄ່າຂອງຝ່າຍທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ນອກຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາຈະໃຫ້ຄໍາແນະນໍາທີ່ເປັນປະໂຫຍດເພື່ອຫຼີກເວັ້ນການຜິດພາດທົ່ວໄປໃນເວລາທີ່ເຮັດວຽກກັບກົດຫມາຍນີ້.
5. ການຄິດໄລ່ດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກແລະມຸມທີ່ມີກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ cosines ເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານໃນການຄິດໄລ່ດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກແລະມຸມໃນສາມຫຼ່ຽມ. ກົດຫມາຍນີ້ສ້າງຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບພວກມັນ. ເພື່ອນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ cosines, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງມີຂໍ້ມູນກ່ຽວກັບຢ່າງຫນ້ອຍສາມອົງປະກອບຂອງສາມຫຼ່ຽມ: ສອງດ້ານແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ.
ຂັ້ນຕອນທໍາອິດໃນການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ cosines ແມ່ນເພື່ອກໍານົດອົງປະກອບທີ່ຮູ້ຈັກແລະບໍ່ຮູ້ຈັກໃນສາມຫຼ່ຽມ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ສູດທີ່ເຫມາະສົມຈະຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງຂ້າງຫຼືມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ສູດທົ່ວໄປຂອງກົດຫມາຍຂອງ cosines ແມ່ນ:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C)
ບ່ອນທີ່ "c" ແມ່ນດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, "a" ແລະ "b" ແມ່ນດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກແລະ "C" ແມ່ນມຸມກົງກັນຂ້າມກັບ "c". ເພື່ອໃຊ້ສູດນີ້, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງແກ້ໄຂສໍາລັບຄ່າຂອງດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຫຼືມຸມແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທີ່ຈໍາເປັນ. ຄວນໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກວິທະຍາສາດເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ.
6. ກໍລະນີພິເສດຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines: ສາມຫຼ່ຽມຂວາແລະ isosceles
6. ກໍລະນີພິເສດຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines: ສາມຫຼ່ຽມຂວາແລະ isosceles
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines, ເຊິ່ງກ່ຽວຂ້ອງກັບຂ້າງຂອງສາມຫລ່ຽມກັບມຸມກົງກັນຂ້າມ, ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີອໍານາດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາ geometric. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ມີກໍລະນີພິເສດທີ່ກົດຫມາຍນີ້ສາມາດງ່າຍດາຍແລະການຄິດໄລ່ເຮັດໃຫ້ງ່າຍຂຶ້ນ. ໃນບົດຄວາມນີ້, ພວກເຮົາຈະສຸມໃສ່ສອງກໍລະນີໂດຍສະເພາະ: ສາມຫຼ່ຽມຂວາແລະສາມຫຼ່ຽມ isosceles.
ສາມຫຼ່ຽມມຸມຂວາ
ສາມຫຼ່ຽມຂວາແມ່ນຫນຶ່ງທີ່ມີມຸມພາຍໃນຫນຶ່ງ 90 ອົງສາ. ໃນສະຖານະການນີ້, ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ຖືກຫຼຸດລົງເປັນສູດ Pythagoras ທີ່ມີຊື່ສຽງ. ເພື່ອຊອກຫາການວັດແທກຂອງຂ້າງຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາພຽງແຕ່ຕ້ອງໃຊ້ສູດ:
a² = b² + c²
ບ່ອນທີ່ "a" ແມ່ນ hypotenuse (ຂ້າງທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງສາມຫຼ່ຽມ) ແລະ "b" ແລະ "c" ແມ່ນຂາ (ອີກສອງດ້ານ). ສູດນີ້ແມ່ນມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມຍາວຂອງດ້ານຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາ, ຍ້ອນວ່າມັນເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ທີ່ຈໍາເປັນຢ່າງງ່າຍດາຍຫຼາຍ.
