Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь гурван хэмжээст объектын эзэлдэг орон зайг тодорхойлох боломжийг олгодог тул геометр, математикийн салбарын үндсэн ажил юм. Энэ тооцоог хийхийн тулд конусын хэмжилтийг харгалзах эзэлхүүнтэй нь холбосон тодорхой томъёог хэрэглэх шаардлагатай. Энэ нийтлэлд энэ томъёог хэрэглэх практик дасгалын хамт нарийвчлан судлах болно.
1. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох танилцуулга
[ЭХЛЭХ-ПОЙТ]
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь математик, геометрийн үндсэн үйл ажиллагаа юм. Эзлэхүүн нь объектын эзэлдэг гурван хэмжээст орон зайг илэрхийлдэг бөгөөд энэ нь физик, инженерийн олон асуудалд маш түгээмэл геометрийн дүрс байдаг тул конус хэлбэрийн хувьд ялангуяа ашигтай байдаг.
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд түүний өндөр, суурийн радиусыг мэдэх шаардлагатай. Энэ тооцоог хийх хэд хэдэн томъёо байдаг боловч хамгийн түгээмэл нь дараах байдалтай байна.
- 1. Конусын суурийн радиусыг квадрат болго.
- 2. Өмнөх үр дүнг конусын өндрөөр үржүүлнэ.
- 3. Эцэст нь олж авсан үр дүнг 1/3-аар үржүүлнэ.
Тооцоолол үнэн зөв байхын тулд радиус болон өндрийг хоёуланг нь ижил хэмжлийн нэгжээр илэрхийлэх ёстой гэдгийг анхаарах нь чухал юм. Цаашилбал, энэ арга нь зөвхөн төгс конусуудад, өөрөөр хэлбэл суурь нь яг дугуй хэлбэртэй, өндөр нь орой ба конусын суурийн хоорондох зайтай давхцдаг хүмүүст л хамаарна.
[ТӨГСГӨЛИЙН ПОСТ]
2. Конусын эзэлхүүний тодорхойлолт ба хэрэглээ
Конусын эзэлхүүн нь хэмжилт юм ашиглагдаж байгаа гурван хэмжээст конус эзэлдэг зайны хэмжээг тодорхойлох. Энэ нь геометрийн үндсэн ойлголт бөгөөд өдөр тутмын амьдрал болон физик, инженерчлэл зэрэг салбарт олон төрлийн хэрэглээтэй.
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд дараах алхмуудыг дагана уу.
- 1. Конусын суурийн радиусыг хэмжинэ.
- 2. Конусын өндрийг хэмжинэ.
- 3. Конусын эзэлхүүний томъёог ашиглана уу: V = π * (r^2) * (h/3), V нь эзэлхүүнийг илэрхийлдэг, π нь 3.14-тэй ойролцоо утгатай тогтмол, r нь суурийн радиус ба h нь конусын өндөр.
- 4. Олсон утгыг томъёонд орлуулж, шаардлагатай тооцооллыг хийнэ.
- 5. Үр дүн нь конусын эзэлхүүнийг куб нэгжээр илэрхийлнэ.
Конусын эзэлхүүнийг зайрмагны багтаамжийг тооцоолох, замын конусын эзэлхүүнийг тодорхойлох, хадгалах багтаамжийг тодорхойлох цаасан боргоцойг судлах гэх мэт янз бүрийн практик нөхцөлд ашигладаг өдөр тутмын амьдрал. Нэмж дурдахад, физик гэх мэт салбарт энэ хэмжилтийг чанга яригч эсвэл хиймэл дагуул гэх мэт конус хэлбэрийн объектын эзлэхүүнийг тооцоолоход ашигладаг. Конусын эзэлхүүнийг мэдэх нь түүний эзлэх зайг тооцоолох, янз бүрийн чиглэлээр илүү нарийвчлалтай дизайн, тооцоо хийх боломжийг олгодог.
3. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох томъёоны тайлбар
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох томъёоны дэлгэрэнгүй тайлбарыг доор харуулав. Энэ томъёо нь геометрийн салбарт амин чухал ач холбогдолтой бөгөөд янз бүрийн хэрэглээнд өргөн хэрэглэгддэг. Тохиромжтой алхамуудыг дагаж мөрдөх нь үнэн зөв үр дүнд хүрэх боломжийг олгоно.
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд дараахь томъёог ашиглана.
- Конусын эзэлхүүн = (1/3) * Pi * радиус квадрат * өндөр
"Pi" нь ойролцоогоор 3.1416 тогтмолыг илэрхийлдэг бол "радиус" нь конусын суурийн төв цэгээс тухайн суурийн аль ч цэг хүртэлх зайг, "өндөр" нь конусын суурийн хоорондох зайг илэрхийлнэ. цай өгөх. Энэ томъёог хэрэглэхдээ үнэн зөв үр дүнд хүрэхийн тулд зөв хэмжих нэгжүүдтэй ажиллахаа санах нь чухал.
4. Алхам алхмаар: конусын эзэлхүүний томъёог хэрхэн ашиглах
Конусын эзэлхүүний томъёог хэрхэн ашиглах вэ:
Доорх нь дэлгэрэнгүй байна алхам алхмаар асуудлыг шийдвэрлэх конусын эзэлхүүний томъёог ашиглан. Эдгээр алхмууд нь өөр өөр хувилбаруудад энэ томъёог хэрхэн ашиглахыг илүү сайн ойлгоход тусална.
1-р алхам: Шаардлагатай утгыг тодорхойлох: Конусын эзэлхүүний томъёог ашиглахын тулд бид хоёр үндсэн утгыг мэдэх ёстой: конусын суурийн радиус (r) ба конусын өндөр (h). Үргэлжлүүлэхээсээ өмнө эдгээр утгыг гартаа байгаа эсэхийг шалгаарай.
2-р алхам: Суурийн талбайг тооцоолно уу: Тойргийн талбайн томъёог ашиглан A = π * r ^ 2 конусын суурийн талбайг тодорхойлно.
3-р алхам: Эзлэхүүнийг тооцоолох: Конусын эзэлхүүний томъёог ашиглан V = (1/3)*A*h, энд A нь суурийн талбай, h нь конусын өндөр юм. конус.
5. Практик жишээ: конусын эзэлхүүнийг тооцоолох дасгалыг шийдвэрлэх
Дараа нь бид конусын эзэлхүүнийг тооцоолох дасгалыг шийдэх практик жишээг үзүүлэх болно. Үйл явцыг хөнгөвчлөхийн тулд бид шийдэлд хүрэхэд шаардлагатай алхам бүрийг нарийвчлан тайлбарлах болно. Энэхүү жишээн дээр асуудал, түүнийг шийдвэрлэх арга замыг илүү сайн ойлгоход туслах хэд хэдэн ашигтай зөвлөмж, зөвлөгөөг оруулах болно.
Бид өгсөн өгөгдлийг тодорхойлох замаар дасгалаа эхлүүлнэ. Бид конусын өндөр (h) ба радиус (r) гэсэн хоёр үндсэн утгыг өгсөн. Эдгээр өгөгдөл нь тохирох томъёог ашиглан конусын эзэлхүүнийг тооцоолоход шаардлагатай. Бид эдгээр үнэт зүйлсийг олж авсны дараа дараагийн шатандаа орох болно.
Дараагийн алхамд бид конусын эзэлхүүний томъёог хэрэглэнэ, энэ нь V = (1/3) * π * r^2 * h. Энэ томъёонд π нь Pi-ийн тогтмол утгыг илэрхийлнэ (ойролцоогоор 3.14159). Бид радиусын квадратыг өндрөөр үржүүлээд дараа нь конусын эзэлхүүнийг куб нэгжээр авахын тулд π ба 1/3-аар үржүүлнэ. Тооцоолоо зөв хийж, шаардлагатай бол зөв хэрэглүүр ашиглах хэрэгтэй.
6. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нэмэлт хүчин зүйлүүд
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохдоо үнэн зөв үр дүнд хүрэхийн тулд зарим нэмэлт зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй. Энд хэдэн хэрэгтэй заавар, зөвлөмж байна:
1. Тохиромжтой хэмжих нэгжийг сонгоно уу: Сантиметр, метр, инч гэх мэт тооцоололд хамаарах бүх хэмжигдэхүүнд ижил нэгжийг ашиглаж байгаа эсэхийг шалгаарай. Энэ нь үр дүнгийн алдаа, будлианаас зайлсхийх болно.
2. Томьёог мэддэг: Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд та тохирох томъёог мэдэх хэрэгтэй. Ерөнхий томьёо нь V = (1/3) * π * r² * h гэдгийг санаарай, энд r нь суурийн радиусыг, h нь конусын өндрийг илэрхийлнэ. Энэ томьёотой танилцаж, тооцоолол бүрт зөв ашиглахаа мартуузай.
3. Хэрэгсэл, жишээг ашиглах: Хэрэв та асуудлыг төсөөлөх эсвэл томьёог хэрэгжүүлэхэд хэцүү байвал онлайн хэрэгслийг ашиглах эсвэл практик жишээг үзэж болно. Харгалзах утгыг оруулах, үр дүнг хурдан бөгөөд үнэн зөв авах боломжийг олгодог гар утасны програмууд, вэб хуудаснууд байдаг. Нэмж дурдахад, жишээнүүдийг хянаж үзэх нь үйл явцыг илүү сайн ойлгож, ижил төстэй асуудлуудыг шийдвэрлэхэд тусална. үр ашигтайгаар.
7. Конусын эзэлхүүний тооцоог хялбарчлах зөвлөмж, заль мэх
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохдоо хүндрэл, уйтгартай тооцоо гарч болно. Гэсэн хэдий ч байдаг зөвлөгөө болон аргачлал хялбарчилж чадах юм энэ үйл явц. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолоход хялбар болгох, нийтлэг алдаанаас зайлсхийх, үйл явцад цаг хэмнэх хэд хэдэн алхам, заль мэхийг доор харуулав.
1. Зөв томьёог ашигла: Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохдоо V = (1/3)πr²h томьёог ашиглан гүйцэтгэнэ, энд r нь суурийн радиус, h нь конусын өндөр юм. Нарийвчлалтай үр дүнд хүрэхийн тулд томъёоны зөв утгыг ашигласан эсэхээ шалгаарай.
2. Тооцооллыг хялбарчлах: Хэрэв та тайрсан конус эсвэл шилжсэн суурьтай конустай тулгарвал конусыг конус, цилиндр гэх мэт хоёр энгийн хэсэгт хувааж тооцооллыг хялбаршуулж болно. Дараа нь хэсэг тус бүрийн эзэлхүүнийг тооцоолж, конусын нийт эзэлхүүнийг олж авахын тулд тэдгээрийг нэгтгэнэ. Мөн энэ техник хэрэглэж болно хэрэв конус нь жигд бус хэлбэртэй байвал.
8. Өдөр тутмын амьдралд конусын эзэлхүүнийг тооцоолох практик хэрэглээ
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь бидний өдөр тутмын амьдралд янз бүрийн практик хэрэглээтэй байдаг. Одоо харах болно зарим жишээ Энэ томъёог янз бүрийн нөхцөлд хэрхэн ашиглаж болох вэ.
Нийтлэг хэрэглээ нь барилгын салбарт байдаг. Жишээлбэл, конусан усан санг төлөвлөхдөө дүүргэх шаардлагатай усны хэмжээг тодорхойлохын тулд конусын эзэлхүүнийг тооцоолох шаардлагатай. Нэмж дурдахад конус, пирамид үйлдвэрлэхэд энэ томъёог шаардлагатай материалын хэмжээг тооцоолоход ашигладаг.
