కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్స్ అనేది జ్యామితిలో ఒక ప్రాథమిక భావన, ఇది 90 డిగ్రీల వరకు జోడించే రెండు కోణాల మధ్య సంబంధాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి అనుమతిస్తుంది. పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి, వాటిని నియంత్రించే లక్షణాలు మరియు సూత్రాలను అర్థం చేసుకోవడం అవసరం. ఈ వ్యాసంలో, పరిపూరకరమైన కోణాలను ఎలా లెక్కించాలో మరియు మన జ్ఞానాన్ని ఆచరణలో పెట్టడానికి ఆచరణాత్మక వ్యాయామాల శ్రేణిని ఎలా అందించాలో మేము వివరంగా విశ్లేషిస్తాము. మీరు మీ జ్యామితి నైపుణ్యాలను విస్తరించడానికి మరియు పరిపూరకరమైన కోణాలపై మీ అవగాహనను బలోపేతం చేయడానికి ఆసక్తి కలిగి ఉంటే, చదవండి!
1. పరిపూరకరమైన కోణాలకు పరిచయం
జ్యామితిలో, ది ángulos complementarios అవి 90 డిగ్రీల వరకు జోడించేవి. అంటే, రెండు పరిపూరకరమైన కోణాలను తీసుకొని వాటి కొలతలను జోడించినట్లయితే, ఫలితం ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటుంది. ఈ రకమైన కోణాలు గణితం మరియు భౌతిక శాస్త్రంలోని అనేక రంగాలలో చాలా ఉపయోగకరంగా ఉన్నాయి.
పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి, కోణాలలో ఒకదాని యొక్క కొలతను తెలుసుకోవడం మరియు దానిని తీసివేయడం అవసరం 90 డిగ్రీలు. ఉదాహరణకు, ఒక కోణం 40 డిగ్రీలు కొలిస్తే, దాని పరిపూరకరమైన కోణం 90 - 40 = 50 డిగ్రీలు. రెండు పరిపూరకరమైన కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటుందని గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం.
పరిపూరకరమైన కోణాల యొక్క ఆచరణాత్మక ఉదాహరణ లంబ కోణాలలో కనుగొనబడింది. లంబ కోణం సరిగ్గా 90 డిగ్రీలు కొలుస్తుంది మరియు దాని స్వంత పూరకంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, మీకు లంబ కోణం ఉంటే, దాని అనుబంధం కూడా లంబ కోణం అవుతుంది. కాంప్లిమెంటరీ కోణాలు తరచుగా జ్యామితి మరియు త్రికోణమితి సమస్యలలో, అలాగే రేఖాగణిత ఆకారాలు మరియు బొమ్మల నిర్మాణంలో ఉపయోగించబడతాయి.
2. పరిపూరకరమైన కోణాల నిర్వచనం మరియు లక్షణాలు
కాంప్లిమెంటరీ కోణాలు జ్యామితిలో ఒక ప్రాథమిక భావన. అవి రెండు కోణాలుగా నిర్వచించబడ్డాయి, దీని కొలతలు 90 డిగ్రీల వరకు ఉంటాయి. పరిపూరకరమైన కోణాల యొక్క అతి ముఖ్యమైన లక్షణం ఏమిటంటే, వాటి కొలతలను జోడించేటప్పుడు, మేము ఎల్లప్పుడూ లంబ కోణాన్ని పొందుతాము.
రెండు కోణాలు పరిపూరకంగా ఉన్నాయో లేదో గుర్తించడానికి, మేము ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించవచ్చు: α + β = 90°, ఇక్కడ α మరియు β కోణాల కొలతలు. ఈ సమీకరణం కలిగి ఉంటే, కోణాలు పరిపూరకరమైనవని మేము నిర్ధారించగలము.
పరిపూరకరమైన కోణాలను ఉపయోగించడానికి ఒక ఆచరణాత్మక మార్గం తెలియని కోణాలకు సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడం. కోణాన్ని రెండు పరిపూరకరమైన భాగాలుగా విడదీయడానికి మరియు వాటిని మరింత సులభంగా పరిష్కరించడానికి మనం ఈ లక్షణాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనకు 60 డిగ్రీల కోణం ఉంటే, మనం దానిని 30 డిగ్రీల చొప్పున రెండు కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్స్గా విడదీయవచ్చు. ఇది సమస్యను గణించడం మరియు అర్థం చేసుకోవడం సులభం చేస్తుంది.
