د عدد مربع ریښه څنګه محاسبه کړو

د عدد مربع ریښه یو بنسټیز ریاضيکي عملیات دی چې موږ ته اجازه راکوي هغه ارزښت ترلاسه کړو چې کله په ځان سره ضرب شي، نو اصلي شمیره رامینځته کیږي. پدې تخنیکي مقاله کې، موږ به د مربع ریښې محاسبه کولو پروسه په ژوره توګه وڅیړو، مختلف میتودونه به مات کړو او د دې عملیاتو د ښه پوهیدو لپاره به عملي مثالونه وکاروو. ډېر مهم په ساینس او ​​انجینرۍ کې. د لومړني فکتوریزیشن پر بنسټ تخنیکونو څخه تر عصري عددي میتودونو پورې، موږ به ومومو چې دا محاسبه څنګه ترسره کیږي او څنګه موږ کولی شو دا د پرمختللي ریاضي په ډګر کې پلي کړو.

د عدد د مربع ریښې محاسبه کولو لپاره اساسي اړخونه

د عدد د مربع ريښې محاسبه کول يوه بنسټيزه رياضيکي پروسه ده چې په مختلفو حالاتو کې شتون لري. د دې ارزښت ترلاسه کولو لپاره، موږ بايد ځينې اساسي اړخونه په پام کې ونيسو چې د محاسبې ترسره کولو پر مهال به ډېر ګټور وي. لاندې، موږ دا اړخونه وړاندې کوو:

• هغه شمېره چې موږ یې د مربع ریښې محاسبه کول غواړو باید یو ریښتینی شمېره وي او منفي نه وي.
• د مربع ریښې د محاسبې لپاره یوه عامه لاره د کیلکولیټر یا ځانګړي ریاضيکي سافټویر کارول دي.
• که موږ غواړو د یوې شمېرې مربع ریښه په لاسي ډول محاسبه کړو، نو دا مهمه ده چې ځینې میتودونه وپیژنو لکه د نږدې کیدو طریقه یا د نیوټن-رافسن طریقه.

دا اړینه ده چې پوه شو چې د یوې عدد مربع ریښه هغه ارزښت دی چې کله په ځان سره ضرب شي، نو موږ ته اصلي شمیره په پایله کې راکوي. د مثال په توګه، د ۱۶ مربع ریښه ۴ ده، ځکه چې ۴ * ۴ = ۱۶. سربیره پردې، مربع ریښه مثبته ده، نو موږ به هیڅکله منفي پایله ترلاسه نه کړو.

په لنډه توګه، د یوې شمېرې د مربع ریښې محاسبه کولو لپاره، څو اساسي اړخونه باید په پام کې ونیول شي. دا محاسبه په لاسي ډول یا د کیلکولیټر یا ځانګړي ریاضيکي سافټویر په کارولو سره ترسره کیدی شي. تل په یاد ولرئ چې هغه شمېره چې تاسو یې مربع ریښه محاسبه کول غواړئ ریښتینې ده او منفي نه ده.

د مربع ریښې او مصرف کونکو ترمنځ اړیکه

د مربع ریښه یوه ریاضيکي عملیات ده چې موږ ته اجازه راکوي هغه شمیره ومومو چې کله په ځان سره ضرب شي، نو ورکړل شوې شمیره رامینځته کیږي. په بل عبارت، دا هغه شمیره ده چې د 2 ځواک ته پورته کیږي، موږ ته اصلي شمیره راکوي. د یوې شمیرې د مربع ریښې محاسبه کول په مختلفو برخو لکه فزیک، انجینرۍ او ریاضي کې ګټور کیدی شي.

د عدد د مربع ریښې د محاسبې لپاره مختلفې طریقې شتون لري. یو له خورا عامو طریقو څخه د تکراري نږدېوالي طریقه ده، چې د نیوټن-رافسن میتود په نوم هم پیژندل کیږي. دا طریقه د مربع ریښې ارزښت ته نږدې کیدو لپاره د تکراري فورمول څخه کار اخلي. لکه څنګه چې ډیر تکرارونه ترسره کیږي، نږدېوالی ډیر دقیق کیږي.