Өөр нэг чухал хэрэглээ бол физик, инженерчлэл юм. Конусын эзэлхүүний тооцоог аэродинамикийн шинжлэх ухаанд пуужин, онгоцонд ашигладаг конусын оновчтой хэлбэрийг тодорхойлоход ашигладаг. Энэ нь мөн багтаамжийг тодорхойлохын тулд эзлэхүүнийг тооцоолоход зайлшгүй шаардлагатай силос, агуулах савны дизайнд ашиглагддаг.
9. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох болон бусад геометрийн дүрсүүдийн ялгаа ба ижил төстэй байдал
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь геометрийн үндсэн үйл ажиллагаа бөгөөд бусад геометрийн дүрсүүдийн эзлэхүүнийг тооцоолоход ихээхэн ялгаатай байдаг. Доорх нь дэлгэрэнгүй байх болно гол ялгаанууд конус болон бусад геометрийн дүрсүүдийн эзлэхүүнийг тооцоолох ижил төстэй байдал.
Гол ялгаа нь конус нь дугуй хэлбэртэй суурь, өндөртэй байдаг бол бусад геометрийн дүрсүүд өөр өөр хэлбэр, хэмжээтэй байж болно. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд V = (πr²h)/3 томъёог ашиглана, r нь суурийн радиус, h нь конусын өндөр юм. Энэ томьёо нь конусуудад зориулагдсан бөгөөд энэ нь бусад тоонуудын эзлэхүүнийг тооцоолохоос ялгаатай юм.
Өөр нэг чухал ялгаа нь бусад геометрийн дүрсүүдийн эзэлхүүнийг тооцоолохдоо янз бүрийн томьёо, тэгшитгэлийг ашиглах явдал юм. Жишээлбэл, бөмбөрцгийн эзэлхүүнийг V = (4/3)πr³ томъёогоор тооцоолдог бөгөөд энд r нь бөмбөрцгийн радиус юм. Үүний оронд цилиндрийн эзэлхүүнийг V = πr²h томъёогоор тооцоолдог бөгөөд r нь суурийн радиус, h нь цилиндрийн өндөр юм. Томьёоны эдгээр ялгаа нь конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь бусад геометрийн дүрсүүдээс хэрхэн ялгагдахыг харуулж байна.
10. Гурван хэмжээст геометрийн хүрээнд конусын эзэлхүүн
Ойлгохын тулд үндсэн ойлголтуудын талаар тодорхой байх шаардлагатай. Конус нь дугуй суурь ба орой гэж нэрлэгддэг үзүүртэй оройноос үүссэн эргэлтийн хатуу биет юм. Конусын эзэлхүүн нь энэ хатуу биетийн эзэлдэг орон зайг илэрхийлдэг бөгөөд тодорхой томъёогоор тооцоолж болно.
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох томъёо нь V = 1/3 × π × r² × h, V нь эзэлхүүнийг илэрхийлдэг, π нь Pi-ийн утга (ойролцоогоор 3.14159), r нь конусын суурийн радиус, ба h нь конусын өндөр. Энэ тооцоог хийхийн тулд конусын радиус болон өндрийн утгыг мэдэх шаардлагатай.
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нэг арга бол түүнийг бусад энгийн геометрийн дүрс болгон задлах явдал юм. Жишээлбэл, та конусыг дугуй хэлбэртэй суурь болон таслагдсан конус болгон хувааж болно. Дараа нь эдгээр тоо тус бүрийн эзлэхүүнийг тооцоолж, нэмнэ. Энэ нь конусын нийт эзэлхүүнийг олж авах боломжийг бидэнд олгодог. Конусын суурийн радиусыг томъёонд квадрат болгон ашигладаг гэдгийг санах нь чухал зайлшгүй шаардлагатай эзлэхүүнийг тооцоолохдоо энэ утгатай байна.
11. Конусын эзэлхүүн болон бусад геометрийн шинж чанаруудын хамаарал
Конусын эзэлхүүн нь энэхүү гурван хэмжээст дүрсийг судлахад анхаарах хамгийн чухал геометрийн шинж чанаруудын нэг юм. Эзлэхүүн нь конусын эзэлдэг зайны хэмжээгээр тодорхойлогддог бөгөөд конусын бусад геометрийн шинж чанаруудаас олж авч болно.