సారాంశంలో, పరిపూరకరమైన కోణాలు అంటే కొలతల మొత్తం 90 డిగ్రీలు. ఈ ఆస్తి కోణాలను విచ్ఛిన్నం చేయడానికి మరియు సమస్యలను మరింత సులభంగా పరిష్కరించడానికి అనుమతిస్తుంది. రెండు కోణాలు పరిపూరకంగా ఉన్నాయో లేదో తెలుసుకోవడానికి α + β = 90° సూత్రాన్ని ఉపయోగించాలని గుర్తుంచుకోండి.
3. పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి ఫార్ములా
పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి, కొన్ని ప్రాథమిక సూత్రాలు మరియు భావనలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ అనేది మరొక కోణానికి జోడించబడి, లంబ కోణం వస్తుంది, అంటే 90 డిగ్రీలు. క్రింద వివరంగా ఉంది దశలవారీగా ఎలా పరిష్కరించాలి ఈ సమస్య:
1. సూచించిన కోణాలను గుర్తించండి. కాంప్లిమెంటరీ కోణాలు సాధారణంగా "a" మరియు "b" వంటి చిన్న అక్షరాలతో సూచించబడతాయి.
2. సూత్రాన్ని ఉపయోగించి 90 డిగ్రీలకు సమానమైన కోణాల మొత్తాన్ని సెట్ చేయండి: a + b = 90. ఈ సమీకరణం పరిపూరకరమైన కోణాల నిర్వచనాన్ని సూచిస్తుంది.
3. సమీకరణంలో తెలియని వాటిలో ఒకదాన్ని పరిష్కరించండి. ఉదాహరణకు, మీకు "a" విలువ తెలిసి మరియు "b" విలువను లెక్కించాలనుకుంటే, మీరు "a" నుండి తీసివేయడం ద్వారా "b" కోసం పరిష్కరించవచ్చు రెండు వైపులా సమీకరణం నుండి: b = 90 – a.
4. పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి దశలు
పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి, మీరు ఈ దశలను అనుసరించాలి:
1. ప్రశ్నలోని రెండు కోణాలను గుర్తించండి: అన్నింటిలో మొదటిది, మీరు లెక్కించాలనుకుంటున్న రెండు కోణాలను తప్పనిసరిగా గుర్తించాలి. మీరు ఏ యాంగిల్స్తో పని చేస్తున్నారో స్పష్టంగా ఉందని నిర్ధారించుకోండి.
2. ప్రతి కోణం యొక్క కొలతను లెక్కించండి: మీరు రెండు కోణాలను గుర్తించిన తర్వాత, మీరు వాటిలో ప్రతిదాని యొక్క కొలతను తప్పనిసరిగా లెక్కించాలి. కోణాల యొక్క ఖచ్చితమైన కొలతను కనుగొనడానికి తగిన సాధనాలు లేదా సూత్రాలను ఉపయోగించండి.
3. కోణాల కొలతలను జోడించండి: తదుపరి దశ రెండు కోణాల కొలతలను జోడించడం. ఇలా చేయడం ద్వారా, మీరు కోణాల మొత్తం మొత్తాన్ని పొందుతారు. ఖచ్చితమైన ఫలితాన్ని పొందడానికి మీరు అదనంగా సరిగ్గా చేశారని నిర్ధారించుకోండి.
5. పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి ఉదాహరణలు
పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించడానికి, రెండు పరిపూరకరమైన కోణాల మొత్తం 90 డిగ్రీలకు సమానం అని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం. ఇప్పుడు వారు సమర్పించారు కొన్ని ఉదాహరణలు ఈ గణనను ఎలా నిర్వహించాలో వివరిస్తుంది.
ఉదాహరణ 1:
మనకు తెలియని కోణం ఉందనుకుందాం x. దాని పరిపూరకరమైన కోణాన్ని కనుగొనడానికి, మేము కేవలం విలువను తీసివేస్తాము x de 90:
- దశ 1: తెలియని కోణం యొక్క విలువను 90 నుండి తీసివేయండి: 90 – x
- దశ 2: పొందిన ఫలితం యొక్క పరిపూరకరమైన కోణం x.