د مربع ریښې د محاسبې لپاره بله طریقه د اضافې کونکو د ځانګړتیاوو کارول دي. که موږ پوهیږو چې یو شمیر چې د اضافې کونکي 2 ته پورته کیږي موږ ته اصلي شمیره راکوي، موږ کولی شو ووایو چې د یو شمیر مربع ریښه د هغه شمیر سره مساوي ده چې 1/2 کسر ته پورته کیږي. د مثال په توګه، د 9 مربع ریښه به د 9^(1/2) سره مساوي وي، کوم چې د 3 سره مساوي دی. د اضافې کونکو د ملکیتونو کارول کولی شي د مربع ریښې محاسبه اسانه کړي، په ځانګړي توګه کله چې د لویو یا لسیزو شمیرو سره کار کوي.

په لنډه توګه، د یوې عدد مربع ریښه د هغه شمیر سره مساوي ده چې د 1/2 کسر ته پورته شوې ده. د مربع ریښې محاسبه د مختلفو میتودونو په کارولو سره ترسره کیدی شي، لکه د نیوټن-رافسن میتود یا د مصرف کونکو ملکیتونو په کارولو سره. دا میتودونه موږ ته اجازه راکوي چې د مربع ریښې ارزښت دقیق نږدېوالی ترلاسه کړو او د مطالعې په مختلفو برخو کې کارول کیدی شي.

د مربع ریښې محاسبه کولو لپاره د پرله پسې ویش طریقه

د پرله پسې ویش طریقه هغه تخنیک دی چې د یو عدد د مربع ریښې د محاسبې لپاره کارول کیږي. دا طریقه ډیره ګټوره ده کله چې موږ محاسبه نلرو یا کله چې موږ غواړو پوه شو چې دا ارزښت څنګه ترلاسه کیږي. لاندې، موږ به ګام په ګام تشریح کړو چې څنګه دا طریقه د عدد د مربع ریښې موندلو لپاره پلي کړو.

۱. هغه شمېره غوره کړئ چې تاسو یې د مربع ریښې موندل غواړئ. د مثال په توګه، که موږ غواړو د ۳۶ مربع ریښه محاسبه کړو، نو غوره شوې شمېره به ۳۶ وي.

۲. شمېره د دوو عددي ډلو په وېشلو سره، له ښي خوا څخه پیل کړئ. که اصلي شمېره د طاق شمېرو شمېره ولري، نو لومړۍ ډله به یوازې یو عدد ولري. د ۳۶ په مثال کې، د دوو عددي ډلو ګروپونه به ۰ (په پیل کې) او ۳۶ وي.

۳. اوس، راځئ چې یو داسې عدد پیدا کړو چې کله په ځان سره ضرب شي، نو موږ ته د لومړۍ ډلې څخه کم یا مساوي پایله راکوي. د ترټولو لویې ممکنه شمېرې سره پیل کول، موږ مختلف شمېرې هڅه کوو تر هغه چې موږ سم یو ونه مومو. پدې حالت کې، شمېره به ۶ وي، ځکه چې ۶×۶=۳۶، کوم چې د لومړۍ ډلې ۰ سره مساوي یا لږ دی.

د دقیق اټکل ترلاسه کولو لپاره د اټکلونو کارول

د عدد د مربع ریښې د محاسبې لپاره یو له خورا عامو میتودونو څخه د اټکلونو کارول دي. دا طریقه په ځانګړي ډول هغه وخت ګټوره ده کله چې د هغو شمیرو سره معامله وشي چې بشپړ مربع نه وي، دا هغه شمیرې دي چې دقیق مربع ریښه نلري. د اټکلونو په کارولو سره، موږ کولی شو د پوښتنې لاندې عدد د مربع ریښې دقیق نږدې والی ترلاسه کړو.

د اټکلونو په کارولو سره د یوې شمېرې د مربع ریښې په محاسبه کې لومړی ګام د پیل شمیره غوره کول دي. دا شمیره هر هغه عدد کیدی شي چې د اصلي شمېرې د مربع ریښې سره نږدې وي. بیا، دا شمیره مربع کیږي او د اصلي شمېرې سره پرتله کیږي. د پرله پسې تکرارونو او تعدیلاتو له لارې، دا ممکنه ده چې د مربع ریښې غوره نږدې والی ومومئ. دا پروسه دا تر هغه وخته پورې تکرار کیږي تر څو چې موږ د اصلي ارزښت سره نږدې نږدې اټکل ترلاسه کړو.

د دې اټکلونو د ترسره کولو لپاره، موږ کولی شو د عددونو د ویش طریقه وکاروو. دا طریقه د اصلي شمېرې د دوو عددونو په ګروپونو ویشلو څخه جوړه ده، له ښي څخه پیل او کیڼ لور ته حرکت کوي. بیا، موږ ترټولو لوی عدد پیدا کوو چې کله مربع شي، د ټاکل شوي ګروپ څخه کم یا مساوي وي. بیا، موږ دا شمېره زموږ په لومړني اټکل کې اضافه کوو او مجموعه یې په 2 سره ضرب کوو. دا پروسه تر هغه وخته تکرار کیږي تر څو چې موږ په اصلي شمېره کې د عددونو ټول ګروپونه په پام کې ونیسو.

