جاميٽري اوسط هڪ رياضياتي تصور آهي جيڪو وڏي پيماني تي مختلف شعبن ۾ استعمال ٿيندو آهي، شماريات کان وٺي فزڪس ۽ فنانس تائين. هي فارمولا اسان کي انگن جي هڪ سيٽ جي نمائندي ماپ کي ڳڻڻ جي اجازت ڏئي ٿو، ان جي شدت ۽ ان جي تناسب کي حساب ۾ رکندي. هن آرٽيڪل ذريعي، اسين تفصيل سان ڄاڻنداسين ته جاميٽري اوسط فارمولا، ان جي اهميت ۽ اهو ڪيئن استعمال ٿئي ٿو رياضياتي مسئلن کي حل ڪرڻ ۾. ان کان علاوه، اسان پيش ڪنداسين عملي مثالن ۽ مشقن جو هڪ سلسلو جيڪو فني ميدان ۾ هن بنيادي موضوع جي سمجھ کي مضبوط ڪرڻ لاء. جاميٽري اوسط جي دلچسپ دنيا ۾ پنهنجو پاڻ کي وسارڻ لاءِ تيار ٿي وڃو!
1. جاميٽري اوسط ڇا آهي ۽ اهو ڪيئن ڳڻيو وڃي ٿو؟
جاميٽري اوسط هڪ شمارياتي ماپ آهي اهو استعمال ڪيو ويندو آهي انگن جي سيٽ جي nth روٽ کي ڳڻڻ لاء. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جيڪا حاصل ڪئي ويندي آهي سڀني قدرن کي شامل ڪندي ۽ انهن کي عنصرن جي تعداد سان ورهائڻ سان، جاميٽري اوسط حساب ڪيو ويندو آهي سڀني قدرن کي ضرب ڪري ۽ nth روٽ ڪڍي، جتي n عنصرن جو تعداد آهي.
انگن جي هڪ سيٽ جي جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ لاء، هيٺين قدمن تي عمل ڪريو:
- 1. سيٽ ۾ سڀني قدرن کي ضرب ڪريو.
- 2. حاصل ڪيل پيداوار جي nth روٽ جو اندازو لڳايو.
- 3. ھن حساب جو نتيجو انگن جي سيٽ جي جاميٽري اوسط سان ملندو آھي.
اهو نوٽ ڪرڻ ضروري آهي ته جاميٽري اوسط بنيادي طور تي انهن حوالن ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي جتي انگ اکر ترقي جي عنصر يا تبديلي جي شرح جي نمائندگي ڪن ٿا، ڇاڪاڻ ته اهو انهن جي وچ ۾ تناسب تعلق کي نمايان ڪري ٿو. اضافي طور تي، اهو ٻين استعمالن جي وچ ۾، ڊيٽا سيريز جي تبديلي جي اوسط شرح کي ڳڻڻ لاء استعمال ڪري سگهجي ٿو.
2. جاميٽري اوسط فارمولا: تفصيلي وضاحت
جاميٽري اوسط هڪ شمارياتي ماپ آهي جيڪو انگن جي هڪ سيٽ جي اوسط شدت کي ڳڻڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جيڪو قدرن کي شامل ڪري ٿو ۽ انهن کي عنصرن جي تعداد سان ورهائي ٿو، جاميٽري اوسط حاصل ڪيو ويندو آهي سڀني انگن کي ضرب ڪري ۽ پوءِ پيداوار جي nth روٽ وٺڻ سان. هن حصي ۾، اسين ڄاڻنداسين ته جاميٽري اوسط فارمولا ۽ ان کي مختلف حالتن ۾ ڪيئن لاڳو ڪجي.
پاڻ فارمولا کي خطاب ڪرڻ کان اڳ، اهو ذڪر ڪرڻ ضروري آهي ته جاميٽري اوسط استعمال ٿيندو آهي جڏهن اسان هڪ سراسري ماپ کي ڳڻڻ چاهيون ٿا جيڪو حساب ۾ رکي ٿو قدرن جي لاڳاپي جي ماپ. مثال طور، جيڪڏهن اسان ڪيترن ئي سالن کان آبادي جي واڌ جو تجزيو ڪري رهيا آهيون، جاميٽري اوسط اسان کي اجازت ڏئي ٿو ته اسان کي هر سال ۾ واڌ جي سيڪڙو ۽ مدت جي ڊيگهه تي غور ڪري سگهون.