Por ejemplo, si x 45 డిగ్రీలకు సమానం, పరిపూరకరమైన కోణం ఇలా ఉంటుంది: 90 - 45 = 45 డిగ్రీలు.
ఉదాహరణ 2:
మనకు లంబ త్రిభుజం ఉందని ఊహించుకుందాం, దానిలో ఒక కోణాన్ని మనకు తెలుసు, కానీ మనం పరిపూరకరమైన కోణాన్ని లెక్కించాలి. పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం మరియు త్రికోణమితి సంబంధాలను ఉపయోగించి, మేము ఈ సమస్యను పరిష్కరించగలము:
- దశ 1: మనకు లంబ త్రిభుజం యొక్క తీవ్రమైన కోణాలలో ఒకటి తెలిస్తే, త్రిభుజం యొక్క అంతర్గత కోణాల మొత్తం 180 డిగ్రీలకు సమానం అనే వాస్తవాన్ని ఉపయోగించి ఇతర తీవ్రమైన కోణం యొక్క విలువను మనం నిర్ణయించవచ్చు.
- దశ 2: లంబ కోణం (90 డిగ్రీలు) నుండి తెలిసిన తీవ్రమైన కోణాన్ని తీసివేయడం ద్వారా పరిపూరకరమైన కోణం యొక్క విలువను లెక్కించండి.
ఉదాహరణకు, కుడి త్రిభుజం యొక్క తెలిసిన తీవ్రమైన కోణం 60 డిగ్రీలు అయితే, మేము ఈ క్రింది విధంగా పరిపూరకరమైన కోణాన్ని కనుగొనవచ్చు: 90 - 60 = 30 డిగ్రీలు.
6. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ వ్యాయామాల రకాలు
కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్స్ ఎక్సర్సైజులు అంటే మనకు ఒక జత కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్స్ అందించబడతాయి మరియు వాటి కొలతలను కనుగొనమని అడిగారు. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ అనేది మరొక కోణానికి జోడించబడి, 90 డిగ్రీలు వస్తుంది.
ఈ రకమైన వ్యాయామాలను పరిష్కరించడానికి, కొన్ని వ్యూహాలను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. అన్నింటిలో మొదటిది, పరిపూరకరమైన కోణాల యొక్క ఆస్తిని తెలుసుకోవడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, ఇది పరిపూరకరమైన కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలకు సమానం అని పేర్కొంది.
అదనంగా, సమస్యలోని కోణాల మధ్య సంబంధాలను గుర్తించడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, మనకు పరిపూరకరమైన కోణాలలో ఒకదాని కొలమానం ఇచ్చినట్లయితే, మరొక కోణం యొక్క కొలతను కనుగొనడానికి మనం ఆ కొలతను 90 డిగ్రీల నుండి తీసివేయవచ్చు.
ఈ రకమైన వ్యాయామాలను ఎలా పరిష్కరించాలో బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి క్రింద ఒక ఉదాహరణ:
రెండు కోణాలు పరిపూరకరమైనవని మరియు వాటిలో ఒకటి 30 డిగ్రీలు కొలుస్తుందని మనకు చెప్పబడింది అనుకుందాం. ఇతర కోణం యొక్క కొలతను కనుగొనడానికి, మేము 30 డిగ్రీల నుండి 90 డిగ్రీలను తీసివేయవచ్చు: 90 - 30 = 60 డిగ్రీలు. కాబట్టి, ఇతర పరిపూరకరమైన కోణం 60 డిగ్రీలు కొలుస్తుంది.
సారాంశంలో, కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ వ్యాయామాలు 90 డిగ్రీల వరకు జోడించే రెండు కోణాల కొలతలను కనుగొనడంలో ఉంటాయి. వాటిని పరిష్కరించడానికి, పరిపూరకరమైన కోణాల ఆస్తిని తెలుసుకోవడం మరియు తెలిసిన కొలతను 90 డిగ్రీల నుండి తీసివేయడం వంటి వ్యూహాలను వర్తింపజేయడం చాలా ముఖ్యం.
7. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ వ్యాయామాలను పరిష్కరించడానికి వ్యూహాలు
గణితంలో, పరిపూరకరమైన కోణాలు 90 డిగ్రీల వరకు జోడించబడతాయి. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ వ్యాయామాలను పరిష్కరించడం అనేది జ్యామితి మరియు త్రికోణమితి అధ్యయనానికి ముఖ్యమైన నైపుణ్యం. ఇక్కడ, ఈ రకమైన వ్యాయామాలను పరిష్కరించడానికి మేము కొన్ని కీలక వ్యూహాలను అందిస్తున్నాము:
1. పరిపూరకరమైన కోణాల నిర్వచనాన్ని అర్థం చేసుకోండి: వ్యాయామాలను పరిష్కరించడానికి పరిపూరకరమైన కోణాల గురించి, వాటి నిర్వచనాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా అవసరం. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ అనేది మరొక కోణానికి జోడించబడి, 90 డిగ్రీలు వస్తుంది. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, మీకు రెండు పరిపూరకరమైన కోణాలు ఉంటే, వాటి కొలతల మొత్తం 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటుంది.
2. ఇచ్చిన కోణాలను గుర్తించండి: వ్యాయామాలలో, మొదటి విషయం మీరు ఏమి చేయాలి మీరు ఇచ్చిన కోణాలను గుర్తించడం. వీటిని డిగ్రీల్లో లేదా బీజగణిత వ్యక్తీకరణల పరంగా సూచించవచ్చు. కోణాలు డిగ్రీలలో ఉన్నాయా లేదా వాటిని సూచించడానికి మీరు వేరియబుల్స్ని ఉపయోగించాలా అనేది గుర్తించడం ముఖ్యం.
3. కాంప్లిమెంటరిటీ రిలేషన్షిప్ని వర్తింపజేయండి: మీరు ఇచ్చిన కోణాలను గుర్తించిన తర్వాత, వ్యాయామాన్ని పరిష్కరించడానికి మీరు కాంప్లిమెంటరిటీ రిలేషన్షిప్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మీకు కోణాన్ని అందించి, దాని పూరకాన్ని కనుగొనమని అడిగితే, కాంప్లిమెంట్ యొక్క కొలతను పొందడానికి మీరు ఇచ్చిన కోణం యొక్క కొలతను 90 డిగ్రీల నుండి తీసివేయవచ్చు. మరోవైపు, మీకు రెండు పరిపూరకరమైన కోణాల మొత్తాన్ని ఇచ్చి, వ్యక్తిగత కోణాలను కనుగొనమని అడిగితే, మీరు ఇచ్చిన మొత్తాన్ని 90 డిగ్రీల నుండి తీసివేసి, ఆపై ఫలితాన్ని రెండుగా విభజించవచ్చు.
పరిపూరకరమైన కోణాలను పరిష్కరించడంలో మీ నైపుణ్యాలను బలోపేతం చేయడానికి ఈ వ్యాయామాలను క్రమం తప్పకుండా సాధన చేయాలని గుర్తుంచుకోండి. కాలక్రమేణా, మీరు వ్యూహాలతో సుపరిచితులు అవుతారు మరియు వాటిని మరింత సులభంగా పరిష్కరించగలుగుతారు. ఏకీకృతం చేయడానికి ఉదాహరణలు మరియు ఆన్లైన్ ట్యుటోరియల్ల వంటి అదనపు బోధనా సామగ్రిని ఉపయోగించడానికి సంకోచించకండి మీ జ్ఞానం! [END-SOLUTION]
8. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ సమస్యలను పరిష్కరించడానికి పద్ధతులు
కాంప్లిమెంటరీ కోణాలు 90 డిగ్రీల వరకు జోడించేవి. ఈ రకమైన కోణాలతో కూడిన సమస్యలను పరిష్కరించడం సంక్లిష్టంగా అనిపించవచ్చు, కానీ వాస్తవానికి, మీరు సరైన పద్ధతులను తెలుసుకున్న తర్వాత ఇది చాలా సులభం. ఈ వ్యాసంలో, మేము మీకు దశల వారీగా వివరణాత్మకంగా అందిస్తాము సమస్యలను పరిష్కరించడానికి పరిపూరకరమైన కోణాల.
1. కోణాలను గుర్తించండి: మనం చేయవలసిన మొదటి పని సమస్యలోని కోణాలను గుర్తించడం. అవి స్పష్టంగా నిర్వచించబడ్డాయని నిర్ధారించుకోండి మరియు వాటిని రిజల్యూషన్ ప్రక్రియ అంతటా మీ చేతిలో ఉంచడానికి వాటిని వ్రాసుకోండి.
