பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்படி இருக்கும்?

பின்னங்களைச் சேர்ப்பது என்பது அடிப்படைக் கணிதச் செயல்பாடுகள் ஆகும். கணிதத்தில், இந்தத் தொகைகள் எவ்வாறு செயல்படுத்தப்படுகின்றன மற்றும் அவை எவ்வாறு துல்லியமாக தீர்க்கப்படுகின்றன என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். இந்த கட்டுரையில், பின்னங்களின் கூட்டல் என்ன என்பதை விரிவாக ஆராய்வோம், பகுப்பாய்வு செய்வோம் அதன் பண்புகள் மற்றும் துல்லியமான முடிவுகளை பெற தேவையான நடைமுறைகள். நீங்கள் ஆழமாக செல்ல விரும்பினால் உங்கள் அறிவு பின்னங்கள் மற்றும் உங்கள் திறமையை மேம்படுத்துங்கள். பகுதித் தொகைகளைத் தீர்க்க, இந்தக் கட்டுரை உங்களுக்கானது!

1. பின்னங்கள் சேர்த்தல் அறிமுகம்

பின்னங்களைச் சேர்ப்பது ஒரு செயல்பாடு அது பயன்படுத்தப்படுகிறது பெரும்பாலும் கணிதத்தில். நீங்கள் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​​​நீங்கள் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களை இணைக்கிறீர்கள் ஒரே ஒரு. இந்த வகையான சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம், ஏனெனில் அவை கணிதம் மற்றும் அன்றாட வாழ்க்கையின் பல பகுதிகளுக்கு பொருந்தும்.

பின்னங்களைச் சேர்க்க, சில படிகளைப் பின்பற்ற வேண்டும். முதலாவதாக, அனைத்து பின்னங்களும் சேர்க்கப்படுவதற்கு ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிவது அவசியம். பின்னங்கள் குறுக்கு பெருக்கல் எனப்படும் ஒரு முறையைப் பயன்படுத்தி, பொதுவான வகுப்பிற்கு மாற்றப்பட வேண்டும். அனைத்து பின்னங்களும் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டவுடன், எண்கள் சேர்க்கப்பட்டு, பொதுப் பிரிவு வைக்கப்படும்.

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கு முன் அவற்றை எளிதாக்குவது பின்னங்களின் சேர்த்தல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு பயனுள்ள உதவிக்குறிப்பு. இது எண் மற்றும் வகுப்பினை அவற்றின் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியால் பிரிப்பதை உள்ளடக்குகிறது. பின்னங்களை எளிமையாக்குவதன் மூலம், நீங்கள் ஒரு பகுதியை அதன் எளிய வடிவத்தில் பெறலாம், இதனால் கூட்டலை எளிதாக்கலாம். கூடுதலாக, பின்னங்களின் அறிகுறிகளுக்கு கவனம் செலுத்துவது முக்கியம், ஏனெனில் எண்கள் பொருத்தமானதாக சரியாக சேர்க்கப்பட வேண்டும்.

2. பின்னங்களின் கூட்டல் பற்றிய வரையறை மற்றும் அடிப்படைக் கருத்துக்கள்

பின்னங்களைச் சேர்ப்பது என்பது ஒரு கணிதச் செயல்பாடாகும், இது ஒரு முடிவைப் பெற இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பின்னங்களைச் சேர்ப்பதைக் கொண்டுள்ளது. இந்த வகையான சிக்கல்களைப் புரிந்துகொண்டு தீர்க்க, அடிப்படைக் கருத்துகளைப் பற்றி தெளிவாக இருப்பது முக்கியம்.

ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு மொத்த அளவின் ஒரு பகுதியை அல்லது பகுதியை வெளிப்படுத்தும் ஒரு வழியாகும். இது ஒரு எண்ணால் ஆனது, இது மொத்தத்தில் எத்தனை பகுதிகள் கருதப்படுகின்றன என்பதைக் குறிக்கும், மற்றும் ஒரு வகுப்பானது, மொத்தம் எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் 3/4 இல், எண் 3 மற்றும் வகுத்தல் 4 ஆகும்.

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கு வெவ்வேறு முறைகள் உள்ளன, ஆனால் மிகவும் பொதுவான ஒன்று, சம்பந்தப்பட்ட அனைத்து பின்னங்களுக்கும் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்து பின்னர் எண்களைச் சேர்ப்பதாகும். பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிய, வெவ்வேறு உத்திகளைப் பயன்படுத்தலாம், அதாவது வகுப்பினரை ஒன்றாகப் பெருக்குதல் அல்லது குறைந்தப் பொதுப் பெருக்கத்தைக் கண்டறிதல்.

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டு:
1/4 + 3/8. தீர்க்க இந்தப் பிரச்சனை, முதலில் ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். இந்த வழக்கில், 4 மற்றும் 8க்கான மிகச்சிறிய பொது வகுப்பானது 8 ஆகும். பிறகு, நீங்கள் இரண்டு பின்னங்களையும் ஒரே வகுப்பாக மாற்ற வேண்டும், இந்த விஷயத்தில் 8 ஆக இருக்கும். பின்னம் 1/4 க்கு, எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கவும். முறை 2, அதை 2/8 ஆக விடவும். 3/8 என்ற பின்னத்திற்கு, எந்த மாற்றமும் செய்யப்படவில்லை, ஏனெனில் அது ஏற்கனவே 8 இன் வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது. இறுதியாக, எண்கள் சேர்க்கப்பட்டு, 5/8 இன் முடிவைப் பெறுகின்றன.