جاميٽري اوسط فارمولا هن ريت آهي:
- سڀئي قدر وٺو جيڪي توھان چاھيو ٿا اوسط ۽ انھن کي گڏ ڪريو.
- پيداوار جي nth روٽ کي ڳڻيو، جتي "n" قدرن جو تعداد آھي.
مثال طور، فرض ڪريو ته اسان انگن 2، 4 ۽ 8 جي جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ چاهيون ٿا. پهرين اسان قيمتن کي ضرب ڏيون ٿا: 2 x 4 x 8 = 64. اڳتي هلي، اسان 64 جي ڪعبي روٽ کي ڳڻيو، نتيجي ۾ جاميٽري اوسط. ان ڪري، انهن انگن جي جاميٽري سراسري قدر 4 آهي.
3. قدم بہ قدم جاميٽري اوسط حساب ڪتاب جو مثال
انگن جي هڪ سيٽ جي جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ لاء قدم بہ قدم، اسان کي پهريان سمجهڻ گهرجي ته جاميٽري اوسط ڇا آهي ۽ اهو ڪيئن ڳڻيو وڃي ٿو. جاميٽري اوسط ھڪڙو شمارياتي ماپ آھي جيڪو قدر جي ھڪڙي سيٽ جي اوسط ترقي جي شرح کي طئي ڪرڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آھي. اهو عام طور تي فنانس، قدرتي سائنس، ۽ ترقي يافته رياضي جي مسئلن کي حل ڪرڻ ۾ استعمال ٿيندو آهي.
جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ ۾ شامل آهي انهن سڀني انگن کي ضرب ڪرڻ جنهن کي اسين اوسط ڪرڻ چاهيون ٿا ۽ پوءِ ان پيداوار جو nth روٽ وٺو، جتي "n" سيٽ ۾ عناصر جو ڪل تعداد آهي. هيٺ هڪ قدم قدم مثال آهي بهتر سمجهڻ لاءِ ته هي حساب ڪتاب ڪيئن ڪيو ويندو آهي:
- اچو ته انگن جو سيٽ هجي: 2, 4, 6, 8, 10.
- اسان سيٽ ۾ سڀني انگن کي ضرب ڪريون ٿا: 2 x 4 x 6 x 8 x 10 = 3840.
- پوء، اسان پوئين پراڊڪٽ جو nth روٽ وٺو، جتي "n" 5 جي برابر آهي (سيٽ ۾ عناصر جو ڪل تعداد):
- nth روٽ حساب ڪري سگهجي ٿو پيداوار کي 1/n جي طاقت تائين وڌائڻ سان (هن صورت ۾، 1/5):
- 3840^(1/5) ≈ 6.144
تنهن ڪري، انگن 2، 4، 6، 8، ۽ 10 جي جاميٽري اوسط لڳ ڀڳ آهي. 6.144.
4. مختلف شعبن ۾ جاميٽري اوسط جي ايپليڪيشنون
جاميٽري اوسط هڪ شمارياتي ماپ آهي جيڪو مختلف شعبن ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي ڳڻپ ڪرڻ لاءِ سالياني واڌ جي شرح، سيڙپڪاري تي واپسي جي شرح ۽ مرڪب واڌ سان لاڳاپيل ٻيا اشارا. اي درخواستن جو سڀ کان وڌيڪ عام جاميٽري اوسط مالي ميدان ۾ ملي ٿو، جتي اهو استعمال ڪيو ويندو آهي تجزيو ڪرڻ لاءِ سيڙپڪاري جي منافعي جو وقت سان. اهو حساب خاص طور تي مفيد آهي جڏهن سيڙپڪاري جو جائزو وٺڻ جي ڪوشش ڪري رهيا آهن جيڪي انهن جي ڪارڪردگي ۾ سيڪڙو تبديلين جي تابع آهن.
هڪ ٻيو فيلڊ جنهن ۾ جاميٽري اوسط ايپليڪيشنون ڳولي ٿو حياتيات ۽ ماحوليات ۾. حياتيات ۾، جاميٽري اوسط مختلف وقتن جي عرصي دوران آبادي جي واڌ جي شرح کي ڳڻڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. هي حساب ڪتاب مختلف ماحولياتي نظامن ۾ آباديءَ جي رويي ۽ ارتقا کي سمجهڻ لاءِ ضروري آهي.