2. కోణాలను జోడించండి: కోణాలను గుర్తించిన తర్వాత, వాటి కొలతలను జోడించండి. పరిపూరకరమైన కోణాల మొత్తం తప్పనిసరిగా 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉండాలని గుర్తుంచుకోండి. మొత్తం 90 డిగ్రీలకు సమానం కాకపోతే, మీ లెక్కలను తనిఖీ చేసి, మళ్లీ ప్రయత్నించండి.
3. తెలియని వాటిని పరిష్కరించండి: కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్స్లో ఒకదాని విలువను కనుగొనమని సమస్య మిమ్మల్ని అడిగితే, చెప్పిన విలువను కనుగొనడానికి మునుపటి దశలో పొందిన మొత్తం ఫలితాన్ని ఉపయోగించండి. తెలిసిన కోణ కొలతను 90 డిగ్రీల నుండి తీసివేయండి మరియు మీరు కోరుకున్న కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ విలువను పొందుతారు. మీ సమాధానాన్ని సంబంధిత కొలత యూనిట్తో వ్యక్తపరచాలని నిర్ధారించుకోండి.
9. పరిపూరకరమైన కోణాల ప్రత్యేక సందర్భాలు
జ్యామితిలో, అనేక అనువర్తనాల్లో పరిపూరకరమైన కోణాలు ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తాయి. అవి ఆ కోణాలు, జోడించినప్పుడు, 90 డిగ్రీల లంబ కోణం ఏర్పడుతుంది. అయితే, ప్రత్యేక సందర్భాలు ఉన్నాయి అది విలువైనది వివరంగా పేర్కొనండి మరియు అధ్యయనం చేయండి.
కాంప్లిమెంటరీ కోణాలలో ఒకటి 90 డిగ్రీల లంబ కోణంగా ఉన్నప్పుడు మొదటి ప్రత్యేక సందర్భం. ఈ పరిస్థితిలో, ఇతర కోణం కూడా సరిగ్గా ఉండాలి, ఎందుకంటే రెండింటి మొత్తం 180 డిగ్రీలకు దారి తీస్తుంది, ఇది పరిపూరకరమైన కోణాల నిర్వచనానికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది. అందువల్ల, పరిపూరకరమైన కోణాలలో ఒకటి సరైనది అయితే, మరొక కోణం కూడా సరైనది.
పరిపూరకరమైన కోణాలలో ఒకటి 0 డిగ్రీలు అయినప్పుడు మరొక ప్రత్యేక సందర్భం ఏర్పడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, ఇతర కోణం తప్పనిసరిగా 90 డిగ్రీలు ఉండాలి, ఎందుకంటే రెండింటి మొత్తం తప్పనిసరిగా 90 డిగ్రీలకు దారితీయాలి, ఇది పరిపూరకరమైన కోణం యొక్క నిర్వచనం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, పరిపూరకరమైన కోణాలలో ఒకటి సున్నా అయితే, మరొక కోణం సరిగ్గా ఉండాలి.
10. రేఖాగణిత సమస్యలలో పరిపూరకరమైన కోణాల అప్లికేషన్
పరిపూరకరమైన కోణాలతో కూడిన రేఖాగణిత సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, రెండు కోణాలు పరిపూరకంగా ఉండటం అంటే ఏమిటో అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. రెండు కోణాలు వాటి మొత్తం 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉన్నప్పుడు పరిపూరకరమైనవిగా పరిగణించబడతాయి. ఈ రకమైన సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఈ ఆస్తి అవసరం..
మొదట, సమస్యలో ఇవ్వబడిన కోణాలను గుర్తించడం మరియు వాటిలో ఏది పరిపూరకరమైనదో గుర్తించడం అవసరం. సమస్యను పరిష్కరించడానికి మమ్మల్ని అనుమతించే సమీకరణాలను రూపొందించడానికి మేము ఈ సమాచారాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మనకు తెలియని కోణం ఉంటే మరియు అది 45 డిగ్రీల మరొక కోణానికి పరిపూరకరమైనదని మనకు తెలిస్తే, అప్పుడు మనం సమీకరణాన్ని పేర్కొనవచ్చు. x + 45 = 90, ఇక్కడ x అనేది తెలియని కోణం యొక్క విలువ.