ສາມຫຼ່ຽມໜ້າສີ່ຫຼ່ຽມ
ສາມຫຼ່ຽມ isosceles ແມ່ນຫນຶ່ງທີ່ມີສອງດ້ານຂອງຄວາມຍາວດຽວກັນ. ໃນກໍລະນີນີ້, ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ແມ່ນງ່າຍດາຍຕື່ມອີກ. ຖ້າພວກເຮົາຮູ້ຄວາມຍາວຂອງສອງດ້ານເທົ່າທຽມກັນ (a) ແລະມຸມທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍພວກມັນ (θ), ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງດ້ານທີ່ຍັງເຫຼືອ (b) ໂດຍໃຊ້ສູດຕໍ່ໄປນີ້:
b = 2a * cos(θ / 2)
ສູດນີ້ແມ່ນເປັນປະໂຫຍດໃນເວລາທີ່ພວກເຮົາຕ້ອງການກໍານົດຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຫນຶ່ງໃນສາມຫຼ່ຽມ isosceles ໂດຍບໍ່ມີການນໍາໃຊ້ສູດທົ່ວໄປຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines. ມັນອະນຸຍາດໃຫ້ທ່ານເຮັດໃຫ້ການຄໍານວນງ່າຍແລະໄດ້ຮັບຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຖືກຕ້ອງປະສິດທິພາບຫຼາຍ.
7. ການແກ້ໄຂການຝຶກອົບຮົມປະຕິບັດການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines
ເພື່ອແກ້ໄຂອອກກໍາລັງກາຍ ການປະຕິບັດການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines, ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ຈະປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:
- ວິເຄາະບັນຫາ: ອ່ານຄໍາຖະແຫຼງການອອກກໍາລັງກາຍຢ່າງລະອຽດເພື່ອເຂົ້າໃຈສິ່ງທີ່ຖືກຖາມແລະຈະແຈ້ງກ່ຽວກັບຂໍ້ມູນທີ່ສະຫນອງໃຫ້.
- ກໍານົດອົງປະກອບ: ກໍານົດດ້ານຂ້າງແລະມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມໃນຄໍາຖາມແລະກໍານົດຕົວອັກສອນຫຼືສັນຍາລັກທີ່ສອດຄ້ອງກັນໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ.
- ນຳໃຊ້ສູດ: ກົດໝາຍ Cosines ກຳນົດວ່າສີ່ຫຼ່ຽມຂອງດ້ານໜຶ່ງຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງສີ່ຫຼ່ຽມຂອງອີກສອງດ້ານ, ລົບຜົນຄູນສອງເທົ່າຂອງຂະໜາດຂອງດ້ານດັ່ງກ່າວຄູນດ້ວຍ cosine ຂອງມຸມກົງກັນຂ້າມ. . ການນໍາໃຊ້ສູດນີ້, ພວກເຮົາສາມາດແກ້ໄຂຂັ້ນຕອນການອອກກໍາລັງກາຍໂດຍຂັ້ນຕອນ.
ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ຈະຈື່ຈໍາທີ່ຈະແປງມຸມໃດໆທີ່ສະແດງອອກເປັນອົງສາເປັນເຣດຽນກ່ອນທີ່ຈະດໍາເນີນການຄິດໄລ່. ເຄື່ອງຄິດເລກວິທະຍາສາດຫຼືເຄື່ອງມືອອນໄລນ໌ຍັງສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອຄວາມສະດວກໃນການຄິດໄລ່ trigonometric ທີ່ຈໍາເປັນ.
ຕົວຢ່າງແມ່ນສະຫນອງໃຫ້ຂ້າງລຸ່ມນີ້ເພື່ອສະແດງໃຫ້ເຫັນຂະບວນການ:
- ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາມີສາມຫຼ່ຽມ ABC, ບ່ອນທີ່ຂ້າງວັດແທກ 8 ຫນ່ວຍ, ຂ້າງ b ວັດ 10 ຫນ່ວຍ, ແລະມຸມ C ດ້ານກົງກັນຂ້າມ c ວັດແທກ 45°.
- ພວກເຮົາກໍານົດອົງປະກອບ: a = 8, b = 10, ແລະມຸມ C = 45°.
- ພວກເຮົາໃຊ້ສູດ: c² = a² + b² – 2ab * cos(C)
- ພວກເຮົາທົດແທນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກ: c² = 8² + 10² – 2(8)(10) * cos(45°)
- ພວກເຮົາຄິດໄລ່ cos(45°) = √2/2 ≈ 0.707
- ພວກເຮົາສືບຕໍ່ດ້ວຍສູດ: c²≈ 64 + 100 – 2(8)(10) * 0.707.
- ພວກເຮົາປະຕິບັດການດໍາເນີນການ: c²≈ 64 + 100 – 113 ≈ 51
- ສຸດທ້າຍ, ພວກເຮົາກໍານົດຄ່າຂອງ c ໂດຍການເອົາຮາກທີ່ສອງຂອງ ທັງສອງຝ່າຍ: c ≈ √51 ≈ 7.14 ຄດິ ໄລ່
ໂດຍການປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນເຫຼົ່ານີ້ແລະຮັກສາວິທີການທີ່ເຂັ້ມງວດ, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະປະສົບຜົນສໍາເລັດໃນການແກ້ໄຂການປະຕິບັດຕົວຈິງໂດຍໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines.
8. ການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ໃນການນໍາທາງທະເລແລະດາລາສາດ
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານທີ່ນໍາໃຊ້ໃນການນໍາທາງທະເລແລະດາລາສາດເພື່ອຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງແລະມຸມໃນສາມຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາ.
ໃນການນໍາທາງທະເລ, ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ຖືກນໍາໃຊ້ເພື່ອກໍານົດໄລຍະຫ່າງແລະທິດທາງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນແຜນທີ່ທາງທະເລ. ການຮູ້ມຸມແລະຄວາມຍາວຂອງສາມຫລ່ຽມທີ່ສ້າງຂຶ້ນໂດຍຈຸດເລີ່ມຕົ້ນແລະຈຸດຈົບເຮັດໃຫ້ນັກເຮືອສາມາດວາງແຜນເສັ້ນທາງທີ່ມີປະສິດທິພາບແລະຫຼີກເວັ້ນອຸປະສັກ. ເພື່ອນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍນີ້, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງມີຂໍ້ມູນທີ່ຊັດເຈນກ່ຽວກັບຈຸດປະສານງານທາງພູມສາດຂອງຈຸດແລະນໍາໃຊ້ສູດສະເພາະທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການນໍາໃຊ້ cosine.
ໃນດາລາສາດ, ກົດຂອງ Cosines ຖືກໃຊ້ເພື່ອຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງອົງເທິງຊັ້ນສູງ, ເຊັ່ນດາວເຄາະຫຼືດາວ. ການຮູ້ໄລຍະຫ່າງເຫຼົ່ານີ້ເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອກໍານົດຕໍາແຫນ່ງຂອງທ່ານໃນອາວະກາດແລະຄາດຄະເນການເຄື່ອນໄຫວຂອງທ່ານ. ນັກດາລາສາດໃຊ້ສູດໂດຍອີງໃສ່ກົດຂອງ Cosines ເພື່ອຄິດໄລ່ຄ່າເຫຼົ່ານີ້, ສົມທົບການວັດແທກມຸມແລະໄລຍະຫ່າງທີ່ໄດ້ຮັບຜ່ານ telescopes ທີ່ມີປະສິດທິພາບ. ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຜົນທີ່ຖືກຕ້ອງ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະນໍາໃຊ້ຂໍ້ມູນທີ່ເຊື່ອຖືໄດ້ແລະນໍາໃຊ້ການຄິດໄລ່ຢ່າງຖືກຕ້ອງແລະວິທີການ.
ສະຫຼຸບແລ້ວ, ກົດໝາຍຂອງ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີຄຸນຄ່າໃນການນໍາທາງທາງທະເລ ແລະດາລາສາດ ສໍາລັບການຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງ ແລະມຸມໃນສາມຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາ. ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມຮູ້ຂອງສູດສະເພາະແລະການນໍາໃຊ້ຂໍ້ມູນທີ່ຊັດເຈນ. ທັງນັກເດີນເຮືອແລະນັກດາລາສາດໃຊ້ກົດຫມາຍນີ້ເພື່ອປະຕິບັດການຄິດໄລ່ພື້ນຖານໃນລະບຽບວິໄນຂອງພວກເຂົາແລະໄດ້ຮັບຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຫນ້າເຊື່ອຖື.
9. ການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ການກໍານົດໄລຍະທາງແລະຄວາມສູງ
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນວິທີການທີ່ເປັນປະໂຫຍດຫຼາຍສໍາລັບການກໍານົດໄລຍະຫ່າງແລະຄວາມສູງໃນບັນຫາເລຂາຄະນິດ. ກົດໝາຍນີ້ຖືກນຳໃຊ້ເມື່ອຮູ້ຄວາມຍາວຂອງສອງດ້ານ ແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ, ຫຼືເມື່ອຮູ້ຄວາມຍາວສາມຫຼ່ຽມສາມຫຼ່ຽມ. ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນຄໍາອະທິບາຍຂັ້ນຕອນໂດຍຂັ້ນຕອນກ່ຽວກັບວິທີການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍນີ້ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາ.