آخرڪار، جاميٽري اوسط پڻ استعمال ڪيو ويندو آهي فزڪس جي شعبي ۾، خاص طور تي تجرباتي ڊيٽا جي تجزيو ۾. فزڪس ۾، جاميٽري اوسط استعمال ڪيو ويندو آهي نمائندن جي قيمتن کي طئي ڪرڻ لاءِ ڊيٽا سيٽن ۾ جيڪي هڪ منطقي اسڪيل آهن. اهو خاص طور تي ڪارائتو آهي جسماني مقدار جي مقابلي لاءِ جيڪي مختلف آهن مختلف آرڊرن جي.
5. جاميٽري اوسط جا خاصيتون ۽ خاصيتون
جاميٽري اوسط هڪ رياضياتي تصور آهي جيڪو اضافي جي بدران ضرب استعمال ڪندي انگن جي سيريز جي اوسط کي ڳڻڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جيڪا سڀني قدرن کي شامل ڪرڻ ۽ عنصرن جي تعداد سان ورهائڻ سان حاصل ڪئي ويندي آهي، جاميٽري اوسط حساب ڪيو ويندو آهي سڀني قدرن کي ضرب ڪري ۽ پوءِ ان پيداوار جي nth روٽ کي وٺي، جتي n نمبر آهي. عناصر جي.
جاميٽري اوسط جي مکيه خاصيتن مان هڪ آهي اصل قدرن جي شدت جي ترتيب کي برقرار رکڻ جي صلاحيت. هن جو مطلب اهو آهي ته جيڪڏهن انگ هڪ ٻئي کان بلڪل مختلف سائيز جا آهن، جاميٽري اوسط رياضي جي اوسط کان وڌيڪ نمائندگي ڪندو، ڇاڪاڻ ته اهو ٻاهران کان متاثر نه ٿيندو. هي ملڪيت ان کي ڪجهه خاص علائقن جهڙوڪ شماريات ۽ اقتصاديات ۾ هڪ تمام مفيد اوزار بڻائي ٿو.
جاميٽري اوسط جي هڪ ٻي اهم خصوصيت ان جو تعلق ضرب سان آهي. جيڪڏهن اسان وٽ انگن جا ٻه سيٽ آهن ۽ اسين هر هڪ جي جاميٽري اوسط کي ڳڻون ٿا، پوء ٻنهي جاميٽري اوسط کي ضرب ڏيو، اسان کي ٻن سيٽن جي ميلاپ جي جاميٽري اوسط حاصل ڪنداسين. هي ملڪيت جاميٽري اوسط کي خاص طور تي مفيد بڻائي ٿو جڏهن ترقي يا رعايت جي شرحن سان ڪم ڪندي.
6. ترقي جي شرح جو تجزيو ڪرڻ لاء جاميٽري اوسط ڪيئن استعمال ڪجي
جاميٽري اوسط ترقي جي شرحن جي تجزيو ڪرڻ لاءِ هڪ تمام ڪارائتو اوزار آهي ڇاڪاڻ ته اها اسان کي نمائندي ماپ حاصل ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿي ته وقت سان گڏ مقدار ڪيئن بدلجي ٿو. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جاميٽري اوسط انهن جي رقم جي بدران قدرن جي ضرب کي حساب ۾ رکي ٿو.
جاميٽري اوسط استعمال ڪرڻ لاءِ، اسان کي پھرين قدرن جو ھڪڙو سلسلو ھجڻ گھرجي جيڪي ترقي جي شرح جي نمائندگي ڪن. هڪ دفعو اسان وٽ هي سلسلو آهي، اهو عمل بلڪل سادو آهي. هيٺيان قدم آهن:
- قدرن جو سلسلو حاصل ڪريو جيڪي ترقي جي شرح جي نمائندگي ڪن ٿا.
- سڀني قدرن کي وڌايو سيريز مان.
- سيريز ۾ قدرن جي تعداد جي انورس ايڪسپونٽ تائين نتيجو وڌايو.
- پوئين قدم ۾ حاصل ڪيل قيمت مان 1 کي گھٽايو.