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд V = (1/3)πr²h томъёог ашиглана, V нь эзэлхүүн, π нь ойролцоогоор 3.14159, r нь конусын суурийн радиус, h нь өндөр юм. конусын.
Тооцоолол үнэн зөв байхын тулд радиус ба өндөр нь ижил хэмжилтийн нэгжид байх ёстой гэдгийг санах нь чухал юм. Нэмж дурдахад радиус нь суурийн төвөөс түүний ирмэгийн аль ч цэг хүртэлх зай байх ёстой бөгөөд өндөр нь суурийн конусын үзүүр хүртэлх перпендикуляр хэмжигдэхүүн байх ёстой гэдгийг санах нь зүйтэй.
12. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох дэвшилтэт дасгалууд
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолохдоо математикийн ахисан түвшний мэдлэг шаарддаг дасгалууд байдаг. Эдгээр дасгалууд нь асуудлыг шийдвэрлэх ур чадвараа дээшлүүлэх, гурван хэмжээст геометрийн дүрсийн талаарх ойлголтыг өргөжүүлэх хүсэлтэй хүмүүст тохиромжтой.
Эдгээрийг шийдэхийн тулд конусын эзэлхүүний үндсэн томъёог санах нь чухал бөгөөд энэ нь V = (1/3) × π × r юм.2 × h, энд "V" нь эзэлхүүнийг, "π" нь тогтмол ойролцоогоор 3.14159, "r" нь конусын суурийн радиус, "h" нь конусын өндөр юм.
Эдгээр дасгалуудыг хэрэгжүүлэх үр дүнтэй стратеги бол асуудлыг жижиг алхмууд болгон задалж, дараа нь харгалзах ухагдахуун, томъёог ашиглах явдал юм. Үнэн зөв тооцоолол хийх, мэдээллийг цэгцлэхийн тулд график цаас ашиглах нь зүйтэй.
13. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох ур чадвараа шалгах нэмэлт бэрхшээл, бэрхшээлүүд
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох талбарт янз бүрийн нэмэлт бэрхшээлүүд, бэрхшээлүүд байдаг бөгөөд энэ нь таны ур чадвар, мэдлэгийг шалгах боломжийг олгоно. Эдгээр бэрхшээлүүдийн зарим нь, тэдгээрийг хэрхэн шийдвэрлэх талаар энд оруулав. үр дүнтэйгээр:
1. Таслагдсан боргоцой:
Таслагдсан боргоцой нь ердийн боргоцойн сонирхолтой хувилбар юм. Таслагдсан конусын эзэлхүүнийг тооцоолохын тулд эхлээд үндсэн суурийн радиус (R), бага суурийн радиус (r), өндөр (h) зэрэг шаардлагатай хэмжилтүүдийг тодорхойлох хэрэгтэй. Дараа нь тайрсан конусын эзэлхүүний томъёог ашиглана уу.
V = 1/3 * π * h * (R^2 + R * r + r^2)
Таслагдсан конусын эзэлхүүнийг олж авахын тулд мэдэгдэж буй утгыг томьёонд орлуулах, шаардлагатай тооцооллыг хийхээ мартуузай.
2. Практик жишээ:
Суурийн радиус нь 6 см-ээс их, суурийн радиус нь 3 см-ээс бага, 10 см-ийн өндөртэй таслагдсан конустай гэж бодъё. Дээр дурдсан томъёог ашиглан бид түүний эзлэхүүнийг тооцоолж болно.
V = 1/3 * π * 10 * (6^2 + 6 * 3 + 3^2) = 1/3 * π * 10 * (36 + 18 + 9) = 1/3 * π * 10 * 63 = 210π см³
Тиймээс таслагдсан конусын эзэлхүүн нь 210π см³ байна.