په لنډه توګه، د اټکلونو کارول موږ ته اجازه راکوي چې د یوې شمیرې د مربع ریښې دقیق نږدې والی ترلاسه کړو. د پیل شوي شمیرې په غوره کولو او د عددونو د ویش میتود په کارولو سره، موږ کولی شو پرله پسې تعدیلات او تکرارونه وکړو تر هغه چې موږ ریښتینې ارزښت ته نږدې نږدې والی ترلاسه کړو. دا تخنیک په ځانګړي ډول ګټور دی کله چې د هغو شمیرو سره معامله وکړو چې بشپړ مربع نه وي، او دا موږ ته اجازه راکوي چې د مربع ریښه په مؤثره او دقیق ډول محاسبه کړو.

د مربع ریښې محاسبه کولو لپاره فورمول څنګه پلي کړئ

د عدد مربع ریښه یوه ډیره عامه ریاضيکي محاسبه ده چې تاسو ته اجازه درکوي هغه ارزښت ومومئ چې کله په ځان سره ضرب شي، نو اصلي شمیره رامینځته کیږي. د مربع ریښې محاسبه کولو لپاره د فورمول پلي کول یو ساده کار دی او د مختلفو میتودونو په کارولو سره ترسره کیدی شي، د شمیرې دقت او ډول پورې اړه لري.

د عدد د مربع ریښې د محاسبې لپاره ډیری میتودونه شتون لري، مګر یو له خورا مشهورو څخه د بابلیانو میتود دی. دا میتود د ریاضيکي فورمول په کارولو سره د تکراري محاسبو لړۍ ترسره کول دي چې تر هغه وخته پورې تکرار کیږي چې د دقت مطلوبه کچه ترلاسه شي. په اصل کې، دا میتود د مربع ریښې دقیق ارزښت ته په زیاتیدونکي توګه نږدې والی غواړي.

د بابليانو طریقه لاندې فورمول کاروي: Xn+1 = (Xn + S/Xn) / 2، چیرې چې Xn د مربع ریښې اوسنی نږدې والی دی او S هغه شمیره ده چې تاسو یې ریښه محاسبه کول غواړئ. د دې میتود پلي کولو لپاره، په ساده ډول یو لومړنی نږدې والی غوره کړئ او محاسبه تکرار کړئ تر هغه چې تاسو مطلوب دقت ترلاسه کړئ. دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې د بابليانو طریقه یوازې د مثبتو شمیرو لپاره اعتبار لري. که تاسو غواړئ د منفي شمیرې مربع ریښه محاسبه کړئ، تاسو اړتیا لرئ چې پیچلي شمیرې وکاروئ.

د منفي او پیچلو شمېرو سره د کار کولو پر مهال په پام کې نیول شوي ټکي

کله چې د یوې عدد د مربع ریښې محاسبه کوئ، نو دا مهمه ده چې څو عوامل په پام کې ونیول شي. دا ملاحظات به موږ ته اجازه راکړي چې دقیقې پایلې ترلاسه کړو او د مربع ریښې محاسبه کولو تر شا د ریاضيکي پروسې ښه پوه شو.

لومړی، کله چې د منفي شمېرو سره کار کوئ، دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې د منفي شمېرې مربع ریښه حقیقي شمېره نه ده. پرځای یې، تاسو یو خیالي شمېره ترلاسه کوئ، کوم چې د خیالي واحد (i) لخوا ښودل کیږي. د مثال په توګه، د -9 مربع ریښه د 3i په توګه ښودل کیږي، ځکه چې 3 * 3 = 9 او i * i = -1.

له بلې خوا، کله چې د پیچلو شمېرو سره کار کوو، موږ باید د مستطیل او قطبي نښې سره بلد شو. مستطیل نښې موږ ته اجازه راکوي چې یو پیچلی شمېره د هغې د اصلي برخې (د 1 لخوا ضرب شوی) او د هغې خیالي برخې (د i لخوا ضرب شوی) له مخې وښیو. د مثال په توګه، پیچلی شمېره 2 + 3i د مستطیل نښې په توګه د 2 + 3i په توګه ښودل کیدی شي.