சுருக்கமாக, பின்னங்களைச் சேர்ப்பது என்பது பொதுவான வகுப்பினரைக் கண்டறிய தெளிவான அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் உத்திகள் தேவைப்படும் கணிதச் செயல்பாடுகள் ஆகும். பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்கு மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் எண்களைச் சேர்த்து விரும்பிய முடிவைப் பெறலாம். இந்த கருத்துகளைப் புரிந்துகொண்டு அவற்றை சரியாகப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், பின்னங்களைச் சேர்ப்பது தொடர்பான பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும்.

3. பின்னங்களின் தொகைகளின் வகைகள்: ஒரேவிதமான மற்றும் பன்முகத்தன்மை

பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையை இரண்டு வகைகளாகப் பிரிக்கலாம்: ஒரேவிதமான மற்றும் பன்முகத்தன்மை. பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும் போது ஒரே மாதிரியான சேர்த்தல்கள் ஏற்படுகின்றன, இது செயல்பாட்டை எளிதாக்குகிறது. ஒரே மாதிரியான தொகையைத் தீர்க்க, எண்களைச் சேர்த்து, முடிவைப் பொதுவான வகுப்பில் வைக்கவும். அதாவது, நம்மிடம் பின்னங்கள் இருந்தால் 1/4 + 2/4 + 3/4, தொகை இருக்கும் (1 + 2 + 3) / 4 = 6/4.

மறுபுறம், பன்முகத் தொகைகள் என்பது பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டவை, இது செயல்பாட்டை இன்னும் கொஞ்சம் சிக்கலாக்குகிறது. ஒரு பன்முகத் தொகையைத் தீர்க்க, அனைத்து பின்னங்களுக்கும் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிவது அவசியம். பொதுவான வகுத்தல் என்பது அசல் வகுப்பின் மிகக் குறைவான பொதுவான பல (எல்சிஎம்) ஆகும். பொதுவான வகுப்பினைப் பெற்றவுடன், பின்னங்கள் அந்த புதிய வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் சரிசெய்யப்பட வேண்டும். இந்த மாற்றங்களைச் செய்த பிறகு, எண்கள் சேர்க்கப்பட்டு, முடிவுகள் பொதுவான வகுப்பில் வைக்கப்படும். உதாரணமாக, நம்மிடம் பின்னங்கள் இருந்தால் 1/2 + 1/3 + 1/4, முதலில் நாம் 2, 3 மற்றும் 4 இன் lcm ஐக் கண்டுபிடிக்கிறோம், இது 12 ஆகும். பின்னர் நாம் பின்னங்களைச் சரிசெய்வோம், அதனால் அவை 12 இன் வகுப்பினைப் பெறுகின்றன. 6/12 + 4/12 + 3/12. இறுதியாக, நாங்கள் எண்களைச் சேர்க்கிறோம்: (6 + 4 + 3) / 12 = 13/12.

பின்னங்களின் தொகைகளைத் தீர்க்கும் போது, ​​முடிந்தால், முடிவை எளிதாக்குவது நல்லது. ஒரு பகுதியை எளிமையாக்க, எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டையும் பிரிக்கும் மிகப்பெரிய எண்ணைக் கண்டறிந்து, அந்த எண்ணால் இரு சொற்களையும் வகுக்கவும். இந்த வழியில், பின்னம் அதன் எளிய வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது. உதாரணமாக, நம்மிடம் பின்னம் இருந்தால் 8/16, இரண்டு சொற்களையும் 8 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அதை எளிதாக்கலாம், ஏனெனில் 8 என்பது அவற்றைப் பிரிக்கும் மிகப்பெரிய எண். இவ்வாறு நாம் பெறுகிறோம் 1/2, இது அசல் பின்னத்தின் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவமாகும்.

4. ஒரே மாதிரியான பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான படி-படி-படி செயல்முறை

சரியான முடிவைப் பெற, குறிப்பிட்ட படிகளின் வரிசையைப் பின்பற்றுவது அவசியம். அவை ஒவ்வொன்றும் கீழே விவரிக்கப்பட்டுள்ளன:

படி 1: பின்னங்கள் ஒரே மாதிரியானவை என்பதைச் சரிபார்க்கவும், அதாவது அவை ஒரே வகுப்பைக் கொண்டிருக்கின்றன. இல்லையெனில், பின்னங்களின் வகுப்பினைப் பெருக்கி ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறியவும்.

படி 2: பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பினைப் பெற்றவுடன், நீங்கள் எண்களைச் சேர்த்து, பொதுவான வகுப்பினை வைத்திருக்க வேண்டும். உதாரணமாக, நம்மிடம் பின்னங்கள் இருந்தால் 1/4 y 3/4, எண்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் நாம் ஒரு முடிவைப் பெறுகிறோம் 4 மற்றும் வகுத்தல் உள்ளது 4.

படி 3: முடிந்தால், எண் மற்றும் வகுப்பினை அவற்றின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினால் பிரிப்பதன் மூலம் விளைந்த பின்னத்தை எளிதாக்கவும். முந்தைய எடுத்துக்காட்டில், விளைந்த பின்னம் 4/4 என எளிமைப்படுத்த முடியும் 1/1 அல்லது வெறுமனே 1.

