Тооны квадрат язгуур нь өөрөө үржүүлснээр анхны тоо гарах утгыг олж авах боломжийг олгодог математикийн үндсэн үйлдэл юм. Энэхүү техникийн нийтлэлд бид квадрат язгуур тооцоолох үйл явцыг сайтар судалж, янз бүрийн арга зүйг задалж, энэ үйлдлийг илүү сайн ойлгохын тулд практик жишээг ашиглах болно. маш чухал шинжлэх ухаан, инженерийн чиглэлээр. Анхдагч хүчин зүйлчлэлд суурилсан техникээс эхлээд орчин үеийн тоон аргууд хүртэл бид энэхүү тооцоолол хэрхэн явагддаг, мөн үүнийг ахисан түвшний математикийн салбарт хэрхэн ашиглаж болохыг олж мэдэх болно.
Тооны квадрат язгуурыг тооцоолох үндсэн талууд
Тооны квадрат язгуурыг тооцоолох нь янз бүрийн нөхцөл байдалд байдаг математикийн үндсэн процесс юм. Энэ утгыг олж авахын тулд бид тооцооллыг хийхэд маш их хэрэгтэй зарим үндсэн талыг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Доор бид эдгээр талуудыг танилцуулж байна.
- Бидний квадрат язгуурыг тооцоолохыг хүссэн тоо нь бодит тоо байх ёстой бөгөөд сөрөг байж болохгүй.
- Квадрат язгуурыг тооцоолох нийтлэг арга бол тооцоолуур эсвэл тусгай математикийн програм хангамж ашиглах явдал юм.
- Хэрэв бид тооны квадрат язгуурыг гараар тооцоолохыг хүсвэл ойролцоолох арга эсвэл Ньютон-Рафсоны арга зэрэг зарим аргуудыг мэдэх нь чухал юм.
Тооны квадрат язгуур нь өөрөө үржүүлснээр үр дүнд нь анхны тоог өгдөг утга гэдгийг ойлгох нь чухал юм. Жишээлбэл, 16-ийн квадрат язгуур нь 4, учир нь 4 * 4 = 16. Цаашилбал, квадрат язгуур эерэг тул бид хэзээ ч сөрөг үр дүнд хүрэхгүй.
Дүгнэж хэлэхэд, тооны квадрат язгуурыг тооцоолохын тулд хэд хэдэн үндсэн талыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Энэ тооцоог гараар эсвэл тооцоолуур эсвэл тусгай математикийн программ ашиглан хийх боломжтой. Квадрат язгуурыг тооцоолохыг хүссэн тоо нь сөрөг биш, бодит эсэхийг шалгахаа үргэлж санаарай.
Квадрат язгуур ба илтгэгчийн хоорондын хамаарал
Квадрат язгуур гэдэг нь өөрөө үржүүлснээр өгөгдсөн тоо гарах тоог олох боломжийг олгодог математикийн үйлдэл юм. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь 2-р илтгэгч рүү өссөн тоо нь бидэнд анхны тоог өгдөг. Тооны квадрат язгуурыг тооцоолох нь физик, инженерчлэл, математик гэх мэт өөр өөр салбарт хэрэг болно.
Тооны квадрат язгуурыг тооцоолох янз бүрийн аргууд байдаг. Хамгийн түгээмэл аргуудын нэг бол Ньютон-Рафсоны арга гэж нэрлэгддэг давталттай ойролцоо арга юм илүү нарийн.
Квадрат язгуурыг тооцоолох өөр нэг арга бол илтгэгчийн шинж чанарыг ашиглах явдал юм. Хэрэв бид 2-р илтгэгч рүү өсгөсөн тоо нь анхны тоог өгдөг гэдгийг мэддэг бол тухайн тооны квадрат язгуур нь тухайн тоотой тэнцүү гэж хэлж болно. бутархай 1/2. Жишээлбэл, 9-ийн квадрат язгуур нь 9^(1/2)-тэй тэнцүү байх бөгөөд энэ нь 3-тай тэнцүү байна. Экспонентын шинж чанарыг ашиглах нь ялангуяа том тоо эсвэл аравтын бутархайтай ажиллах үед квадрат язгуурын тооцоог хялбаршуулж чадна.
Товчоор хэлбэл, тооны квадрат язгуур нь 1/2 бутархайтай тэнцүү байна Квадрат язгуурыг тооцоолохдоо Ньютон-Рафсоны арга эсвэл илтгэгчийн шинж чанарыг ашиглан хийж болно. Эдгээр аргууд нь квадрат язгуурын утгын үнэн зөвийг олж авах боломжийг олгодог бөгөөд судалгааны янз бүрийн чиглэлд ашиглаж болно.