هڪ دفعو اسان انهن قدمن تي عمل ڪيو، اسان حاصل ڪنداسين جاميٽري اوسط ترقي جي شرح. هي قدر اسان کي نمائندي انداز سان مهيا ڪندو ته ڪيئن مقدار ۾ وقت جي حوالي سان مختلف آهي. اهو ذهن ۾ رکڻ ضروري آهي ته جاميٽري اوسط کي مختلف حوالن ۾ استعمال ڪري سگهجي ٿو، مثال طور، قيمت جي تبديلي، مالي ڪارڪردگي يا آبادي جي واڌ جو تجزيو ڪرڻ لاءِ.
7. وزني جاميٽري اوسط جو ڳڻپ: انگن اکرن لاءِ مفيد اوزار
جڏهن شمارياتي ڊيٽا سان ڪم ڪندي، وزن جي جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ هڪ مفيد ۽ صحيح اوزار آهي. اهو طريقو ڊيٽا جي هڪ سيٽ جي نمائندي قيمت حاصل ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو، اڪائونٽ ۾ نه رڳو ان جي عددي قدر، پر ان جي لاڳاپا اهميت پڻ. وزني جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ لاءِ ھيٺ ڏنل قدم آھي:
1. پھريون، توھان کي ان ڊيٽا کي سڃاڻڻ گھرجي جنھن کي توھان اوسط ڪرڻ چاھيو ٿا ۽ انھن کي ھڪ وزن يا نسبتي اھميت ڏيو. وزن لازمي طور تي مثبت قدر هجڻ گهرجي جيڪي سيٽ ۾ هر ڊيٽا جي مطابقت جي نمائندگي ڪن ٿا. جيڪڏهن سڀ ڊيٽا ساڳي اهميت رکن ٿا، وزن 1 جي برابر هوندو.
2. هڪ دفعو وزن مقرر ڪيو ويو آهي، هر ڊيٽا جي پيداوار کي ان جي لاڳاپيل وزن تائين وڌايو ويندو آهي.
3. اڳيون، پوئين قدم ۾ حاصل ڪيل سڀئي شيون شامل ڪيون ويون آهن.
4. آخر ۾، حاصل ڪيل رقم جو nth روٽ ڳڻيو ويندو آھي، جتي n حساب ۾ استعمال ٿيل ڊيٽا جو تعداد آھي.
وزن جي جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ مختلف شمارياتي منظرنامي ۾ ڪارائتو ٿي سگهي ٿو، جيئن سيڪيورٽيز جي پورٽ فوليو ۾ سراسري سيڙپڪاري جي واپسي کي ڳڻڻ، جتي هر سيڪيورٽي جو هڪ مخصوص وزن هوندو آهي. اهو پڻ استعمال ڪري سگهجي ٿو مختلف علائقن ۾ ڪارڪردگي اشارن کي ڳڻڻ لاء، هر ماپي متغير کي وزن تفويض ڪرڻ. اهو ياد رکڻ ضروري آهي ته هي طريقو ڊيٽا جي قيمت ۽ ان جي لاڳاپي جي اهميت ٻنهي کي نظر ۾ رکي ٿو، جيڪو ڊيٽا جي ورڇ جو وڌيڪ مڪمل منظر مهيا ڪري سگهي ٿو.
8. جاميٽري اوسط امڪان ۽ شماريات جي مسئلن ۾
جاميٽري اوسط ھڪڙو شمارياتي ماپ آھي جيڪو امڪان ۽ شماريات جي مسئلن ۾ استعمال ڪيو ويندو آھي قدر جي ھڪڙي سيٽ جي پيداوار جي nth روٽ کي ڳڻڻ لاء. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جيڪو حساب ڪيو ويندو آهي سڀني قدرن کي شامل ڪندي ۽ انهن کي قدرن جي تعداد سان ورهائڻ سان، جاميٽري اوسط ڊيٽا سيٽ جي قدر نمائندي حاصل ڪرڻ لاءِ روٽ جا خاصيتون استعمال ڪري ٿو.
جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ لاء، ھيٺين مرحلن تي عمل ڪرڻ گھرجي:
- قدر جي سيٽ جي سڃاڻپ ڪريو جنهن تي توهان جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ چاهيو ٿا.
- سڀني قدرن کي وڌايو ۽ پيداوار حاصل ڪريو.
- پيداوار جي nth روٽ کي ڳڻيو، "n" سان سيٽ ۾ قدرن جو تعداد.