5. பன்முகப் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான படி-படி-படி செயல்முறை

:

பன்முகப் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விரிவான செயல்முறை கீழே உள்ளது:

1. சிக்கலில் உள்ள பின்னங்களின் பிரிவுகளை அடையாளம் காணவும்.
2. வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பல (LCM) ஐக் கண்டறியவும். இது பின்னங்களின் அடுத்தடுத்த சேர்க்கையை எளிதாக்கும்.
3. ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் முந்தைய படியில் பெறப்பட்ட பொதுவான வகுப்பைக் கொண்டு சமமான பின்னமாக மாற்றவும். ஒவ்வொரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பு இரண்டையும் வகுப்பிற்கு சமமான காரணியால் பெருக்குவதன் மூலம் இது நிறைவேற்றப்படுகிறது.
4. அனைத்து பின்னங்களும் ஒரே வகுப்பினைப் பெற்றவுடன், நம்மால் முடியும் பின்னங்களின் எண்களைச் சேர்க்கவும், பொதுவான வகுப்பினைப் பேணுதல்.
5. எண்களின் கூட்டுத்தொகை அதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தின் எண்ணாக இருக்கும். இந்த பின்னமானது படி 2 இல் பெறப்பட்ட பொதுவான வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும்.
6. பின்னத்தை எளிமையாக்கு, முடிந்தால், எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் அவற்றின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினால் வகுத்தல். இது இறுதி எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பகுதியை நமக்கு வழங்கும்.

பன்முகப் பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது பிழைகளைத் தவிர்க்கவும் சரியான முடிவுகளைப் பெறவும் இந்த வழிமுறைகளை கவனமாகப் பின்பற்றுவது முக்கியம். LCM ஐக் கணக்கிடுவதில் அல்லது அதன் விளைவாக வரும் பகுதியை எளிதாக்குவதில் சிக்கல் இருந்தால், நீங்கள் ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்கள் அல்லது கிடைக்கக்கூடிய பிற கணித ஆதாரங்களைப் பயன்படுத்தலாம்.

6. பின்னங்களின் கூட்டல் விதிகள் மற்றும் பண்புகள்

இந்த செயல்பாட்டை உள்ளடக்கிய கணித சிக்கல்களைப் புரிந்துகொள்வதற்கும் தீர்ப்பதற்கும் அடிப்படை. இந்த விதிகளில் சில கீழே வழங்கப்படும்:

1. ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை: ஒரே வகுப்பினைக் கொண்ட பின்னங்களைச் சேர்க்க, எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பை வைத்திருங்கள். எடுத்துக்காட்டாக, நம்மிடம் 1/4 மற்றும் 3/4 பின்னங்கள் இருந்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 4/4 க்கு சமம், இது எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பின்னம் 1 க்கு சமம்.

2. பிரிவுகளின் கூட்டுத்தொகை: வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களின் விஷயத்தில், முதலில் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பது அவசியம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் வகுப்பின் குறைந்த பொதுவான பல (LCM) ஐப் பயன்படுத்தலாம். உங்களிடம் பொதுவான வகுப்பினைப் பெற்றவுடன், பின்னங்களை ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருக்கும் வகையில் அவற்றைச் சரிசெய்து பின்னர் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, நாம் 1/3 மற்றும் 1/5 ஐ சேர்க்க விரும்பினால், 3 மற்றும் 5 இன் LCM 15 ஆகும். பின்னங்களை 15 இன் பொதுவான வகுப்பிற்குச் சரிசெய்தால், நமக்கு 5/15 + 3/15 = 8/15 கிடைக்கும். .

3. இதன் விளைவாக வரும் பகுதியின் எளிமைப்படுத்தல்: பின்னங்களைச் சேர்த்த பிறகு, முடிந்தால் முடிவை எளிதாக்குவது முக்கியம். இது எண் மற்றும் வகுப்பில் பொதுவான காரணிகளைத் தேடுவதையும், இரண்டையும் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியால் (ஜிசிடி) வகுப்பதையும் உள்ளடக்குகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை 10/50 ஆக இருந்தால், இரண்டு எண்களையும் 10 ஆல் வகுப்பதன் மூலம் அதை எளிதாக்கலாம், இதனால் எளிமைப்படுத்தப்பட்ட பின்னம் 1/5 ஐப் பெறலாம்.

இந்த விதிகள் மற்றும் பண்புகளுடன், பின்னங்களின் கூட்டலை அணுகலாம் திறம்பட மற்றும் இந்த வகையான செயல்பாட்டை உள்ளடக்கிய பல்வேறு கணித சிக்கல்களை தீர்க்கவும். இந்த வகையான பயிற்சிகளைத் தீர்ப்பதில் புரிதலையும் திறமையையும் அதிகரிக்க, எடுத்துக்காட்டுகளுடன் பயிற்சி செய்வது மற்றும் கால்குலேட்டர்கள் அல்லது கணித மென்பொருள் போன்ற கருவிகளைப் பயன்படுத்துவது முக்கியம்.

7. ஒரே மாதிரியான பின்னங்களின் சேர்க்கைக்கான நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள்

ஒரே மாதிரியான பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை நன்கு புரிந்துகொள்ள, பகுப்பாய்வு செய்வோம் சில உதாரணங்கள் நடைமுறை. கீழே வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் மூன்று எடுத்துக்காட்டுகளைக் காண்பிப்போம் மற்றும் ஒரு தீர்வை வழங்குவோம் படிப்படியாக.