په ریاضيکي او عملي ستونزو کې د مربع ریښې کارول

د مربع ریښه یوه ریاضيکي عملیات ده چې موږ ته اجازه راکوي هغه شمیره ومومو چې کله مربع شي، د بلې ورکړل شوې شمیرې سره مساوي وي. دا عملیات د ریاضيکي او عملي ستونزو په حل کې خورا ګټور دي. د یو شمیر د مربع ریښې محاسبه کولو لپاره، مختلف میتودونه شتون لري لکه: د اټکل طریقه، د نیوټن-رافسن میتود، او د دوه برخې کولو طریقه.

د اټکل په طریقه کې، یوه شمیره لټول کیږي چې کله مربع شي، نو ورکړل شوي شمیرې ته د امکان تر حده نږدې شي. له دې شمیرې څخه، نږدې والی تر هغه وخته پورې ترسره کیږي چې د مربع ریښې دقیق ارزښت وموندل شي. دا طریقه ډیره ګټوره ده کله چې محاسبه کونکی شتون ونلري یا کله چې چټک نږدې والی ته اړتیا وي.

د نیوټن-رافسن طریقه د یو عدد د مربع ریښې د موندلو لپاره د توپیر محاسبه کاروي. پدې کې د لومړني اټکل اخیستل او د تکرارونو لړۍ له لارې، دقیق ارزښت ته نږدې کیدل شامل دي. دا طریقه د اټکل میتود په پرتله ډیره دقیقه ده، مګر دا پرمختللي محاسبه مهارتونو ته اړتیا لري.

د دوه برخې کولو په طریقه کې، د وقفې مفهوم کارول کیږي. یو ابتدايي وقفه اخیستل کیږي چیرې چې د مربع ریښې موندل پیژندل کیږي، او دا په کوچنیو وقفو ویشل کیږي تر هغه چې دقیق ارزښت وموندل شي. دا طریقه د غیر منطقي مربع ریښو سره د ستونزو لپاره خورا ګټوره ده، ځکه چې دا د خورا دقیق نږدې والي لپاره اجازه ورکوي.

په پایله کې، مربع ریښه د ریاضيکي او عملي ستونزو په حل کې یو بنسټیز ریاضيکي عملیات دی. د مختلفو میتودونو لکه اټکل، نیوټن-رافسن، او دوه برخې په کارولو سره، دا ممکنه ده چې د یو شمیر مربع ریښه په سمه توګه محاسبه شي. دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې دا میتودونه د دقت او پیچلتیا په کچه کې توپیر کولی شي، نو دا اړینه ده چې د اړتیاوو او شته پوهې سره سم ترټولو مناسب غوره کړئ.

د مربع ریښې محاسبه کولو دنده ساده کولو لپاره سپارښتنې

د مربع ریښې محاسبه کولو پرمهال اصلي عامې غلطۍ او د هغوی څخه د مخنیوي څرنګوالی

د عدد مربع ريښه يو ډېر عام رياضي عمل دی، خو د تېروتنو لپاره هم ډېر حساس دی. لاندې، موږ به د مربع ريښې محاسبه کولو پر مهال تر ټولو عامې تېروتنې او د هغوی د مخنيوي لارې چارې ذکر کړو:

۱. د رادیکال سمبول ⁢ مه کاروئ: کله چې د یوې عدد د مربع ریښې محاسبه کوئ، نو د رادیکال نښه (√) کارول اړین دي. ډېر ځلهدا جزئیات هېر شوي او محاسبه غلطه کیږي. تل ډاډ ترلاسه کړئ چې نښه د شمیرې څخه مخکې او د رادیکانډ دننه ځای په ځای کړئ.

۲. پرته له اټکلونو ذهني محاسبې ترسره کړئ: کله چې ذهني محاسبې ترسره کوئ، نو د پروسې ساده کولو لپاره نږدې والی کول معمول دي. په هرصورت، دا کولی شي د مربع ریښو محاسبه کولو پرمهال غلط پایلې رامینځته کړي. د دقیقې پایلې ترلاسه کولو لپاره د کیلکولیټر یا کاغذ او پنسل کارولو سپارښتنه کیږي.

۳. د منفي شمېرو له پامه غورځول: د منفي عدد مربع ريښه حقیقي شمېره نه ده، ځکه چې دا د یوې ناممکنې ريښې استخراجول دي. له همدې امله، دا مهمه ده چې دا محدودیت په ذهن کې وساتئ او د منفي عددونو مربع ريښه محاسبه کولو څخه ډډه وکړئ.