جاميٽري اوسط امڪان ۽ شماريات جي مسئلن ۾ ڪارائتو آهي جڏهن توهان حاصل ڪرڻ چاهيو ٿا هڪ نمائندو ماپ جيڪو قدرن جي وچ ۾ ضرباتي تعلق کي حساب ۾ رکي. مثال طور، ترقي جي شرح جي حساب سان، جاميٽري اوسط رياضي جي اوسط کان وڌيڪ صحيح تخمينو مهيا ڪري سگھن ٿا. ساڳئي طرح، جاميٽري اوسط استعمال ڪيو ويندو آهي انگن اکرن جي حساب سان يا انگن اکرن جي حساب سان جيڪي مختلف متغيرن کي شمارياتي ماڊل ۾ وزن ڏين ٿا.
9. جاميٽري اوسط استعمال ڪندي عملي مشق جو حل
اهو هڪ سلسلو ذريعي ڪري سگهجي ٿو سادا قدم. هن قسم جي مسئلي کي حل ڪرڻ لاءِ هيٺ تفصيلي سبق ڏنو ويندو.
پهرين، اهو سمجهڻ ضروري آهي ته جاميٽري اوسط ڇا آهي. انگن جي هڪ سيٽ جو جاميٽري اوسط حساب ڪيو ويندو آهي سڀني انگن کي ضرب ڪندي ۽ پوء نتيجو جي مربع جڙ کي کڻڻ سان. مثال طور، جيڪڏهن اسان وٽ نمبر آهن 2، 4 ۽ 8، ته جاميٽري اوسط هوندو √(2*4*8) = 4. هن صورت ۾، جاميٽري اوسط 4 آهي.
مشق کي حل ڪرڻ لاء عملي جاميٽري اوسط استعمال ڪندي، ان کي هيٺين قدمن تي عمل ڪرڻ جي صلاح ڏني وئي آهي:
- انهن انگن جي سڃاڻپ ڪريو جيڪي اوسط ٿيڻ گهرجن.
- سڀني سڃاڻپ نمبرن کي ضرب ڪريو.
- حاصل ڪيل پيداوار جي چورس روٽ کي ڳڻيو.
تنهن ڪري، جيڪڏهن اسان کي ڪنهن خاص مسئلي سان پيش ڪيو وڃي، جهڙوڪ 3، 5 ۽ 7 انگن جي جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ، اسان هن ريت اڳتي وڌون ٿا: √(3*5*7) = 5.81. انگن 3، 5 ۽ 7 جي جاميٽري اوسط 5.81 آهي.
10. جاميٽري اوسط ۽ ان جو تعلق ٻين شمارياتي انڊيڪس سان
جاميٽري اوسط هڪ شمارياتي انڊيڪس آهي جيڪو ڳڻڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي nth روٽ جي پيداوار جي قيمت جي سيٽ. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جنهن جي حساب سان قدرن کي شامل ڪرڻ ۽ ورهائڻ سان ڪيو ويندو آهي، جاميٽري اوسط استعمال ڪري ٿو ضرب ۽ nth روٽ نتيجو حاصل ڪرڻ لاء. جاميٽري اوسط جو بنيادي فائدو اهو آهي ته اهو ڊيٽا سيٽن لاءِ وڌيڪ صحيح نمائندگي مهيا ڪري سگهي ٿو جنهن ۾ انتهائي قدر شامل آهن.
جاميٽري اوسط ٻين شمارياتي اشارن سان ويجهي سان لاڳاپيل آهي، جهڙوڪ هارمونڪ اوسط ۽ وزن وارو اوسط. جڏهن ته جاميٽري اوسط هر قدر کي ان جي لاڳاپي اهميت جي لحاظ کان وزن ڏئي ٿو، رياضياتي اوسط هر قيمت کي برابر اهميت ڏئي ٿو، ۽ هارمونڪ اوسط ننڍن قدرن کي وڌيڪ وزن ڏئي ٿو.
جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ لاء، هيٺين طريقي سان عمل ڪيو وڃي.