எடுத்துக்காட்டு 1:

$frac{3}{5}$ மற்றும் $frac{2}{5}$ ஆகிய பின்னங்களைச் சேர்க்க விரும்புகிறோம். இரண்டு பின்னங்களும் ஒரே வகுப்பைக் கொண்டிருப்பதால், இந்த விஷயத்தில் 5 ஆகும், நாம் நேரடியாக எண்களைச் சேர்க்கலாம். கூட்டுத்தொகை இருக்கும்:

• $3 + 2 = $5

எனவே, தீர்வு $frac{5}{5}$ ஆக இருக்கும். எவ்வாறாயினும், இந்த பின்னம் அதன் மிகவும் எளிமையான வடிவத்தில் இல்லை, ஏனெனில் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஒன்றுதான். அதை எளிமைப்படுத்த, நாம் இரண்டு சொற்களையும் மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பினால் வகுக்க வேண்டும், இந்த விஷயத்தில் 5:

• $frac{5}{5} = frac{1}{1}$

எடுத்துக்காட்டு 2:

$frac{2}{3}$ மற்றும் $frac{4}{3}$ ஆகிய பின்னங்களைச் சேர்க்க விரும்புகிறோம். அதே வகுப்பினைக் கொண்டிருப்பதன் மூலம், இந்த வழக்கில் 3 ஆகும், நாம் நேரடியாக எண்களைச் சேர்க்கலாம்:

• $2 + 4 = $6

இந்தப் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை $frac{6}{3}$ ஆக இருக்கும். இப்போது, ​​இந்த பின்னம் எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டையும் அவற்றின் மிகப் பெரிய பொது வகுப்பினால் பிரிப்பதன் மூலம் எளிமைப்படுத்தப்படலாம், இது இந்த வழக்கில் 3 ஆகும்:

• $frac{6}{3} = frac{2}{1}$

எடுத்துக்காட்டு 3:

$frac{1}{4}$ மற்றும் $frac{3}{8}$ ஆகிய பின்னங்களை உதாரணமாக எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருப்பதால், நாம் முதலில் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, 4 மற்றும் 8 இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கத்தை (lcm) கண்டுபிடிக்க வேண்டும், இது இந்த வழக்கில் 8 ஆகும். நாம் பொதுவான வகுப்பினைப் பெற்றவுடன், இரண்டு பின்னங்களையும் சமமான பின்னங்களாக 8-ன் வகுப்பைக் கொண்டு மாற்றலாம்:

• $frac{1}{4} rightarrow frac{2}{8}$
• $frac{3}{8}$ (ஏற்கனவே 8 இன் வகுப்பினைக் கொண்டுள்ளது)

பின்னர், இந்த சமமான பின்னங்களின் எண்களை நாம் சேர்க்கலாம்:

• $2 + 3 = $5

இந்தப் பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகை $frac{5}{8}$ ஆக இருக்கும்.

8. பன்முக பின்னங்களின் சேர்க்கைக்கான நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள்

பன்முக பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை நன்கு புரிந்து கொள்ள, சில நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளை பகுப்பாய்வு செய்வது பயனுள்ளது. அடுத்து, வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான மூன்று தீர்க்கப்பட்ட எடுத்துக்காட்டுகள் வழங்கப்படும்:

எடுத்துக்காட்டு 1:
எங்களிடம் 3/4 மற்றும் 1/3 பின்னங்கள் உள்ளன. இரண்டு பின்னங்களுக்கும் பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டுபிடிப்பது முதல் படி. இந்த வழக்கில், 4 மற்றும் 3 இன் மிகக் குறைவான பொதுவான பெருக்கல் (எல்சிஎம்) 12 என்பதை நாம் பார்க்கலாம். இப்போது, ​​பின்னங்களை 12 என்ற வகுப்பிற்கு மாற்ற வேண்டும்.
பின்னம் 3/4 ஆனது 9/12 ஆகிறது (எண் மற்றும் வகுப்பினை 3 ஆல் பெருக்கினால்), மற்றும் 1/3 பின்னம் 4/12 ஆகிறது (எண் மற்றும் வகுப்பினை 4 ஆல் பெருக்கினால்).
இறுதியாக, பின்னங்களை ஒரே வகுப்பில் சேர்க்கிறோம்: 9/12 + 4/12 = 13/12. இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் 13/12 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2:
நம்மிடம் 2/5 மற்றும் 3/8 பின்னங்கள் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம். மீண்டும், நாங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடுகிறோம். 5 மற்றும் 8 இன் எல்சிஎம் 40 ஆகும். பின்னங்களை 40 என்ற வகுப்பிற்கு மாற்றுகிறோம்.
பின்னம் 2/5 ஆனது 16/40 ஆகிறது (எண் மற்றும் வகுப்பினை 8 ஆல் பெருக்கினால்), அதே சமயம் 3/8 பின்னம் 15/40 ஆகிறது (எண் மற்றும் வகுப்பினை 5 ஆல் பெருக்கினால்).
இந்த பின்னங்களைச் சேர்க்கிறோம்: 16/40 + 15/40 = 31/40. இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் 31/40 ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 3:
7/12 மற்றும் 5/18 என்ற பின்னங்களைக் கருத்தில் கொள்வோம். மீண்டும் ஒருமுறை, நாம் வகுப்பின் எல்சிஎம்ஐத் தேடுகிறோம், இந்த விஷயத்தில் 36 ஆகும். பின்னங்களை 36 என்ற வகுப்பிற்கு மாற்றுகிறோம்.
பின்னம் 7/12 ஆனது 21/36 ஆகிறது (எண் மற்றும் வகுப்பினை 3 ஆல் பெருக்கினால்), மற்றும் 5/18 பின்னம் 10/36 ஆகிறது (எண் மற்றும் வகுப்பினை 2 ஆல் பெருக்கினால்).
ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்: 21/36 + 10/36 = 31/36. இதன் விளைவாக வரும் பின்னம் 31/36 ஆகும்.

9. பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது ஏற்படும் பொதுவான தவறுகள் மற்றும் அவற்றை எவ்வாறு தவிர்ப்பது

பின்னங்களைச் சேர்க்கும் போது, ​​எண்களை மட்டும் சேர்த்து, பொதுப் பிரிவை வைத்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த கணித செயல்பாட்டைச் செய்யும்போது ஏற்படும் பொதுவான தவறுகளில் இதுவும் ஒன்றாகும். இந்தப் பிழையைத் தவிர்க்க, ஒரு அலகு பிரிக்கப்பட்ட பகுதிகளின் எண்ணிக்கையை வகுத்தல் குறிக்கிறது மற்றும் சேர்க்கப்படும் அனைத்து பின்னங்களுக்கும் ஒரே மாதிரியாக இருக்க வேண்டும் என்பதை நினைவில் கொள்வது நல்லது.

பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது மற்றொரு பொதுவான தவறு, விளைந்த பின்னத்தை எளிதாக்க மறந்துவிடுவது. கூட்டலைச் செய்த பிறகு, எளிமையான மற்றும் மிகவும் துல்லியமான பதிலைப் பெற, பெறப்பட்ட பகுதியை முடிந்தவரை எளிதாக்குவது முக்கியம். பின்னத்தை எளிமையாக்காதது தவறான அல்லது கடினமான பதில்களை விளக்குவதற்கு வழிவகுக்கும். ஒரு பகுதியை எளிமையாக்க, எண் மற்றும் வகுப்பினை அவற்றின் மிகப் பெரிய பொதுவான காரணியால் பிரிக்கவும்.

இறுதிப் பொதுவான தவறு, பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கு முன் அவற்றைப் பொதுவான வகுப்பாக மாற்றுவதில்லை. பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருந்தால், அவற்றைச் சரியாகச் சேர்க்கும் முன், அவை பொதுவான வகுப்பாக மாற்றப்பட வேண்டும். இதைச் செய்வதற்கான ஒரு வழி என்னவென்றால், வகுப்பின் மிகக் குறைந்த பொதுப் பெருக்கத்தைக் கண்டறிந்து அதை அனைத்து பின்னங்களுக்கும் பொதுவான வகுப்பாகப் பயன்படுத்த வேண்டும். இது அனைத்து பின்னங்களும் ஒரே வகுப்பினைக் கொண்டிருப்பதையும், சரியாகச் சேர்க்கப்படுவதையும் உறுதி செய்கிறது.

10. அன்றாட சூழ்நிலைகளில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான பயன்பாடுகள்

பின்னங்களைச் சேர்ப்பது என்பது வெவ்வேறு அன்றாட சூழ்நிலைகளில் பயன்படுத்தப்படும் கணித செயல்பாடுகள் ஆகும். பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான சில பொதுவான பயன்பாடுகள் மற்றும் படிப்படியாக அவற்றை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பது கீழே உள்ளது.

1. பீட்சாவைப் பகிரவும்: உங்களிடம் பீட்சா உள்ளது மற்றும் அதை நீங்கள் பகிர்ந்து கொள்ள விரும்புகிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள் உங்கள் நண்பர்கள். நீங்கள் பீட்சாவை 8 சம பாகங்களாகப் பிரித்து, அதில் 3/8 பங்கு சாப்பிட்டுவிட்டால், பகிர்ந்து கொள்ள எவ்வளவு மிச்சம்? இந்தச் சிக்கலைத் தீர்க்க, நீங்கள் 3/8 + X/8 என்ற பின்னங்களைச் சேர்ப்பீர்கள், இதில் X என்பது பகிர்ந்து கொள்ள மீதமுள்ள பீட்சாவின் அளவைக் குறிக்கிறது. இந்த பின்னங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம், நீங்கள் சரியான பதிலைப் பெறுவீர்கள்.

2. ஒரு அறையை மீண்டும் அலங்கரித்தல்: நீங்கள் ஒரு அறையை மறுவடிவமைத்து, வண்ணப்பூச்சு வாங்க வேண்டும் என்றால், நீங்கள் விரும்பும் வண்ணம் வெவ்வேறு கேலன்களில் கிடைக்கும். நீங்கள் எத்தனை கேலன்களை வாங்க வேண்டும் என்பதைத் தீர்மானிக்க, தேவையான கேலன்களின் பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். எடுத்துக்காட்டாக, உங்களுக்கு 3/8 கேலன் பச்சை பெயிண்ட் மற்றும் 1/4 கேலன் நீல வண்ணப்பூச்சு தேவைப்பட்டால், உங்களுக்குத் தேவையான மொத்த வண்ணப்பூச்சுகளைப் பெற இந்த பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும்.