1. ທໍາອິດ, ກໍານົດຂໍ້ມູນທີ່ສະຫນອງໃຫ້ທ່ານແລະຂໍ້ມູນທີ່ຮ້ອງຂໍ. ໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານຂຽນທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງຢູ່ໃນຫນ່ວຍດຽວກັນຂອງການວັດແທກ. ຖ້າມຸມຢູ່ໃນອົງສາ, ປ່ຽນພວກມັນເປັນເຣດຽນ.
2. ໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ເພື່ອຊອກຫາປະລິມານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ສູດທົ່ວໄປຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ແມ່ນ: c² = a² + b² – 2ab*cos(C). ບ່ອນທີ່ 'c' ແມ່ນຄວາມຍາວທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, 'a' ແລະ 'b' ແມ່ນຄວາມຍາວທີ່ຮູ້ຈັກ, ແລະ 'C' ແມ່ນມຸມລະຫວ່າງດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກ. ຖ້າທ່ານຮູ້ສາມດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມ, ທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ສູດເພື່ອຊອກຫາມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ: cos(C) = (a² + b² – c²) / (2ab).
10. ການປະຕິບັດການປະຕິບັດກົດຫມາຍຂອງ Cosines ໃນບັນຫາທີ່ແທ້ຈິງຂອງຊີວິດປະຈໍາວັນ
ໃນພາກນີ້, ພວກເຮົາຈະສະແດງໃຫ້ທ່ານເຫັນບາງ. ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາທີ່ຈະຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງຫນຶ່ງຂອງສາມຫລ່ຽມໄດ້ເມື່ອພວກເຮົາຮູ້ຈັກອີກສອງດ້ານແລະມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມຂ້າງນັ້ນ.
1. ບົດຝຶກຫັດທີ 1: ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາຕ້ອງການກໍານົດໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນແຜນທີ່. ເນື່ອງຈາກພວກເຮົາເຂົ້າເຖິງແຜນທີ່ສອງມິຕິເທົ່ານັ້ນ, ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດວັດແທກໄລຍະທາງເປັນເສັ້ນຊື່ໄດ້. ແທນທີ່ຈະ, ພວກເຮົາຕ້ອງໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines. ເພື່ອແກ້ໄຂ ບັນຫານີ້, ພວກເຮົາທໍາອິດຕ້ອງກໍານົດສອງດ້ານທີ່ຮູ້ຈັກແລະມຸມກົງກັນຂ້າມກັບຝ່າຍທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ຕໍ່ໄປ, ພວກເຮົານໍາໃຊ້ສູດກົດຫມາຍຂອງ Cosines ເພື່ອຊອກຫາຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
2. ອອກກໍາລັງກາຍ 2: ຈິນຕະນາການວ່າທ່ານກໍາລັງສ້າງທາງຍ່າງເພື່ອເຂົ້າເຖິງເວທີທີ່ສູງ. ທ່ານຮູ້ຈັກຄວາມຍາວຂອງທາງລາດແລະຄວາມສູງທີ່ມັນຄວນຈະເພີ່ມຂຶ້ນ, ແຕ່ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ກໍານົດມຸມຂອງ ramp ຄວນຈະເປັນເພື່ອສ້າງ incline ທີ່ເຫມາະສົມ. ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ພວກເຮົາສາມາດນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines. ໂດຍຮູ້ຄວາມຍາວຂອງທາງລາດແລະຄວາມສູງ, ພວກເຮົາສາມາດຊອກຫາມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບ ramp ໂດຍໃຊ້ສູດຂອງ Law of Cosines. ນີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາສ້າງທາງຍ່າງທີ່ມີຄວາມຄ້ອຍທີ່ຖືກຕ້ອງ.
3. ການອອກກໍາລັງກາຍ 3: ໃນການເດີນທາງເຮືອ, ທ່ານຕ້ອງການຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໃນມະຫາສະຫມຸດ. ທ່ານສາມາດເຂົ້າເຖິງ GPS ທີ່ໃຫ້ເສັ້ນຂະໜານ ແລະເສັ້ນແວງຂອງທັງສອງຈຸດ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຈຸດບໍ່ໄດ້ຕັ້ງຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່ແລະທ່ານບໍ່ສາມາດວັດແທກໄລຍະທາງໂດຍກົງໃນແຜນທີ່. ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫານີ້, ທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines. ການນໍາໃຊ້ສູດກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosine, ທ່ານສາມາດຄິດໄລ່ໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດໂດຍໃຊ້ເສັ້ນຂະຫນານແລະເສັ້ນແວງພິກັດຂອງເຂົາເຈົ້າ.
ການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ໃນບັນຫາທີ່ແທ້ຈິງຂອງຊີວິດປະຈໍາວັນໃຫ້ພວກເຮົາມີເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດທີ່ມີອໍານາດໃນການແກ້ໄຂສະຖານະການພາກປະຕິບັດ. ໂດຍປະຕິບັດຕາມບົດຝຶກຫັດເຫຼົ່ານີ້ແລະວິທີການອະທິບາຍ, ທ່ານຈະສາມາດຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງຂ້າງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ກໍານົດມຸມແລະຄາດຄະເນໄລຍະຫ່າງໃນສະພາບການທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ສຳຫຼວດການອອກກຳລັງກາຍເຫຼົ່ານີ້ ແລະໄດ້ມາ ທັກສະໃໝ່ ໃນເລຂາຄະນິດແລະສາມຫລ່ຽມ!
11. ສິ່ງທ້າທາຍຂອງບັນຫາແບບພິເສດທີ່ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການປະຕິບັດກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines
ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ້າວຫນ້າທີ່ຕ້ອງການການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍຂອງ Cosines, ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ຈະປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນຕ່າງໆເພື່ອໃຫ້ໄດ້ການແກ້ໄຂທີ່ຖືກຕ້ອງ. ນີ້ແມ່ນຄຳແນະນຳເທື່ອລະຂັ້ນຕອນເພື່ອຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານຮັບມືກັບສິ່ງທ້າທາຍນີ້:
ຂັ້ນຕອນທີ 1: ເຂົ້າໃຈບັນຫາໃນຄວາມເລິກ. ອ່ານຖະແຫຼງການຢ່າງລະມັດລະວັງແລະໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າທ່ານເຂົ້າໃຈສິ່ງທີ່ຖືກຖາມຈາກທ່ານແລະຂໍ້ມູນໃດທີ່ຖືກສະຫນອງໃຫ້. ກໍານົດມຸມແລະດ້ານໃດທີ່ທ່ານຮູ້ຈັກແລະອັນໃດທີ່ທ່ານຕ້ອງການຊອກຫາ.
ຂັ້ນຕອນທີ 2: ນຳໃຊ້ກົດໝາຍຂອງ Cosines. ກົດໝາຍສະບັບນີ້ລະບຸວ່າ ສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຂ້າງໜຶ່ງຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າກັບຜົນບວກຂອງສີ່ຫຼ່ຽມຂອງອີກສອງດ້ານລົບສອງເທົ່າຂອງຜົນຜະ ລິດຂອງດ້ານເຫຼົ່ານັ້ນ ຄູນຂອງໂຄຊິນຂອງມຸມກົງກັນຂ້າມ. ໃຊ້ສູດນີ້ເພື່ອສ້າງສົມຜົນທີ່ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂເພື່ອຊອກຫາຄ່າທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ.
ຂັ້ນຕອນທີ 3: ແກ້ໄຂສົມຜົນໂດຍໃຊ້ແນວຄວາມຄິດຂອງມຸມ ແລະສາມຫລ່ຽມ. ມັນອາດຈະມີຄວາມຈໍາເປັນທີ່ຈະນໍາໃຊ້ຕົວຕົນສາມຫລ່ຽມຫຼືໃຊ້ຟັງຊັນສາມຫລ່ຽມປີ້ນກັບກັນເພື່ອຊອກຫາຄ່າຂອງມຸມຫຼືດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ຖ້າຈໍາເປັນ, ໃຊ້ເຄື່ອງຄິດເລກວິທະຍາສາດເພື່ອປະຕິບັດການຄິດໄລ່.
12. ຂໍ້ໄດ້ປຽບ ແລະ ຂໍ້ຈຳກັດຂອງການນຳໃຊ້ກົດໝາຍ Cosines ໃນການຄຳນວນສາມຫລ່ຽມຄຳ
ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີອໍານາດໃນພາກສະຫນາມຂອງສາມຫລ່ຽມ, ນໍາໃຊ້ເພື່ອແກ້ໄຂສາມຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາ. ມັນມີຂໍ້ໄດ້ປຽບແລະຂໍ້ ຈຳ ກັດຫຼາຍຢ່າງທີ່ ສຳ ຄັນທີ່ຈະຕ້ອງ ຄຳ ນຶງເຖິງເວລາປະຕິບັດການຄິດໄລ່ trigonometric.
