Introduktion
I världen I matematik är två termer som ofta förväxlas sats y axiom. Även om båda är viktiga i konstruktionen av matematisk kunskap, har de betydande skillnader när det gäller deras definition och användning. I den här artikeln kommer vi att diskutera dessa skillnader och se hur de gäller i olika matematiska sammanhang.
Definition av teorem
Ett teorem är ett matematiskt påstående som har visat sig vara sant. Med andra ord är ett teorem ett påstående som har bevisats genom logik och matematik. Satser använder axiom som grund, men kombinerar dessa premisser med andra argument och resonemang för att få fram en ny och signifikant slutsats.
Exempel på sats:
En av de mest kända satserna inom matematiken är Pythagoras sats, som säger att i en rätvinklig triangel är hypotenusans kvadrat lika med summan av kvadraterna på de andra trianglarna. två sidor. Detta teorem bevisades för första gången av Pythagoras på 500-talet f.Kr. och har sedan dess använts inom många grenar av matematik och fysik att lösa problem komplex.
Definition av axiom
Ett axiom är ett matematiskt påstående som accepteras som sant utan att behöva bevisas. Det är en grundläggande sanning som används att konstruera andra matematiska principer och satser. Axiom är grunden för matematik och alla bevis måste baseras på dem.
Axiom exempel:
Ett av de vanligaste exemplen på ett axiom är valets axiom. Detta axiom säger att, givet en samling av icke-tomma uppsättningar, det finns ett sätt att välja ett element från varje uppsättning i samlingen. Detta axiom används inom många områden av matematik och har viktiga implikationer i mängdteori och topologi.
Skillnader mellan sats och axiom
Huvudskillnaden mellan ett teorem och ett axiom är att ett teorem har bevisats vara sant, medan ett axiom accepteras som sant utan bevis. Axiom är grunden för alla matematiska system, medan satser är de konstruktioner som härrör från dem.
En annan viktig skillnad är att satser är nya satser som härrör från andra principer, medan axiom är de grundläggande sanningarna som gör att allt annat kan byggas. Därför är satser vanligtvis mer komplexa och avancerade än axiom, eftersom de bygger på andra resonemang och matematiska konstruktioner.
Slutsats
Sammanfattningsvis är sats och axiom viktiga termer i matematik. Axiom är grundläggande sanningar som accepteras utan behov av demonstration, medan satser är satser som härleds från dem genom logik och resonemang. Att förstå skillnaden mellan dessa termer är viktigt för alla som vill bygga upp sina matematiska kunskaper och använda dem i problemlösning och forskning inom detta område.
Jag är Sebastián Vidal, en dataingenjör som brinner för teknik och gör-det-själv. Dessutom är jag skaparen av tecnobits.com, där jag delar självstudier för att göra tekniken mer tillgänglig och begriplig för alla.