మేము సమీకరణాన్ని పేర్కొన్న తర్వాత, తెలియని కోణం యొక్క విలువను కనుగొనడానికి దాన్ని పరిష్కరించవచ్చు. ఈ సందర్భంలో, మేము సమీకరణం యొక్క రెండు వైపుల నుండి 45 తీసివేస్తాము, దాని ఫలితంగా ఉంటుంది x = 45. అందువల్ల, తెలియని కోణం 45 డిగ్రీల విలువను కలిగి ఉంటుంది.
11. త్రికోణమితిలో పరిపూరకరమైన కోణాల ప్రాముఖ్యత
త్రికోణమితిలో కాంప్లిమెంటరీ కోణాలకు చాలా ప్రాముఖ్యత ఉంది, ఎందుకంటే అవి సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మరియు గణనలను మరింత సులభంగా నిర్వహించడానికి మాకు అనుమతిస్తాయి. త్రికోణమితిలో, రెండు కోణాల మొత్తం 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటే వాటిని పరిపూరకరమైనవిగా పరిగణిస్తారు. ఈ లక్షణం కుడి త్రిభుజాల అధ్యయనంలో ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది, ఇక్కడ పరిపూరకరమైన కోణాలు నేరుగా త్రికోణమితి ఫంక్షన్లకు సంబంధించినవి.
పరిపూరకరమైన కోణాల ఉపయోగం త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణలను సరళీకృతం చేయడానికి మరియు త్రికోణమితి సమీకరణాలను మరింత సులభంగా పరిష్కరించేందుకు అనుమతిస్తుంది. ఉదాహరణకు, మనకు త్రికోణమితి ఫంక్షన్ తెలిసిన కోణం ఉంటే, దాని పరిపూరకరమైన కోణం యొక్క విలువను కనుగొని, ప్రశ్నలోని త్రికోణమితి వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయడానికి లేదా పరిష్కరించడానికి దాన్ని ఉపయోగించవచ్చు. జ్యామితి సమస్యలు లేదా ఆచరణాత్మక అనువర్తనాల్లో ఇది ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది.
త్రికోణమితిలో పరిపూరకరమైన కోణాలతో పని చేయడానికి, త్రికోణమితి విధులు మరియు పరిపూరకరమైన కోణాల మధ్య సంబంధాలను తెలుసుకోవడం చాలా ముఖ్యం. ఉదాహరణకు, కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ యొక్క సైన్ అసలు కోణం యొక్క కొసైన్కి సమానంగా ఉంటుంది మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది. అదేవిధంగా, పరిపూరకరమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ అసలు కోణం యొక్క కోటాంజెంట్కి సమానం, మరియు మొదలైనవి. ఈ సంబంధాలు గణనలను సులభతరం చేయడానికి మరియు సమస్యలను మరింత సమర్థవంతంగా పరిష్కరించడానికి మాకు అనుమతిస్తాయి.
12. పరిపూరకరమైన కోణాలు మరియు అనుబంధ కోణాల మధ్య సంబంధం
జ్యామితిలో మరియు కోణ కొలతలకు సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడంలో ఇది ప్రాథమికమైనది. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ అనేది మరొక కోణానికి జోడించబడి, లంబ కోణం వస్తుంది, అంటే 90 డిగ్రీలు. మరోవైపు, సప్లిమెంటరీ యాంగిల్ అనేది మరొక కోణానికి జోడించబడి, నేరుగా కోణంలో, అంటే 180 డిగ్రీలుగా ఉంటుంది.
పరిపూరకరమైన కోణాలకు సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, రెండు పరిపూరకరమైన కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటుందని గుర్తుంచుకోవాలి. ఉదాహరణకు, మీకు తెలియని కోణం ఉంటే మరియు అది మరొక 45-డిగ్రీల కోణానికి అనుబంధంగా ఉందని మీకు తెలిస్తే, మీరు 45-డిగ్రీల లంబ కోణం నుండి 90 డిగ్రీలను తీసివేయడం ద్వారా తెలియని కోణం యొక్క విలువను కనుగొనవచ్చు.