3. ஒரு பயணத்தைத் திட்டமிடுதல்: நீங்கள் ஒரு சாலைப் பயணத்தைத் திட்டமிடுகிறீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம், உங்களுக்கு எவ்வளவு எரிவாயு தேவை என்பதை நீங்கள் தீர்மானிக்க விரும்புகிறீர்கள். ஒவ்வொரு 1 மைல்களுக்கும் உங்கள் கார் ஒரு கேலன் 4/20 பெட்ரோலைப் பயன்படுத்துகிறது என்பது உங்களுக்குத் தெரிந்தால், நீங்கள் 100 மைல்கள் பயணிக்கத் திட்டமிட்டால், தேவையான மொத்த பெட்ரோலைப் பெற, அதற்குரிய பின்னங்களைச் சேர்க்க வேண்டும். இந்த வழக்கில், நீங்கள் 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 ஐ சேர்ப்பீர்கள், இது பயணத்திற்கு தேவையான கேலன்களின் எண்ணிக்கையை உங்களுக்கு வழங்கும்.

11. பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான பயனுள்ள கருவிகள் மற்றும் ஆதாரங்கள்

பின்னங்களைச் சேர்க்க உதவும் பல பயனுள்ள கருவிகள் மற்றும் ஆதாரங்கள் கீழே உள்ளன. திறமையாக மற்றும் குறிப்பிடுகிறது:

ஆன்லைன் பயிற்சிகள்: பின்னங்களை எவ்வாறு சேர்ப்பது என்பதை படிப்படியாகக் கற்பிக்கும் ஏராளமான ஆன்லைன் பயிற்சிகள் உள்ளன. இந்த பயிற்சிகள் பொதுவாக உங்கள் புரிதலை எளிதாக்குவதற்கு நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் விரிவான விளக்கங்களை உள்ளடக்கும். கான் அகாடமி அல்லது கோர்செரா போன்ற கல்வித் தளங்களை நீங்கள் தேடலாம் அல்லது இந்த ஆதாரங்களைக் கண்டறிய உங்களுக்கு விருப்பமான தேடுபொறியில் தேடலாம்.

Calculadoras en línea: வேகமான மற்றும் துல்லியமான தீர்வை நீங்கள் விரும்பினால், பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் நிபுணத்துவம் வாய்ந்த ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்களைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த கால்குலேட்டர்கள் பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை உள்ளிட உங்களை அனுமதிக்கின்றன, மேலும் கூட்டலின் முடிவை தானாகவே காண்பிக்கும். சில கால்குலேட்டர்கள், விளைந்த பின்னத்தை எளிமையாக்குவது அல்லது தசம எண்ணாக மாற்றுவது போன்ற மேம்பட்ட விருப்பங்களையும் வழங்குகின்றன. நம்பகமான கால்குலேட்டரைப் பயன்படுத்துவதை உறுதிசெய்து, பிழைகளைத் தவிர்க்க முடிவுகளை கைமுறையாகச் சரிபார்ப்பது முக்கியம்.

பயிற்சி பயிற்சிகள்: பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் திறன்களைப் பெற பயிற்சி அவசியம். கணிதப் புத்தகங்கள், பணிப்புத்தகங்கள் அல்லது ஆன்லைன் கல்வித் தளங்களில் நீங்கள் ஏராளமான பயிற்சிப் பயிற்சிகளைக் காணலாம். இந்தப் பயிற்சிகளைச் செய்வதன் மூலம், பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது நீங்கள் சந்திக்கும் வெவ்வேறு சந்தர்ப்பங்கள் மற்றும் சூழ்நிலைகளை நீங்கள் நன்கு அறிந்துகொள்ளலாம். அறிக்கைகளுக்கு கவனம் செலுத்த நினைவில் வைத்து, பிரச்சனைகளைத் தீர்க்கத் தொடங்கும் முன், உங்களிடம் என்ன கேட்கப்படுகிறது என்பதை நீங்கள் முழுமையாகப் புரிந்துகொண்டுள்ளீர்கள் என்பதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

12. பின்னங்களின் கூட்டல் கணக்கீடுகளை விரைவுபடுத்துவதற்கும் எளிமைப்படுத்துவதற்கும் உத்திகள்

பொருத்தமான உத்திகள் பயன்படுத்தப்படாவிட்டால், பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் கணக்கீடுகளைச் செய்வது சிக்கலான மற்றும் கடினமான பணியாக இருக்கும். அதிர்ஷ்டவசமாக, துல்லியமான முடிவுகளைப் பெறுவதற்கான செயல்முறையை எளிதாக்கும் இந்த கணக்கீடுகளை விரைவுபடுத்தும் மற்றும் எளிதாக்கும் பல நுட்பங்கள் உள்ளன. இந்த வகையான செயல்பாடுகளைச் செய்வதற்கு மிகவும் பயனுள்ள சில உத்திகளை இங்கே நாங்கள் முன்வைக்கிறோம். திறமையான வழி:

• சேர்ப்பதற்கு முன் பின்னங்களை எளிதாக்கவும்: பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கு முன், மிகவும் துல்லியமான முடிவைப் பெறுவதற்கும் சாத்தியமான பிழைகளைத் தவிர்ப்பதற்கும் அவற்றை எளிதாக்குவது முக்கியம். ஒரு பகுதியை எளிதாக்க, நீங்கள் எண் மற்றும் வகுப்பில் உள்ள பொதுவான காரணிகளைத் தேட வேண்டும், மேலும் இரண்டு சொற்களையும் காணப்படும் மிகப்பெரிய பொதுவான காரணியால் வகுக்க வேண்டும்.
• வகுப்பினரின் குறைவான பொதுவான பல (எல்சிஎம்) ஐக் கண்டறியவும்: வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க, நீங்கள் இரண்டு வகுப்பினரின் குறைந்தபட்ச பொதுவான பல (எல்சிஎம்) கண்டுபிடிக்க வேண்டும். lcm என்பது எஞ்சியிருக்கும் ஒவ்வொரு பிரிவாலும் வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்ணாகும். lcm கண்டுபிடிக்கப்பட்டதும், விகிதாச்சார விதியைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு பின்னமும் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட சமமான பின்னமாக மாற்றப்பட வேண்டும். இந்த மாற்றத்தைச் செய்த பிறகு, பின்னங்களை எளிதாகச் சேர்க்கலாம்.
• lcm ஐக் கண்டறிந்த பிறகு எண்களைச் சேர்க்கவும்: அனைத்து பின்னங்களும் ஒரே வகுப்பினைப் பெற்றவுடன், விளைந்த பின்னத்தின் எண்ணைப் பெற, எண்களைச் சேர்க்கலாம். இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தின் வகுத்தல் முன்பு காணப்பட்ட பொதுவான வகுப்பிற்கு சமமாக இருக்கும்.

இந்த உத்திகள் தனித்தனியாகவோ அல்லது கூட்டுத்தொகையாகவோ பயன்படுத்தப்படலாம், செய்ய வேண்டிய பின்னத் தொகை கணக்கீடுகளின் சிக்கலான தன்மையைப் பொறுத்து. கூடுதலாக, ஆன்லைன் கருவிகள் மற்றும் கால்குலேட்டர்கள் உள்ளன, அவை கணக்கீட்டு செயல்முறையை இன்னும் எளிதாக்கும் மற்றும் துல்லியமான முடிவுகளை விரைவாகப் பெறலாம்.

13. பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது சாத்தியமான சவால்கள் மற்றும் பொதுவான சிக்கல்கள்

பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது, ​​வெவ்வேறு சவால்கள் மற்றும் சிக்கல்கள் எழலாம், அவை சரியான தீர்மானத்திற்கு கவனமும் புரிதலும் தேவைப்படும். மிகவும் பொதுவான சில கீழே உள்ளன:

1. வகுத்தல் பொருந்தாமை: சேர்க்கப்பட வேண்டிய பின்னங்கள் வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்டிருக்கும் போது ஒரு பொதுவான சவால். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், கூட்டுத்தொகையை உருவாக்க ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டறிய வேண்டியது அவசியம். ஒரு பயனுள்ள நுட்பம், மிகக் குறைவான பொதுவான மல்டிபிள் (எல்சிஎம்) வகுப்பினைக் கண்டறிந்து, அதற்குரிய செயல்பாட்டைச் செய்வது.
2. முறையற்ற அல்லது கலப்பு பின்னங்கள்: சேர்க்கப்படும் பின்னங்கள் முறையற்றதாகவோ அல்லது கலவையாகவோ இருக்கும்போது மற்றொரு சிரமம் ஏற்படலாம். இந்த சந்தர்ப்பங்களில், முதலில் கலப்பு பின்னங்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்றுவது நல்லது, பின்னர் சேர்க்க தொடரவும். முடிவு தவறான பின்னமாக இருந்தால், தேவைக்கேற்ப அதை எளிமைப்படுத்தலாம் அல்லது கலப்பு எண்ணாக மாற்றலாம்.
3. இதன் விளைவாக வரும் பகுதியின் எளிமைப்படுத்தல்: இதன் விளைவாக வரும் பின்னத்தை அதன் எளிய வடிவத்தில் விட்டுவிடுவது ஒரு பொதுவான பிரச்சனை. இதை அடைய, விளைந்த பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பிற்கு இடையே உள்ள மிகப் பெரிய பொதுவான வகுப்பியை (gcd) கணக்கிடலாம், பின்னர் இரு சொற்களையும் gcd ஆல் வகுக்கலாம். பின்னம் அதன் மிகவும் குறைக்கப்பட்ட வடிவத்தில் இருப்பதை இது உறுதி செய்யும்.

ஒவ்வொரு சூழ்நிலையையும் புரிந்துகொண்டு தீர்ப்பது துல்லியமான மற்றும் சரியான முடிவுகளை உறுதி செய்யும் என்பதால், பின்னங்களைச் சேர்க்கும்போது இந்த சவால்கள் மற்றும் சிக்கல்களை மனதில் வைத்திருப்பது முக்கியம். பின்னங்களைச் சேர்ப்பதன் மூலம் நீங்கள் அதிக பயிற்சியைப் பெறும்போது, ​​​​இந்தத் தடைகளைத் தீர்ப்பது எளிதாகிறது, மேலும் நீங்கள் கருத்தைப் பற்றிய சிறந்த புரிதலை வளர்த்துக் கொள்கிறீர்கள்.