ຫນຶ່ງໃນຂໍ້ໄດ້ປຽບຕົ້ນຕໍຂອງການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ແມ່ນ versatility ຂອງມັນ. ບໍ່ເຫມືອນກັບວິທີການອື່ນໆ, ກົດຫມາຍນີ້ສາມາດຖືກນໍາໃຊ້ກັບສາມຫຼ່ຽມປະເພດຕ່າງໆ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມມຸມເຫວີ, ສ້ວຍແຫຼມຫຼືສາມຫຼ່ຽມຂວາ. ນອກຈາກນັ້ນ, ມັນຊ່ວຍໃຫ້ທ່ານສາມາດແກ້ໄຂສາມຫຼ່ຽມບໍ່ພຽງແຕ່ໃນແງ່ຂອງຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງ, ແຕ່ຍັງຢູ່ໃນແງ່ຂອງມຸມ. ນີ້ສະຫນອງຄວາມຍືດຫຍຸ່ນໃນເວລາທີ່ຄິດໄລ່ທັງຄວາມຍາວດ້ານຂ້າງແລະມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຂອງສາມຫຼ່ຽມ.
ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນທີ່ຈະກ່າວເຖິງຂໍ້ຈໍາກັດບາງຢ່າງຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines. ຫນ້າທໍາອິດ, ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນສາມາດສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍກ່ວາວິທີການສາມຫລ່ຽມອື່ນໆ, ໂດຍສະເພາະໃນກໍລະນີທີ່ມີມຸມຫຼືດ້ານທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຫຼາຍ. ນອກຈາກນັ້ນ, ຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງຜົນໄດ້ຮັບທີ່ໄດ້ຮັບກັບກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ສາມາດໄດ້ຮັບຜົນກະທົບໃນສະຖານະການທີ່ມຸມຂອງສາມຫຼ່ຽມມີຂະຫນາດນ້ອຍຫຼືໃຫຍ່ຫຼາຍ, ເຊິ່ງສາມາດເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມຜິດພາດຫຼາຍໃນການຄິດໄລ່.
13. ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງກົດໝາຍຂອງໂຄຊີນ ແລະ ສູດເລຂາຄະນິດສາມຫລ່ຽມອື່ນໆ
- ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosine: ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນສູດພື້ນຖານໃນເລຂາຄະນິດ trigonometric ທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາເພື່ອຄິດໄລ່ຂ້າງຫຼືມຸມຂອງສາມຫລ່ຽມໃດຫນຶ່ງ. ກົດໝາຍສະບັບນີ້ລະບຸວ່າ ສີ່ຫຼ່ຽມຂອງຂ້າງໜຶ່ງຂອງສາມຫຼ່ຽມເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງສີ່ຫຼ່ຽມຂອງອີກ 2 ດ້ານ, ລົບສອງເທົ່າຂອງຜະລິດຕະພັນຂອງດ້ານເຫຼົ່ານີ້ເທົ່າກັບ cosine ຂອງມຸມທີ່ກົງກັນຂ້າມກັບດ້ານດັ່ງກ່າວ.
- ຄວາມສໍາພັນກັບທິດສະດີ Pythagorean: ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເປັນການທົ່ວໄປຂອງ Pythagorean Theorem, ເນື່ອງຈາກວ່າເມື່ອສາມຫລ່ຽມເປັນສີ່ຫລ່ຽມແລະຫນຶ່ງໃນມຸມພາຍໃນວັດແທກ 90 ອົງສາ, cosine ຂອງມຸມນັ້ນຈະເທົ່າກັບສູນແລະສູດຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ຖືກຫຼຸດລົງເປັນສູດ. ຂອງທິດສະດີ Pythagorean.
- ຕົວຢ່າງການນຳໃຊ້: ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ມີປະໂຫຍດຫຼາຍໃນສະຖານະການທີ່ທ່ານຮູ້ຈັກຄ່າຂອງສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະມຸມລະຫວ່າງພວກມັນ, ຫຼືເມື່ອທ່ານຮູ້ຄ່າຂອງສາມດ້ານແລະທ່ານຕ້ອງການຄິດໄລ່ມຸມຫນຶ່ງ. ຕົວຢ່າງ: ຖ້າພວກເຮົາມີສາມຫຼ່ຽມທີ່ມີດ້ານຂ້າງຂອງຄວາມຍາວ 5, 7 ແລະ 9, ພວກເຮົາສາມາດໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເພື່ອຄິດໄລ່ມຸມກົງກັນຂ້າມກັບດ້ານຂ້າງຂອງຄວາມຍາວ 7. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພວກເຮົາໃຊ້ສູດຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines. , ການທົດແທນຄ່າທີ່ຮູ້ຈັກແລະການແກ້ໄຂສົມຜົນຜົນໄດ້ຮັບ.