- سڀني قدرن کي گڏ ڪريو
- نتيجن کي وڌايو قدرن جي تعداد جي انورس طاقت تائين
مثال طور، جيڪڏهن اسان وٽ قدر آهن 2، 4 ۽ 8، حساب ڪتاب هن ريت هوندو:
(2 ڀيرا 4 ڀيرا 8 = 64) (64^{(1/3)} = 4)
ھنن قدرن جو جاميٽري اوسط 4 آھي. ھي عمل ورجائي سگھجي ٿو قدرن جي ڪنھن به سيٽ لاءِ انھن جي جاميٽري اوسط حاصل ڪرڻ لاءِ. خاص طور تي، جاميٽري اوسط مختلف علائقن ۾ ڪارائتو ٿي سگهي ٿو، جهڙوڪ فنانس ۽ سائنس، ڊيٽا کي وڌيڪ صحيح طور تي نمائندگي ڪرڻ لاء.
11. مرڪزي رجحان جي ماپ جي طور تي جاميٽري اوسط جا فائدا ۽ حدون
جاميٽري اوسط مرڪزي رجحان جو هڪ ماپ آهي جيڪو اڪثر شماريات ۽ رياضي ۾ استعمال ٿيندو آهي. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جيڪا سڀني قدرن کي شامل ڪرڻ ۽ عنصرن جي تعداد سان ورهائڻ سان حاصل ڪئي ويندي آهي، جاميٽري اوسط حساب ڪيو ويندو آهي سڀني قدرن کي ضرب ڪري ۽ پوءِ پيداوار جي nth روٽ کي وٺي، جتي n نمبر آهي. عناصر جي.
جاميٽري اوسط جي مکيه فائدن مان هڪ اهو آهي ته اهو نمونن ۾ ننڍن قدرن کي وڌيڪ وزن ڏئي ٿو، جيڪو ڊيٽا سان معاملو ڪرڻ وقت ڪارائتو ٿي سگهي ٿو جيڪو skewed تقسيم جي پيروي ڪري ٿو. هن جو مطلب آهي ته جيڪڏهن نموني ۾ تمام وڏا يا ننڍا قدر آهن، جاميٽري اوسط مرڪزي رجحان جو وڌيڪ صحيح اندازو مهيا ڪري سگهي ٿو.
ٻئي طرف، جاميٽري اوسط جي هڪ حد اها آهي ته اهو حساب نه ٿو ڪري سگهجي ته نموني ۾ ڪنهن به قدر صفر جي برابر آهي، ڇاڪاڻ ته اهو ممڪن ناهي ته صفر جي nth روٽ وٺڻ. اضافي طور تي، جاميٽري اوسط باصلاحيت ٿي سگهي ٿو جيڪڏهن نموني ۾ منفي قدر شامل آهن، ڇاڪاڻ ته انهن قدرن کي ضرب ڪرڻ سان هڪ مثبت نمبر ٿيندو، جيڪو نتيجن جي تشريح کي متاثر ڪري سگهي ٿو.
12. فنانس ۽ سيڙپڪاري جي تجزيي ۾ جاميٽري اوسط جي درخواست
جاميٽري اوسط هڪ اوزار آهي جيڪو فنانس ۽ سيڙپڪاري جي تجزيي ۾ استعمال ڪيو ويندو آهي ڳڻپ ڪرڻ لاءِ سراسري منافعي جي هڪ سيريز جي سيڪيورٽيز يا مالي اثاثن جي وقت سان. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جاميٽري اوسط حساب ۾ مرڪب واپسي وٺندو آهي، ان کي ڊگھي مدت جي سيڙپڪاري جي تجزيي لاء وڌيڪ صحيح ماپ ٺاهيندي.
جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ لاء، ھيٺين مرحلن تي عمل ڪرڻ گھرجي:
- سوال ۾ سيڪيورٽيز يا مالي اثاثن جي تاريخي واپسي حاصل ڪريو.
- واپسي کي ترقي جي عنصرن ۾ تبديل ڪريو 1 کي شامل ڪرڻ سان ۽ 100 سان ورهائڻ سان. مثال طور، جيڪڏھن ھڪڙي سيڪيورٽي 5٪ واپس ڪئي آھي، توھان حاصل ڪندا ھڪڙو واڌ جو عنصر (1 + 0.05) / 100 = 1.05.
- پاڻ ۾ سڀني ترقي جي عنصر کي ضرب ڪريو.
- حاصل ڪيل پراڊڪٽ کي اُڀاريو اُن جي انگن اکرن تي غور ڪيو ويو.
- نتيجي مان 1 کي گھٽايو ۽ 100 سان ضرب ڪريو جاميٽري اوسط حاصل ڪرڻ لاءِ فيصد جي طور تي.