Квадрат язгуурыг тооцоолох дараалсан хуваах арга
Дараалсан хуваах арга нь тооны квадрат язгуурыг гараар тооцоолох арга юм. Энэ арга нь бидэнд тооцоолуур байхгүй эсвэл энэ утгыг хэрхэн олж авахыг ойлгохыг хүссэн үед маш их хэрэгтэй байдаг. Дараа нь бид тооны квадрат язгуурыг олохын тулд энэ аргыг хэрхэн ашиглах талаар алхам алхмаар тайлбарлах болно.
1. Квадрат язгуурыг олох тоогоо сонгоно уу. Жишээлбэл, хэрэв бид 36-ийн квадрат язгуурыг тооцоолохыг хүсвэл сонгосон тоо нь 36 болно.
2. Тоогоо баруун талаас нь эхлэн хоёр оронтой бүлэгт хуваа. Анхны тоо сондгой тоотой бол эхний бүлэг нь нэг оронтой байна. 36-ын жишээнд хоёр оронтой бүлгүүд 0 (эхэндээ) ба 36 байх болно.
3. Одоо бид өөрөө үржүүлбэл эхний бүлгээс бага буюу тэнцүү үр дүнг өгөх тоог олох болно. Боломжит хамгийн том тооноос эхлээд зөвийг олох хүртлээ бид өөр тоонуудыг оролдоно. Энэ тохиолдолд тоо нь 6 байх болно, учир нь 6×6=36 нь эхний бүлэг 0-тэй тэнцүү буюу түүнээс бага байна.
Тооцооллыг ашиглах нь үнэн зөв ойролцоо дүгнэлт гаргах
а тооны-ийн квадрат язгуурыг тооцоолох хамгийн ашигладаг аргуудын нэг бол тооцоолол ашиглах явдал юм. Энэ арга нь төгс квадрат биш тоонууд, өөрөөр хэлбэл яг язгуургүй тоонуудтай харьцах үед ялангуяа ашигтай байдаг. Тооцооллыг ашиглан бид тухайн тооны квадрат язгуурын үнэн зөв ойролцоо утгыг олж авах боломжтой.
Тооцооллыг ашиглан тооны квадрат язгуурыг тооцоолох эхний алхам бол эхлэлийн тоог сонгох явдал юм. Энэ тоо нь анхны тооны квадрат язгууртай ойролцоо бүхэл тоо байж болно. Дараа нь энэ тоог квадрат болгож, анхны тоотой харьцуулна. Дараалсан давталт, тохируулга хийснээр квадрат язгуурын илүү сайн ойролцоо утгыг олох боломжтой. Энэ үйл явц Бодит үнэ цэнтэй ойролцоо утгыг олж авах хүртэл энэ нь давтагдана.
Эдгээр тооцоог хийхийн тулд бид оронтой хуваах аргыг ашиглаж болно. Энэ арга нь эх тоог хоёр оронтой бүлэгт хувааж, баруунаас эхлээд зүүн тийш шилжихээс бүрдэнэ. Дараа нь бид квадрат нь сонгосон бүлгээс бага буюу тэнцүү байх хамгийн том бүхэл тоог олно. Дараа нь бид эхний таамагтаа энэ тоог нэмээд нийлбэрийг 2-оор үржүүлнэ. Энэ үйл явц анхны тооны бүх оронтой бүлгийг авч үзэх хүртэл давтагдана.
Товчхондоо, тооцооллыг ашиглах нь тооны квадрат язгуурын үнэн зөв ойролцоо утгыг олж авах боломжийг олгодог. Эхлэх тоог сонгож, оронтой тоонд хуваах аргыг ашигласнаар бид жинхэнэ утгад улам ойртох хүртэл дараалсан тохируулга, давталтуудыг хийж чадна. Энэ техник нь төгс квадрат биш тоонуудтай харьцахдаа онцгой ач холбогдолтой бөгөөд квадрат язгуурыг үр дүнтэй, үнэн зөв тооцоолох боломжийг олгодог.
Квадрат язгуурыг тооцоолох томъёог хэрхэн ашиглах вэ
Тооны квадрат язгуур нь өөрөө үржүүлбэл анхны тоо гарах утгыг олох боломжийг олгодог маш түгээмэл математик тооцоолол юм. Квадрат язгуурыг тооцоолох томьёог ашиглах нь энгийн ажил бөгөөд тухайн тоонуудын нарийвчлал, төрлөөс хамааран өөр өөр аргуудыг ашиглан хийж болно.