14. ບົດສະຫຼຸບກ່ຽວກັບຄວາມສຳຄັນ ແລະ ປະໂຫຍດຂອງກົດໝາຍວ່າດ້ວຍ ໂກຊີນ ໃນຂະແໜງຕ່າງໆ ຂອງການສຶກສາ ແລະ ປະຕິບັດ
ສະຫລຸບລວມແລ້ວ, ກົດໝາຍຂອງ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານໃນການສຶກສາ ແລະ ການປະຕິບັດດ້ານຕ່າງໆ ເຊັ່ນ: ສາມຫລ່ຽມຄຳ, ຟີຊິກ, ວິສະວະກຳ ແລະ ການແຕ້ມຮູບ. ກົດຫມາຍນີ້ອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບສາມຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາ, ໃຫ້ພວກເຮົາມີວິທີການທີ່ຊັດເຈນໃນການຄິດໄລ່ດ້ານຫຼືມຸມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ສູດທົ່ວໄປຂອງຕົນ, c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C), ໃຫ້ພວກເຮົາມີພື້ນຖານທີ່ເຂັ້ມແຂງເພື່ອແກ້ໄຂສະຖານະການທາງຄະນິດສາດແລະເລຂາຄະນິດທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.
ຜົນປະໂຫຍດຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ແມ່ນຢູ່ໃນຄວາມສາມາດໃນການແກ້ໄຂສາມຫຼ່ຽມໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ມູນບາງສ່ວນ, ເຊິ່ງເປັນປະໂຫຍດໂດຍສະເພາະໃນກໍລະນີທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກທຸກດ້ານຫຼືມຸມ. ນອກຈາກນັ້ນ, ຍ້ອນກົດຫມາຍນີ້, ພວກເຮົາສາມາດກໍານົດການມີຢູ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມແລະຮູບຮ່າງຂອງມັນ, ເຖິງແມ່ນວ່າໃນສະຖານະການທີ່ທິດສະດີ Pythagorean ບໍ່ສາມາດນໍາໃຊ້ໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນຂະຫຍາຍໄປສູ່ບັນຫາການນໍາທາງ, ພູມສັນຖານ, ການອອກແບບໂຄງສ້າງ, ການຄິດໄລ່ຜົນບັງຄັບໃຊ້ແລະພື້ນທີ່ອື່ນໆຈໍານວນຫຼາຍ.
ສະຫຼຸບແລ້ວ, ກົດໝາຍຂອງ Cosines ໄດ້ຖືກເປີດເຜີຍວ່າເປັນເຄື່ອງມືທີ່ມີຄຸນຄ່າ ແລະມີຄວາມຫຼາກຫຼາຍໃນການສຶກສາ ແລະພາກປະຕິບັດຕ່າງໆ. ສູດຂອງມັນອະນຸຍາດໃຫ້ພວກເຮົາແກ້ໄຂສາມຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາຢ່າງຖືກຕ້ອງແລະມີປະສິດທິພາບ, ໃຫ້ພວກເຮົາເຂົ້າໃຈຢ່າງເລິກເຊິ່ງກ່ຽວກັບຄວາມສໍາພັນລະຫວ່າງສອງດ້ານແລະມຸມຂອງພວກເຂົາ. ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາປະຕິບັດການຄິດໄລ່ແລະການວິເຄາະທີ່ຊັດເຈນຫຼາຍຂຶ້ນໃນພື້ນທີ່ທີ່ມີຄວາມຫຼາກຫຼາຍເຊັ່ນແຜນທີ່ການກໍ່ສ້າງ, ກໍານົດໄລຍະຫ່າງແລະມຸມໃນດາລາສາດ, ແລະການແກ້ໄຂບັນຫາ geometric ໃນວິສະວະກໍາ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະເປັນແມ່ບົດກົດຫມາຍນີ້ເພື່ອໃຫ້ສາມາດແກ້ໄຂສະຖານະການທາງຄະນິດສາດແລະເລຂາຄະນິດທີ່ແຕກຕ່າງກັນໃນການເຮັດວຽກທາງວິຊາການແລະການປະຕິບັດຂອງພວກເຮົາຢ່າງສໍາເລັດຜົນ.
ສະຫຼຸບແລ້ວ, ກົດໝາຍຂອງ Cosines ເປັນເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດພື້ນຖານໃນສາຂາສາມຫຼ່ຽມຄຳທີ່ອະນຸຍາດໃຫ້ແກ້ໄຂສາມຫຼ່ຽມທີ່ບໍ່ແມ່ນຂວາໄດ້ຢ່າງຖືກຕ້ອງ ແລະ ມີປະສິດທິພາບ. ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກຂອງມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນໃນດ້ານຕ່າງໆ, ເຊັ່ນ: ວິສະວະກໍາ, ຟີຊິກແລະການນໍາທາງ.