اهو نوٽ ڪرڻ ضروري آهي ته جاميٽري اوسط صرف ماضي جي ڪارڪردگي کي حساب ۾ رکي ٿو ۽ مستقبل جي نتيجن جي ضمانت نٿو ڏئي. بهرحال، اهو هڪ ڪارائتو اوزار ٿي سگهي ٿو هڪ سيڙپڪاري يا پورٽ فوليو جي تاريخي ڪارڪردگي جو جائزو وٺڻ ۽ ان کي ٻين سيڙپڪاري جي متبادل سان مقابلو ڪرڻ.
13. جاميٽري اوسط ۽ اقتصادي حوالن ۾ ان جي تشريح
جاميٽري اوسط هڪ رياضياتي اوزار آهي جيڪو مختلف علائقن ۾ استعمال ٿيندو آهي، بشمول اقتصاديات. اقتصادي مقصدن ۾، جاميٽري اوسط لاڳو ڪيو ويندو آهي ڳڻپ ڪرڻ لاءِ هڪ متغير جي سراسري واڌ جي شرح کي وقت جي هڪ عرصي دوران. هڪ مخصوص وقت. اهو خاص طور تي اقتصادي متغير جي ترقي جي تجزيي لاء مفيد آهي جهڙوڪ GDP، صنعتي پيداوار يا واپرائڻ.
اقتصادي حوالن ۾ جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ لاء، قدمن جو هڪ سلسلو لازمي آهي. پهريون، متغير تي ڊيٽا جيڪو توهان تجزيو ڪرڻ چاهيو ٿا گهربل وقت جي دوران گڏ ڪيو وڃي. اڳيون، متغير جو سيڪڙو واڌ هر دور لاءِ حساب ڪيو ويندو آهي، موجوده قدر کي پوئين قيمت سان ورهائڻ ۽ 100 سان ضرب ڪندي.
هڪ دفعو هر دور لاءِ سيڪڙو واڌ جي حساب سان، اهي قدر استعمال ڪيا ويندا آهن جاميٽري اوسط ڳولڻ لاءِ. اهو ڪيو ويندو آهي سڀني فيصد جي واڌ کي ضرب ڪندي ۽ نتيجي جي nth روٽ کي ڳڻڻ سان، "n" جي دورن جو ڪل تعداد آهي. نتيجو ڪندڙ جاميٽري اوسط تجزيي واري وقت جي دوران متغير جي اوسط واڌ جي شرح جي نمائندگي ڪري ٿو.
14. جاميٽري اوسط کي ڪھڙيءَ ريت تعبير ڪجي اھم ترقيءَ جي حوالي سان
گهڻو ڪري جڏهن اسان ڊيٽا جو تجزيو ڪندا آهيون جيڪا ظاهري واڌ کي ڏيکاري ٿي، اسان هن واڌ جي شدت کي بهتر سمجهڻ لاءِ جاميٽري اوسط استعمال ڪندا آهيون. جاميٽري اوسط اسان کي نمائندي ماپ سان مهيا ڪري ٿي جيڪا وقت جي ڀيٽ ۾ قدرن ۾ تبديلي کي حساب ۾ رکي ٿي. اهو خاص طور تي اقتصادي مقصدن ۾ مفيد آهي، جتي مسلسل ترقي جي شرح آهن جيڪي غلط نتيجا پيدا ڪري سگهن ٿيون جيڪڏهن صرف رياضي جي اوسط استعمال ڪئي وڃي.
جاميٽري اوسط کي ڳڻڻ ۾ شامل آهي سڀني قدرن کي گڏ ڪرڻ ۽ پوءِ nth روٽ کڻڻ، جتي n ڊيٽا سيٽ ۾ قدرن جو تعداد آهي. مثال طور، جيڪڏهن اسان وٽ قدرن جو هڪ سلسلو آهي جيڪو هڪ سيڙپڪاري جي سالياني واڌ جي نمائندگي ڪري ٿو، اسان جاميٽري اوسط کي ڳڻپ ڪري سگهون ٿا ته مقرر ڪيل وقت جي اوسط ترقي جي شرح کي طئي ڪرڻ لاء.