Тооны квадрат язгуурыг тооцоолох хэд хэдэн арга байдаг ч хамгийн алдартай нь Вавилоны арга юм. Энэ арга нь математикийн томьёог ашиглан хэд хэдэн давталттай тооцоог хийх бөгөөд хүссэн нарийвчлалыг олж авах хүртэл давтагдана. Үндсэндээ энэ арга нь квадрат язгуурын яг утгыг улам бүр ойртуулахыг эрэлхийлдэг.
Вавилоны арга нь дараах томьёог ашигладаг: Xn+1 = (Xn + S/Xn) / 2, энд Энэ аргыг хэрэглэхийн тулд анхны ойролцоо тооцоог сонгоод хүссэн нарийвчлалыг олж авах хүртэл тооцооллыг давтана. Вавилоны арга нь зөвхөн эерэг тоонд хүчинтэй гэдгийг анхаарах нь чухал юм. Хэрэв та сөрөг тооны квадрат язгуурыг тооцоолохыг хүсвэл комплекс тоо ашиглах хэрэгтэй.
Сөрөг болон нийлмэл тоотой ажиллахад анхаарах зүйлс
Тооны квадрат язгуурыг тооцоолохдоо янз бүрийн хүчин зүйлийг харгалзан үзэх нь чухал юм. Эдгээр анхаарах зүйлс нь үнэн зөв үр дүнг олж авах, квадрат язгуур тооцооллын цаадах математикийн үйл явцыг илүү сайн ойлгох боломжийг олгоно.
Нэгдүгээрт, сөрөг тоонуудтай ажиллахдаа сөрөг тооны квадрат язгуур нь бодит тоо биш гэдгийг санах нь зүйтэй. Үүний оронд та төсөөллийн нэгжээр (i) дүрслэгдсэн төсөөллийн тоог авах болно. Жишээлбэл, -9-ийн квадрат язгуур нь 3i хэлбэрээр илэрхийлэгддэг, учир нь 3 * 3 = 9 yi * i = -1.
Нөгөөтэйгүүр, нийлмэл тоонуудтай ажиллахдаа тэгш өнцөгт болон туйл хэлбэрийн тэмдэглэгээг мэддэг байх ёстой. Тэгш өнцөгт тэмдэглэгээ нь нийлмэл тоог түүний бодит хэсэг (1-ээр үржүүлсэн) болон түүний төсөөллийн хэсэг (i-ээр үржүүлсэн) хэлбэрээр илэрхийлэх боломжийг олгодог. Жишээлбэл, нийлмэл тоог 2 + 3i тэгш өнцөгт тэмдэглэгээнд 2 + 3i хэлбэрээр илэрхийлж болно.
Математик болон практик бодлогод квадрат язгуурыг ашиглах
Квадрат язгуур нь өгөгдсөн өөр тоотой тэнцэх тоог олох боломжийг олгодог математикийн үйлдэл юм. Тооны квадрат язгуурыг тооцоолохын тулд тооцоолох арга, Ньютон-Рафсоны арга, хоёр хэсэгт хуваах арга гэх мэт өөр өөр аргууд байдаг.
Тооцооллын аргын хувьд бид өгөгдсөн тоонд аль болох ойр байх тоог квадратаар нь хайдаг. Энэ тооноос квадрат язгуурын тодорхой утгыг олох хүртэл ойролцоогоор тооцооллыг хийнэ. Энэ арга нь танд тооцоолуур байхгүй эсвэл хурдан ойртуулах шаардлагатай үед маш хэрэгтэй.
Ньютон-Рафсоны арга нь тооны яг квадрат язгуурыг олохын тулд дифференциал тооцооллыг ашигладаг. Энэ нь эхний тооцоог гаргаж, хэд хэдэн давталтаар дамжуулан яг үнэнд ойртохоос бүрдэнэ. Энэ арга нь тооцооллын аргаас илүү нарийвчлалтай боловч тооцооллын дэвшилтэт мэдлэг шаарддаг.
Бисекцийн аргад интервал гэсэн ойлголтыг ашигладаг. Квадрат язгуур олдсон нь мэдэгдэж байгаа тохиолдолд анхны интервалыг авч, тодорхой утгыг олох хүртэл жижиг интервалд хуваана. Энэ арга нь өндөр нарийвчлалтай ойролцоо утгыг олж авах боломжийг олгодог тул иррациональ квадрат язгууртай асуудлуудад маш их хэрэгтэй байдаг.