د مربع ریښې له لارې خپل ریاضيکي پوهه پراخه کړئ

مربع ریښه یوه ریاضيکي عملیات ده چې موږ ته اجازه راکوي هغه شمیره وټاکو چې کله مربع شي، نو په یوه ځانګړي شمیره بدلیږي. دا په ریاضي کې یو بنسټیز وسیله ده او په فزیک، انجینرۍ او احصایې کې مختلف غوښتنلیکونه لري. پدې مقاله کې، موږ به په تفصیل سره تشریح کړو چې څنګه د یو شمیر مربع ریښه محاسبه کړو.

د یوې عدد د مربع ریښې د محاسبې لپاره، د مربع ریښې سمبول (√) کارول کیږي او وروسته هغه شمیره کارول کیږي چې موږ یې محاسبه کول غواړو. د دې محاسبې ترسره کولو لپاره مختلف میتودونه شتون لري، مګر یو له خورا عامو څخه د پرله پسې نږدې کولو میتود دی. دا میتود د پرله پسې نږدې کولو لړۍ جوړوي تر هغه چې دقیق پایلې ته نږدې ارزښت ترلاسه شي.

د دې طریقې یوه بیلګه د نیوټن-رافسن الګوریتم دی، کوم چې د مربع ریښو په اغیزمنه توګه محاسبه کولو لپاره کارول کیږي. دا الګوریتم د مربع ریښې اټکل شوي ارزښت په دوامداره توګه ښه کولو لپاره د تکراري نږدېوالي فورمول کاروي. د دې الګوریتم کارولو لپاره، موږ د مربع ریښې ارزښت لومړني اټکل ته اړتیا لرو او بیا د تکراري محاسبو لړۍ ترسره کوو تر هغه چې موږ دقیق نږدېوالی ترلاسه نه کړو.

په لنډه توګه، د یوې عدد د مربع ریښې محاسبه کول دا یوه پروسه ده په ریاضي کې بنسټیز، دا په ورځني ژوند او مختلفو ساینسي برخو کې مختلف غوښتنلیکونه لري. د دې محاسبې ترسره کولو لپاره مختلف میتودونه شتون لري، چې د پرله پسې نږدې کولو میتود یو له خورا پراخه کارول شوي میتودونو څخه دی. که تاسو غواړئ پراخه کړئ ستاسو پوهه د ریاضي پوهانو لپاره، د مربع ریښې محاسبه پوهیدل او مهارت ترلاسه کول اړین دي.

په لنډه توګه، د یوې شمېرې د مربع ریښې محاسبه کول د ریاضيکي عملیاتو یوه ټولګه ته اړتیا لري چې موږ ته اجازه راکوي چې د هغې دقیق یا نږدې ارزښت ترلاسه کړو. موږ د پرله پسې ویش طریقه، چې د بابلیون میتود په نوم هم پیژندل کیږي، او د نیوټن-رافسن نږدې کولو طریقه، چې معمولا د مربع ریښو محاسبه کولو لپاره کارول کیږي، سپړلې ده.

دا د یادونې وړ ده چې دواړه میتودونه خپلې ګټې او محدودیتونه لري. پداسې حال کې چې د پرله پسې ویش میتود پلي کول ساده دي، دا کولی شي ورو وي او د دقیقو پایلو ترلاسه کولو لپاره ډیرو تکرارونو ته اړتیا ولري. له بلې خوا، د نیوټن-رافسن میتود د همغږۍ سرعت له مخې ډیر اغیزمن دی، مګر پلي کول یې ډیر پیچلي کیدی شي.

دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې د مربع ریښو محاسبه د محاسبینو یا ځانګړو پروګرامونو په کارولو سره هم ترسره کیدی شي، کوم چې دا عملیات په چټکۍ او دقت سره ترسره کوي. په هرصورت، دا ارزښتناکه ده چې د دې میتودونو تر شا د ریاضيکي بنسټونو پوهیدل، کوم چې موږ ته اجازه راکوي چې د ترلاسه شویو پایلو په اړه ډیر کنټرول او پوهه ولرو.

په لنډه توګه، د مربع ریښو محاسبه په ډیری برخو کې، د طبیعي علومو څخه تر انجینرۍ او مالي چارو پورې، یو اړین ریاضيکي پروسه ده. د مناسبو میتودونو په پوهیدو او پلي کولو سره، موږ کولی شو د باور وړ او دقیقې پایلې ترلاسه کړو، په دې توګه په مختلفو شرایطو کې د مربع ریښو محاسبه کولو پورې اړوند ستونزو حل کول اسانه کوو.