14. முடிவு: பின்னங்களைச் சேர்ப்பதைப் புரிந்துகொள்வதன் முக்கியத்துவம் மற்றும் பயன்

மேம்பட்ட கணிதத் திறன்களின் வளர்ச்சிக்கு பின்னங்களைச் சேர்ப்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். பல அன்றாட சூழ்நிலைகளில் பின்னங்கள் ஒரு ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும் மற்றும் தனிப்பட்ட மற்றும் தொழில் வாழ்க்கையில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன என்பதில் முக்கியத்துவம் உள்ளது. இந்தக் கருத்தாக்கத்தில் தேர்ச்சி பெறுவதன் மூலம், மாணவர்கள் விகிதாசாரம், அளவுகளின் பிரிவு மற்றும் வளங்களின் சமமான விநியோகம் தொடர்பான சிக்கல்களைத் தீர்க்க முடியும்.

பின்னங்களைச் சேர்ப்பதை முழுமையாகப் புரிந்து கொள்ள, பின்னங்களின் அடிப்படைக் கருத்துகளான எண், வகுத்தல் மற்றும் சமன்பாடு போன்றவற்றை நீங்கள் தேர்ச்சி பெற வேண்டும். கூடுதலாக, ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிவதற்கான பல்வேறு நுட்பங்களை அறிந்து கொள்வது மிகவும் முக்கியமானது, ஏனெனில் இது கணக்கீடுகளை எளிதாக்கும். நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பயனுள்ள உதவிக்குறிப்புகளை வழங்கும் ஊடாடும் ஆன்லைன் கருவிகள் மற்றும் பயிற்சிகளைப் பயன்படுத்துவது பரிந்துரைக்கப்பட்ட அணுகுமுறையாகும். இந்தக் கருவிகள் மாணவர்களுக்கு பின்னம் சேர்த்தல்களைக் காட்சிப்படுத்தவும் அவற்றின் கட்டமைப்பை நன்கு அறிந்துகொள்ளவும் உதவும்.

பின்னம் சேர்த்தல்களைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு படிப்படியான அணுகுமுறை: பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிந்து, எண்களைச் சேர்த்தல் மற்றும் வகுப்பினை மாறாமல் வைத்திருத்தல். அடுத்து, முடிந்தால் விளைந்த பின்னத்தை எளிமைப்படுத்துவது முக்கியம். ஒரு நடைமுறை உதாரணம் 1/4 மற்றும் 3/8 ஐ சேர்ப்பது. முதலில், நாம் ஒரு பொதுவான வகுப்பினைக் காண்கிறோம், இந்த விஷயத்தில், 8. பின்னர், நாம் எண்களைச் சேர்க்கிறோம், அது நமக்கு 5 ஐ அளிக்கிறது. இறுதியாக, 5/1 ஐக் கொடுக்கும் எண் மற்றும் வகுப்பை 2 ஆல் வகுத்து முடிவை எளிதாக்குகிறோம். இந்த செயல்முறை அதே படிகளைப் பின்பற்றி மிகவும் சிக்கலான பின்னங்களுடன் மீண்டும் மீண்டும் செய்யலாம்.

முடிவில், கணிதத் துறையில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கு பின்னம் சேர்த்தல் எப்படி இருக்கும் என்பதைப் புரிந்துகொள்வது அவசியம். அடிப்படைக் கருத்துகள் மற்றும் நிறுவப்பட்ட விதிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், நாம் பின்னங்களை சரியாக மதிப்பீடு செய்து இணைக்கலாம். பின்னங்களுடன் செயல்பாடுகளைச் செய்யும் திறன் நமக்கு சக்திவாய்ந்த கருவிகளைத் தருகிறது பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க இயற்பியல், பொருளாதாரம் மற்றும் பொறியியல் போன்ற பல்வேறு துறைகளில். கூடுதலாக, பின்னங்களைச் சேர்ப்பதில் தேர்ச்சி பெறுவதன் மூலம், கலப்பு பின்னங்களைக் கொண்ட செயல்பாடுகள் அல்லது பின்னங்களை தசமங்களாக மாற்றுவது போன்ற மிகவும் சிக்கலான கருத்துக்களைச் சமாளிக்க நாங்கள் சிறப்பாகத் தயாராக இருப்போம்.

இந்தத் துறையில் நமது திறமைகளை மேம்படுத்துவதற்கு பயிற்சி அவசியம் என்பதை நினைவில் கொள்வது அவசியம். வெவ்வேறு பயிற்சிகள் மற்றும் சூழ்நிலைகளை நாம் எதிர்கொள்ளும்போது, ​​​​நமது அறிவை வலுப்படுத்தவும், பின்னங்களைச் சேர்க்கும் செயல்முறையை எளிதாக்க உதவும் வடிவங்களை அடையாளம் காணவும் முடியும்.

சுருக்கமாக, பின்னங்களைச் சேர்ப்பது கணிதத்தின் இன்றியமையாத அம்சமாகும், மேலும் அதன் தேர்ச்சி கல்வி மற்றும் தொழில்முறை வளர்ச்சிக்கு முக்கியமானது. தொடர்ச்சியான ஆய்வு மற்றும் பயிற்சியின் மூலம், இந்த தலைப்பைப் பற்றிய உறுதியான புரிதலைப் பெறலாம் மற்றும் நமது அறிவைப் பயன்படுத்தலாம் திறம்பட மிகவும் சிக்கலான கணித சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில். பின்னங்களைச் சேர்ப்பது முதலில் சவாலாகத் தோன்றலாம், ஆனால் அர்ப்பணிப்பு மற்றும் விடாமுயற்சியுடன், நாம் அனைவரும் கணிதத்தின் இந்த முக்கிய பகுதியை மாஸ்டர் செய்யலாம்.