Дүгнэж хэлэхэд квадрат язгуур нь математик болон практик бодлого шийдвэрлэх математикийн үндсэн үйлдэл юм. Тооны квадрат язгуурыг тооцоолох, Ньютон-Рафсон гэх мэт янз бүрийн аргуудын тусламжтайгаар эдгээр аргууд нь нарийвчлал, нарийн төвөгтэй байдлын түвшинд өөр өөр байж болно гэдгийг санах нь чухал юм хэрэгцээ, байгаа мэдлэгийн дагуу хамгийн тохиромжтойг сонгох шаардлагатай.
Квадрат язгуурыг тооцоолох ажлыг хялбарчлах зөвлөмжүүд
Тооны квадрат язгуурыг тооцоолох ажил нь төвөгтэй мэт санагдаж болох ч энэ үйл явцыг хөнгөвчлөх зарим зөвлөмжүүд байдаг. Тооны квадрат язгуурыг илүү хурдан бөгөөд үнэн зөв тооцоолоход туслах хэдэн ашигтай зөвлөмжийг энд оруулав.
- Тооцоологч ашиглана уу: Хэрэв та тооны квадрат язгуурыг нэн даруй, үнэн зөв тооцоолох шаардлагатай бол тооны машин таны хамгийн сайн холбоотон болно. Үр дүнг шууд авахын тулд тоогоо оруулаад квадрат язгуур товчийг дарахад л хангалттай.
- Тооцооллын аргуудыг сур: Хэрэв та тооцоолуураас хамааралгүйгээр тооцооллыг ойлгож, гүйцэтгэхийг хүсч байвал квадрат язгуурыг тооцоолох аргуудыг мэдэх нь чухал юм. Үүний нэг нь Ньютоны арга бөгөөд энэ нь процесс давтагдах тусам нарийвчлалыг сайжруулдаг давталтын арга юм. Та энэ аргыг сурч, хэрэгжүүлэхийн тулд онлайн заавар, жишээг олж болно.
- Квадрат язгуурын шинж чанарыг ашиглаарай: Квадрат язгуур нь таны даалгаврыг хөнгөвчлөх зарим шинж чанартай байдаг. Жишээлбэл, сөрөг тооны квадрат язгуур нь бодит тоонд байдаггүй тул та зөвхөн эерэг тоонуудад тооцоолох хэрэгтэй. Цаашилбал, сөрөг тооны квадрат язгуурыг комплекс тоогоор илэрхийлж болно.
Квадрат язгуурыг тооцоолоход гаргадаг нийтлэг алдаа, түүнээс хэрхэн зайлсхийх вэ
Тооны квадрат язгуур нь нэлээд түгээмэл математик үйлдэл боловч алдаа гаргахад ч өртөмтгий байдаг. Дараа нь бид квадрат язгуурыг тооцоолоход гардаг хамгийн нийтлэг алдаанууд болон тэдгээрээс хэрхэн зайлсхийх талаар дурдах болно.
1. Бүртгэлийн тэмдгийг бүү ашигла: Тооны квадрат язгуурыг тооцоолохдоо язгуур тэмдгийг (√) ашиглах нь чухал юм. Олон удаа, энэ нарийн ширийн зүйл мартагдаж, тооцоо буруу болж байна. Тооны өмнө болон радикандын дотор тэмдгийг үргэлж байрлуулж байгаарай.
2. Ойролцоогоор тооцоололгүйгээр сэтгэхүйн тооцоолол хийх: Сэтгэцийн тооцоолол хийхдээ үйл явцыг хялбарчлахын тулд ойролцоогоор тооцоолол хийх нь түгээмэл байдаг. Гэсэн хэдий ч энэ нь квадрат язгуурын тооцоололд алдаатай үр дүнд хүргэж болзошгүй бөгөөд үнэн зөв үр дүнд хүрэхийн тулд тооцоолуур эсвэл цаас, харандаа ашиглахыг зөвлөж байна.
3. Сөрөг тоонуудыг тооцож болохгүй: Сөрөг тооны квадрат язгуур нь бодит тоо биш, учир нь энэ нь боломжгүй язгуурыг гаргаж авдаг. Тиймээс энэ хязгаарлалтыг анхааралдаа авч, сөрөг тооны квадрат язгуурыг тооцоолохоос зайлсхийх нь чухал юм.