3. Хэрэгтэй хэрэгслүүд:
Конусын эзэлхүүнийг тооцоолоход туслах хэд хэдэн онлайн хэрэгсэл байдаг, ялангуяа хэмжилт хийхэд төвөгтэй эсвэл илүү нарийвчлалтай байх шаардлагатай. Эдгээр хэрэгслүүдийн заримд нь онлайн конусан эзэлхүүний тооцоолуур, гар утасны програмууд, график дизайны програм хангамж орно. Эдгээр хэрэгслүүд нь ихэвчлэн хэрэглэхэд хялбар бөгөөд хурдан бөгөөд үнэн зөв үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог.
14. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох дүгнэлт ба практик хэрэглээ
Дүгнэж хэлэхэд, конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь янз бүрийн практик нөхцөлд хэрэглэж болох харьцангуй энгийн журам юм. Өмнө нь дэлгэрэнгүй тайлбарласан алхмуудыг хийснээр бид V = (1/3) * π * r^2 * h томьёог ашиглан энэхүү геометрийн дүрсийн эзлэхүүнийг хэрхэн тооцоолохыг ойлгох боломжтой болсон бөгөөд энд «V» нь эзлэхүүнийг илэрхийлдэг «π» юм. » нь ойролцоогоор 3.14159, "r" нь конусын суурийн радиус, "h" нь конусын өндөр юм.
ашиглах гэдгийг дурдах нь чухал юм дижитал хэрэгслүүдийн конусын эзэлхүүнийг тооцоолоход, ялангуяа хэмжилт нь илүү төвөгтэй эсвэл олон конустай холбоотой тохиолдолд процессыг ихээхэн хөнгөвчлөх боломжтой. Эзлэхүүнийг хурдан бөгөөд үнэн зөв авахын тулд шаардлагатай утгыг оруулах боломжийг олгодог олон програм, програмууд байдаг.
Цаашилбал, конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь янз бүрийн судалгаа, мэргэжлээр хэрэглэгдэх боломжтой гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, архитектурт конусын конусын багтаамжийг тооцоолох эсвэл конусан силосын хадгалах багтаамжийг шинжлэхэд ашиглаж болно. Физикийн салбарт конус хэлбэрийн савны шингэний хэмжээг тооцоолох боломжийг олгодог. Эдгээр нь конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь практик нөхцөл байдалд хэрэгтэй мэдээллийг бидэнд өгч болох цөөн хэдэн жишээ юм.
Дүгнэж хэлэхэд конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь геометр, тригонометрийн салбарын үндсэн арга юм. Тохиромжтой томъёог ашиглах, практик дасгалд ашиглах замаар энэ гурван хэмжээст дүрсийн хэмжээг нарийн тодорхойлох боломжтой. Энэ өгүүлэлд дурдсанчлан конусын эзэлхүүний томъёо нь V = (π * r^2 * h) / 3 бөгөөд r нь суурийн радиус, h нь конусын өндөр юм. Цаашилбал, түүний хэрэглээг шийдсэн дасгалаар харуулсан бөгөөд энэ нь бодит нөхцөл байдалд эзлэхүүнийг олох аргыг илүү сайн ойлгох боломжийг бидэнд олгодог. Конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь архитектур, инженерчлэл, физик зэрэг янз бүрийн салбарт олон төрлийн хэрэглээтэй гэдгийг онцлон тэмдэглэх нь зүйтэй. Энэхүү мэдлэгээр дамжуулан эдгээр салбарын мэргэжилтнүүд конусын эзэлхүүний тооцоонд үндэслэн үнэн зөв тооцоолол хийж, үндэслэлтэй шийдвэр гаргах боломжтой болно. Дүгнэж хэлэхэд, конусын эзэлхүүнийг тооцоолох нь шинжлэх ухааны хөгжил, манай нийгмийн хөгжилд хувь нэмэр оруулах зайлшгүй чухал ойлголт юм.
Би Себастьян Видал, компьютерийн инженер технологи, өөрийн гараар хийх сонирхолтой. Цаашилбал, би бүтээгч нь tecnobits.com, би технологийг хүн бүрт илүү хүртээмжтэй, ойлгомжтой болгох хичээлүүдийг хуваалцдаг.