Kombinatorika je odvetvie matematiky, ktoré sa venuje počítaniu a klasifikácii možných usporiadaní množiny prvkov. V kombinatorike sú dôležité dva pojmy permutácia y kombinácia. Ďalej si vysvetlíme, z čoho každý pozostáva a aký je medzi nimi rozdiel.
Permutácia
Permutácia je usporiadané usporiadanie prvkov množiny, v ktorom sa berú do úvahy všetky prvky a záleží na poradí, v akom sú umiestnené. Inými slovami, ide o faktoriál konečného počtu objektov, v ktorom sú zohľadnené všetky možné spôsoby ich usporiadania.
Permutačný vzorec
Vzorec na výpočet permutácie množiny n prvky prevzaté z r en r je nasledovné:
nPr = n! / (č.)!
Príklad permutácie
Vezmime si ako príklad množinu troch písmen: A, B a C. Ak chceme nájsť všetky permutácie 2 písmen prevzatých z tejto množiny, použijeme vyššie uvedený vzorec:
3P2 = 3! / (3-2)! = 3
Preto sú možné permutácie: AB, AC, BA, BC, CA a CB.
Kombinácia
Kombinácia je neusporiadané usporiadanie prvkov súboru, v ktorom sú niektoré prvky zohľadnené a na poradí, v akom sú umiestnené, nezáleží. Inými slovami, možno vytvoriť podmnožiny množiny a poradie prvkov v každej podmnožine nie je relevantné.
kombinačný vzorec
Vzorec na výpočet kombinácie množiny n prvky prevzaté z r en r je nasledovné:
nCr = n! /r!(nr)!
Príklad kombinácie
Vezmime si ako príklad rovnakú množinu troch písmen: A, B a C. Ak chceme nájsť všetky kombinácie 2 písmen prevzatých z tejto množiny, použijeme vyššie uvedený vzorec:
3C2 = 3! / 2! (3-2)! = 3
Preto sú možné kombinácie: AB, AC a BC.
Rozdiel medzi permutáciou a kombináciou
Hlavným rozdielom medzi permutáciou a kombináciou je poradie, v ktorom sa prvky odoberajú. V permutácii je poradie relevantné, zatiaľ čo v kombinácii nie. Okrem toho sa pri permutácii berú do úvahy všetky prvky množiny, zatiaľ čo v kombinácii sa berie len ich podmnožina.
Záver
Permutácia a kombinácia sú dva základné pojmy v kombinatorike. Je dôležité poznať rozdiel medzi nimi, aby ste ich vedeli správne použiť v rôznych matematických a štatistických úlohách.
Referencie
Som Sebastián Vidal, počítačový inžinier s vášňou pre technológie a DIY. Okrem toho som tvorcom tecnobits.com, kde zdieľam návody, aby bola technológia prístupnejšia a zrozumiteľnejšia pre každého.