Квадрат язгуураар дамжуулан математикийн мэдлэгээ өргөжүүлэх
Квадрат язгуур гэдэг нь квадратаар тооцоход тодорхой тоо гарах тоог тодорхойлох боломжийг олгодог математикийн үйлдэл юм. Энэ нь математикийн салбарын үндсэн хэрэгсэл бөгөөд физик, инженерчлэл, статистик зэрэг салбарт янз бүрийн хэрэглээтэй. Энэ нийтлэлд бид тооны квадрат язгуурыг хэрхэн тооцоолох талаар дэлгэрэнгүй тайлбарлах болно.
Тооны квадрат язгуурыг тооцоолохдоо бид квадрат язгуур тэмдэг (√) ашиглан тооцоолохыг хүсч буй тоог ашиглана. Энэ тооцоог хийх янз бүрийн аргууд байдаг ч хамгийн түгээмэл аргуудын нэг нь дараалсан ойртуулах арга юм. Энэ арга нь тодорхой үр дүнд ойртсон утгыг авах хүртэл дараалсан ойртсон тооцоолол хийхээс бүрдэнэ.
Энэ аргын жишээ бол квадрат язгуурыг үр дүнтэй тооцоолоход ашигладаг Ньютон-Рафсоны алгоритм юм. Энэ алгоритм нь тооцоолсон квадрат язгуур утгыг байнга сайжруулахын тулд давталтын ойролцоо томъёог ашигладаг. Энэ алгоритмыг ашиглахын тулд бид квадрат язгуурын утгыг анхлан тооцоолж, дараа нь үнэн зөв ойртох хүртэл хэд хэдэн давталтын тооцоог хийх хэрэгтэй.
Товчоор хэлбэл, тооны квадрат язгуурыг тооцоолох Энэ бол үйл явц Математикийн үндэс суурь бөгөөд өдөр тутмын амьдрал болон шинжлэх ухааны янз бүрийн салбарт янз бүрийн хэрэглээтэй. Энэ тооцоог хийх өөр өөр аргууд байдаг бөгөөд дараалсан ойртуулах арга нь хамгийн их ашиглагддаг аргуудын нэг юм. Хэрэв та өргөжүүлэхийг хүсч байвал таны мэдлэг Математикчдад квадрат язгуурын тооцоог ойлгож, эзэмших нь чухал юм.
Дүгнэж хэлэхэд, тооны квадрат язгуурыг тооцоолоход түүний яг эсвэл ойролцоо утгыг олж авах боломжийг олгодог математик үйлдлүүдийн багц шаардлагатай. Бид Вавилоны арга гэгддэг дараалсан хуваах арга, квадрат язгуурыг тооцоолоход түгээмэл хэрэглэгддэг Ньютон-Рафсоны ойролцоолсон аргыг судалсан.
Хоёр арга нь давуу болон сул талуудтай гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Хэдийгээр дараалсан хуваах аргыг хэрэглэхэд хялбар боловч энэ нь илүү удаан бөгөөд үнэн зөв үр дүнд хүрэхийн тулд илүү олон давталт шаарддаг. Нөгөөтэйгүүр, Ньютон-Рафсоны арга нь нэгдэх хурдны хувьд илүү үр дүнтэй боловч хэрэгжүүлэхэд илүү төвөгтэй байж болно.
Квадрат язгуурыг тооцоолохдоо эдгээр үйлдлийг хурдан бөгөөд үнэн зөв гүйцэтгэдэг тооны машин эсвэл тусгай програм ашиглан хийж болно гэдгийг санах нь чухал юм. Гэсэн хэдий ч эдгээр аргуудын цаад математикийн үндэслэлийг ойлгох нь үнэ цэнэтэй бөгөөд энэ нь бидэнд олж авсан үр дүнг илүү сайн хянах, ойлгох боломжийг олгодог.
Эцсийн эцэст квадрат язгуурыг тооцоолох нь байгалийн шинжлэх ухаанаас эхлээд инженерчлэл, санхүү зэрэг олон салбарт зайлшгүй шаардлагатай математик процесс юм. Тохиромжтой аргуудыг мэдэж, хэрэглэснээр бид найдвартай, үнэн зөв үр дүнг олж авах боломжтой бөгөөд ингэснээр янз бүрийн нөхцөлд квадрат язгуурыг тооцоолохтой холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болно.
Би Себастьян Видал, компьютерийн инженер технологи, өөрийн гараар хийх сонирхолтой. Цаашилбал, би бүтээгч нь tecnobits.com, би технологийг хүн бүрт илүү хүртээмжтэй, ойлгомжтой болгох хичээлүүдийг хуваалцдаг.