جاميٽري اوسط جي تشريح ڪرڻ لاءِ ظرفي واڌ جي حوالي سان، اسان هڪ فرضي منظرنامي تي غور ڪري سگهون ٿا. فرض ڪريو اسان جي شروعاتي آبادي 1000 ماڻهن جي آهي ۽ هر سال آبادي ٻيڻي ٿي وڃي ٿي. جيڪڏهن اسان جاميٽري اوسط استعمال ڪريون ٿا سراسري واڌ جي شرح کي ڳڻڻ لاءِ، اسان حاصل ڪنداسين 100٪ جو قدر، جيڪو ظاهر ڪري ٿو ته آبادي هر سال سراسري طور تي ٻيڻي ٿي. اهو اسان کي بهتر سمجهڻ جي اجازت ڏئي ٿو ته آبادي ڪيتري تيزيءَ سان وڌي رهي آهي ۽ شهري رٿابندي جي پاليسين ۽ وسيلن جي گهربل ضرورتن بابت باخبر فيصلا ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿي.
تت ۾، جاميٽري اوسط هڪ بنيادي رياضياتي اوزار آهي جيڪو ڊيٽا جي هڪ سيٽ جي معني کي ڳڻڻ لاء استعمال ڪيو ويندو آهي. رياضي جي اوسط جي برعڪس، جاميٽري اوسط انهن جي مجموعي رقم جي ڀيٽ ۾ قدرن جي لاڳاپا واڌ کي سمجهي ٿو.
جاميٽري اوسط فارمولا سادو پر طاقتور آهي. سڀني قدرن کي ضرب ڪندي ۽ پوءِ پيداوار جي nth روٽ کي ڳڻڻ سان، اسان جاميٽري اوسط حاصل ڪندا آهيون. اهو اوسط خاص طور تي ڪارائتو آهي جڏهن قدرن سان ڪم ڪندي جيڪي ترقي جي شرح، مالي واپسي، يا لاڳاپا تناسب جي نمائندگي ڪن ٿا.
ذريعي مثال ۽ مشقون، اسان سمجھڻ جي قابل ٿي ويا آھيون ته جاميٽري اوسط فارمولا کي مختلف حالتن ۾ ڪيئن لاڳو ڪجي. هڪ سيڙپڪاري پورٽ فوليو جي سراسري واپسي جي حساب ڪرڻ کان وٺي آبادي جي سراسري واڌ جي شرح کي طئي ڪرڻ تائين، هي اوزار اسان کي وڌيڪ درست ۽ نمايان نتيجا حاصل ڪرڻ جي اجازت ڏئي ٿو.
اهو نوٽ ڪرڻ ضروري آهي ته جاميٽري اوسط هڪ قيمتي اوزار ٿي سگهي ٿو، پر ان جي حدن کي پڻ حساب ۾ رکڻ جي ضرورت آهي. اهو منفي يا صفر قدرن تي مشتمل ڊيٽا سيٽن لاءِ مناسب ناهي، ڇاڪاڻ ته ضرب انهن ڪيسن سان معاملو نٿو ڪري سگهي. ان کان علاوه، ان جي تشريح مرڪزي رجحان جي ٻين قدمن جي مقابلي ۾ پيچيده ٿي سگهي ٿي جهڙوڪ رياضي جي اوسط.
نتيجي ۾، جاميٽري اوسط ھڪڙو ضروري رياضياتي فارمولا آھي جيڪو اسان کي ڊيٽا جي ھڪڙي سيٽ جي مطلب کي ڳڻڻ ۽ قدرن جي لاڳاپي واڌ کي پڪڙڻ جي اجازت ڏئي ٿو. جڏهن به ترقي جي شرح، مالي واپسي، يا لاڳاپا تناسب سان ڪم ڪري رهيا آهن، جاميٽري اوسط وڌيڪ صحيح نتيجا حاصل ڪرڻ لاء هڪ قيمتي اوزار ٿي سگهي ٿو. بهرحال، اهو ضروري آهي ته ان جي حدن کان آگاهي ٿيڻ ۽ مرڪزي رجحان جي ٻين قدمن تي غور ڪرڻ ضروري آهي.
مان Sebastián Vidal آهيان، هڪ ڪمپيوٽر انجنيئر ٽيڪنالاجي ۽ DIY بابت پرجوش. ان کان علاوه، مان ان جو خالق آهيان tecnobits.com، جتي آئون ٽيوٽوريل شيئر ڪريان ٿو ته جيئن ٽيڪنالاجي کي وڌيڪ پهچ ۽ هر ڪنهن لاءِ سمجھ ۾ اچي.