అనుబంధ కోణాల విషయంలో, రెండు కోణాల మొత్తం ఎల్లప్పుడూ 180 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటుంది. మీకు తెలియని కోణం ఉంటే మరియు అది 120 డిగ్రీల మరొక కోణానికి అనుబంధమని మీకు తెలిస్తే, 120 డిగ్రీల సరళ కోణం నుండి 180 డిగ్రీలను తీసివేయడం ద్వారా తెలియని కోణం యొక్క విలువను కనుగొనవచ్చు. పరిపూరకరమైన కోణాలు మరియు అనుబంధ కోణాలతో పని చేయడానికి ఈ లక్షణాలను గుర్తుంచుకోవడం మరియు సమస్యలను పరిష్కరించడంలో వాటిని వర్తింపజేయడం చాలా అవసరం.
13. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ వ్యాయామాలను పరిష్కరించడానికి ఆచరణాత్మక చిట్కాలు
ఈ విభాగంలో, మేము మీకు అనేకం ఇస్తాము సమర్థవంతంగా. ఈ దశలను అనుసరించండి మరియు మీరు పరిపూరకరమైన కోణాలకు సంబంధించిన భావనలను సులభంగా వర్తింపజేయవచ్చు:
- నిర్వచనాన్ని అర్థం చేసుకోండి: వాటి కొలతల మొత్తం 90 డిగ్రీలకు సమానమైనప్పుడు రెండు కోణాలు అనుబంధంగా ఉంటాయని గుర్తుంచుకోండి. ఈ నిర్వచనంతో మిమ్మల్ని మీరు పరిచయం చేసుకోండి మరియు మీరు వ్యాయామాలను పరిష్కరించడం ప్రారంభించే ముందు మీరు దానిని అర్థం చేసుకున్నారని నిర్ధారించుకోండి.
- పరిపూరకరమైన కోణాలను గుర్తించండి: సమస్యను జాగ్రత్తగా చదవండి మరియు పేర్కొన్న కోణాల కోసం చూడండి. ఇచ్చిన పరిస్థితిలో పరిపూరకరమైన కోణాలు ఏమిటో గుర్తించడానికి మీకు అందించిన ఆధారాలను ఉపయోగించండి.
- కాంప్లిమెంటరీ ప్రాపర్టీని వర్తింపజేయండి: పరిపూరకరమైన కోణాలను గుర్తించిన తర్వాత, వాటి కొలతలకు సంబంధించిన సమీకరణాన్ని వ్రాయడానికి పరిపూరకరమైన ఆస్తిని ఉపయోగించండి. ఉదాహరణకు, ఒక కోణానికి x డిగ్రీల కొలత ఉంటే, మరొక కోణం 90 – x డిగ్రీల కొలతను కలిగి ఉంటుంది.
కొనసాగించు ఈ చిట్కాలు కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్ వ్యాయామాలను విజయవంతంగా పరిష్కరించడానికి ఆచరణాత్మకమైనది. ఈ అంశంపై మీ నైపుణ్యాలను మెరుగుపరచడానికి నిరంతర అభ్యాసం కీలకమని గుర్తుంచుకోండి. కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్స్పై మీ అవగాహనను వ్యాయామం చేయడానికి మరియు బలోపేతం చేయడానికి ఆన్లైన్లో అందుబాటులో ఉన్న ఉదాహరణలు మరియు సాధనాలను ఉపయోగించండి. వదులుకోవద్దు మరియు సాధన చేస్తూ ఉండండి! కాలక్రమేణా, మీరు ఈ రకమైన సమస్యలను పరిష్కరించడంలో నిపుణుడిగా మారతారు.
14. పరిపూరకరమైన కోణాలు మరియు వాటి గణన గురించి సారాంశం మరియు ముగింపులు
పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించేటప్పుడు, రెండు కోణాల మొత్తం తప్పనిసరిగా సమానంగా ఉండాలి. 90 డిగ్రీలు. పరిపూరకరమైన కోణాలను గుర్తించడానికి, వివిధ గణిత పద్ధతులు మరియు సాధనాలను ఉపయోగించవచ్చు. మీ గణనను సులభతరం చేయడానికి దశల వారీ విధానంతో ఒక ఉదాహరణ క్రింద ఉంది.
ముందుగా, సమస్యలో ఇచ్చిన కోణాన్ని గుర్తించాలి. అప్పుడు, ఈ కోణం నుండి తీసివేయాలి 90 డిగ్రీలు దాని పరిపూరకరమైన కోణాన్ని కనుగొనడానికి. ఉదాహరణకు, మీకు 45 డిగ్రీల కోణం ఉంటే, దాని పరిపూరకరమైన కోణం 90 - 45 = 45 డిగ్రీలు. ఈ గణనను ఎక్కువ ఖచ్చితత్వం కోసం కాలిక్యులేటర్ ఉపయోగించి చేయవచ్చు.