ການນໍາໃຊ້ສູດກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosine, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະຄິດໄລ່ຄວາມຍາວຂອງສາມຫລ່ຽມທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບການກໍານົດມຸມພາຍໃນຂອງມັນ. ນີ້ແມ່ນບັນລຸໄດ້ໂດຍການນໍາໃຊ້ການວັດແທກຂອງດ້ານແລະມຸມທີ່ຮູ້ຈັກ, ເຊິ່ງເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການແກ້ໄຂບັນຫາສະລັບສັບຊ້ອນໃນເລຂາຄະນິດຂອງຍົນ.
ໂດຍຜ່ານຊຸດຕົວຢ່າງແລະການປະຕິບັດຕົວຈິງ, ພວກເຮົາໄດ້ສະແດງໃຫ້ເຫັນວິທີການນໍາໃຊ້ກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍ Cosines ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ແທ້ຈິງ. ຈາກການກຳນົດໄລຍະຫ່າງລະຫວ່າງສອງຈຸດເທິງຍົນເຖິງການຄິດໄລ່ເສັ້ນທາງ ຂອງວັດຖຸ ໃນການເຄື່ອນໄຫວ, ເຄື່ອງມືທາງຄະນິດສາດທີ່ມີປະສິດທິພາບນີ້ສະຫນອງການແກ້ໄຂທີ່ຖືກຕ້ອງແລະເຊື່ອຖືໄດ້.
ຄວາມເຂົ້າໃຈກ່ຽວກັບກົດ ໝາຍ ຂອງ Cosines ແມ່ນມີຄວາມ ຈຳ ເປັນ ສຳ ລັບນັກຮຽນຫຼືຜູ້ຊ່ຽວຊານທີ່ຕ້ອງການເຂົ້າສູ່ໂລກທີ່ ໜ້າ ສົນໃຈຂອງສາມຫລ່ຽມ. ໂດຍການຮຽນຮູ້ສູດນີ້, ທ່ານໄດ້ຮັບຄວາມສາມາດໃນການແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດທີ່ສັບສົນ, ເພີ່ມປະສິດທິພາບໂຄງການວິສະວະກໍາ, ແລະປະຕິບັດການຄິດໄລ່ທີ່ຊັດເຈນຫຼາຍຂຶ້ນໃນວິຊາຕ່າງໆ.
ສະຫລຸບລວມແລ້ວ, ກົດຫມາຍຂອງ Cosines ເປັນຕົວແທນຂອງເສົາຄ້ໍາພື້ນຖານໃນສາມຫລ່ຽມແລະໃຫ້ຜູ້ຊ່ຽວຊານດ້ານຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາເລຂາຄະນິດຢ່າງເຂັ້ມງວດ. ການນໍາໃຊ້ແລະການປະຕິບັດຄົງທີ່ຂອງຕົນເສີມຂະຫຍາຍຄວາມສາມາດທາງຄະນິດສາດແລະສະເຫນີໃຫ້ມີວິໄສທັດເລິກກ່ຽວກັບໂລກທີ່ອ້ອມຂ້າງພວກເຮົາ. ໂດຍບໍ່ຕ້ອງສົງໃສ, ກົດຫມາຍນີ້ແມ່ນເຄື່ອງມືທີ່ມີປະສິດທິພາບສໍາລັບຄວາມກ້າວຫນ້າທາງດ້ານວິທະຍາສາດແລະເຕັກໂນໂລຢີໃນສັງຄົມໃນປະຈຸບັນຂອງພວກເຮົາ.
ຂ້ອຍແມ່ນ Sebastián Vidal, ວິສະວະກອນຄອມພິວເຕີທີ່ມີຄວາມກະຕືລືລົ້ນກ່ຽວກັບເຕັກໂນໂລຢີແລະ DIY. ຍິ່ງໄປກວ່ານັ້ນ, ຂ້ອຍເປັນຜູ້ສ້າງ tecnobits.com, ບ່ອນທີ່ຂ້ອຍແບ່ງປັນບົດສອນເພື່ອເຮັດໃຫ້ເຕັກໂນໂລຢີສາມາດເຂົ້າເຖິງໄດ້ຫຼາຍຂຶ້ນແລະເຂົ້າໃຈໄດ້ສໍາລັບທຸກຄົນ.