పరిపూరకరమైన కోణాలు జోడించినప్పుడు, వాటికి సమానం అని గుర్తుంచుకోవడం ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది 90 డిగ్రీలు. కోణీయ తెలియని వాటితో సమీకరణాలకు సంబంధించిన సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఈ ఆస్తిని ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణకు, మీకు రెండు పరిపూరకరమైన కోణాలు ఉంటే మరియు వాటిలో ఒకటి "x" అయితే, మీరు ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని సెట్ చేయవచ్చు: x + (90 – x) = 90. ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరిస్తే, మీరు x = 45 డిగ్రీలు మరియు దాని కోణాన్ని కనుగొంటారు కాంప్లిమెంటరీ 90 - 45 = 45 డిగ్రీలు.
ముగించడానికి, కాంప్లిమెంటరీ యాంగిల్స్ అనేది జ్యామితి మరియు త్రికోణమితికి సంబంధించిన సమస్యలను విశ్లేషించడానికి మరియు పరిష్కరించడానికి మాకు అనుమతించే ప్రాథమిక గణిత సాధనం. పరిపూరకరమైన కోణాలను సరిగ్గా లెక్కించడం ద్వారా, ఏదైనా రేఖాగణిత చిత్రంలో కోణాల కొలత గురించి విలువైన సమాచారాన్ని పొందవచ్చు.
పరిపూరకరమైన కోణాలు 90 డిగ్రీల వరకు జోడించబడతాయని గుర్తుంచుకోవడం ముఖ్యం, అంటే వాటిలో ఒకదాని కొలత మనకు తెలిసినప్పుడు, మనం మరొకదాని విలువను సులభంగా గుర్తించగలము. సమాంతర రేఖలు మరియు ప్రత్యామ్నాయ కోణాలకు సంబంధించిన సమస్యలలో ఇది ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది, ఇక్కడ పరిపూరకరమైన కోణాలు పరిష్కారంలో కీలక పాత్ర పోషిస్తాయి.
అదనంగా, మేము నిర్దిష్ట సూత్రాలను ఉపయోగించి లేదా తెలిసిన కోణాల మధ్య గణిత సంబంధాల ద్వారా వివిధ పరిస్థితులలో పరిపూరకరమైన కోణాలను ఎలా లెక్కించాలో ఆచరణాత్మక ఉదాహరణలను చూశాము. ఈ ఉదాహరణల నుండి, మేము పరిపూరకరమైన కోణాల గురించి మరియు సమస్య పరిష్కారంలో వాటిని ఎలా వర్తింపజేయాలి అనే దానిపై మా అవగాహనను మరింతగా పెంచుకున్నాము.
ఈ కథనం ఉపయోగకరంగా ఉందని మరియు పరిపూరకరమైన కోణాలను లెక్కించేటప్పుడు మరియు పని చేస్తున్నప్పుడు మీరు ఇప్పుడు మరింత నమ్మకంగా ఉన్నారని మేము ఆశిస్తున్నాము. మీ నైపుణ్యాలను బలోపేతం చేయడానికి మరియు ఈ అంశంపై మీ అవగాహనను బలోపేతం చేయడానికి వ్యాయామాలతో క్రమం తప్పకుండా సాధన చేయాలని గుర్తుంచుకోండి. జ్యామితి మరియు త్రికోణమితి యొక్క మనోహరమైన ప్రపంచాన్ని అన్వేషిస్తూ ఉండండి మరియు ప్రతిరోజూ మరింత నేర్చుకుంటూ ఉండండి!
నేను సెబాస్టియన్ విడాల్, టెక్నాలజీ మరియు DIY పట్ల మక్కువ ఉన్న కంప్యూటర్ ఇంజనీర్. ఇంకా, నేను సృష్టికర్తను tecnobits.com, సాంకేతికతను మరింత అందుబాటులోకి తెచ్చేందుకు మరియు అందరికీ అర్థమయ్యేలా చేయడానికి నేను ట్యుటోరియల్లను పంచుకుంటాను.