Решаи квадратии адад як амали бунёдии математикӣ мебошад, ки ба мо имкон медиҳад, ки қиматеро ба даст орем, ки ҳангоми зарб ба худаш адади аслӣ ба вуҷуд меояд. Дар ин мақолаи техникӣ, мо раванди ҳисобкунии решаи квадратиро бодиққат омӯхта, методологияҳои гуногунро тақсим мекунем ва барои беҳтар фаҳмидани ин амалиёт мисолҳои амалӣро истифода мебарем. хеле муҳим дар илм ва техника. Аз усулҳое, ки ба факторизатсияи ибтидоӣ асос ёфтаанд, то усулҳои муосири ададӣ, мо мефаҳмем, ки ин ҳисоб чӣ гуна сурат мегирад ва чӣ гуна мо метавонем онро дар соҳаи математикаи пешрафта татбиқ кунем.
Ҷанбаҳои асосӣ барои ҳисоб кардани решаи квадратии адад
Ҳисоб кардани решаи квадратии адад як раванди асосии математикӣ мебошад, ки дар ҳолатҳои гуногун мавҷуд аст. Барои ба даст овардани ин арзиш, мо бояд баъзе ҷанбаҳои асосиро ба назар гирем, ки ҳангоми иҷрои ҳисобҳо хеле муфид хоҳанд буд. Дар зер ин ҷанбаҳоро пешниҳод мекунем:
- Шуморае, ки мо мехоҳем решаи квадратиро ҳисоб кунем, бояд рақами воқеӣ бошад ва наметавонад манфӣ бошад.
- Роҳи маъмули ҳисоб кардани решаи квадратӣ ин истифодаи ҳисобкунак ё нармафзори махсуси математикӣ мебошад.
- Агар мо хоҳем, ки решаи квадратии ададро дастӣ ҳисоб кунем, донистани баъзе усулҳо ба монанди усули наздикшавӣ ё усули Нютон-Рафсон муҳим аст.
Фаҳмидани он муҳим аст, ки решаи квадратии адад он арзишест, ки ҳангоми зарб ба худ, дар натиҷа ба мо адади аслиро медиҳад. Масалан, решаи квадратии 16 4 аст, зеро 4 * 4 = 16. Илова бар ин, решаи квадратӣ мусбат аст, бинобар ин мо ҳеҷ гоҳ натиҷаи манфӣ ба даст намеорем.
Хулоса, барои ҳисоб кардани решаи квадратии адад якчанд ҷанбаҳои асосиро ба назар гирифтан лозим аст. Ин ҳисобкуниро дастӣ ё бо истифода аз ҳисобкунак ё нармафзори махсуси математикӣ анҷом додан мумкин аст. Ҳамеша дар хотир дошта бошед, ки рақаме, ки мо решаи квадратиро ҳисоб кардан мехоҳем, воқеӣ аст, на манфӣ.
Муносибати байни решаи квадратӣ ва экспонентҳо
Решаи квадратӣ як амали математикӣ мебошад, ки ба мо имкон медиҳад ададро пайдо кунем, ки ҳангоми зарб ба худаш адади додашуда ба вуҷуд меояд. Ба ибораи дигар, ин рақамест, ки ба нишондоди 2 бардошта шудааст, ба мо рақами аслиро медиҳад. Ҳисоб кардани решаи квадратии адад метавонад дар соҳаҳои гуногун, аз қабили физика, муҳандисӣ ва математика муфид бошад.
Усулҳои гуногуни ҳисоб кардани решаи квадратии адад мавҷуданд. Яке аз усулҳои маъмултарин усули наздикшавии такрорӣ мебошад, ки бо номи Нютон-Рафсон низ маълум аст, ки ин усул формулаи рекурсивиро истифода мебарад, то ки ба арзиши решаи квадратӣ наздиктар шавад дақиқтар.
Усули дигари ҳисоб кардани решаи квадратӣ ин истифодаи хосиятҳои экспонентҳо мебошад, агар мо донем, ки адади ба нишондиҳандаи 2 баровардашуда ба мо адади аслиро медиҳад, мо метавонем бигӯем, ки решаи квадратии адад ба он адад баробар аст. фракция 1/2. Масалан, решаи квадратии 9 ба 9^(1/2) баробар хоҳад буд, ки он ба 3 баробар аст. Истифодаи хосиятҳои экспонентҳо метавонад ҳисобкунии решаи квадратиро, махсусан ҳангоми кор бо ададҳои калон ё даҳӣ содда кунад.
Хулоса, решаи квадратии адад ба он адад баробар аст, ки ба касри 1/2 оварда шудааст Ҳисоб кардани решаи квадратӣ метавонад бо истифода аз усулҳои гуногун, ба монанди усули Нютон-Рафсон ё бо истифода аз хосиятҳои экспонентҳо анҷом дода шавад. Ин усулҳо ба мо имкон медиҳанд, ки тахминии дақиқи арзиши решаи квадратиро ба даст орем ва онҳоро дар соҳаҳои гуногуни омӯзиш истифода бурдан мумкин аст.
Усули тақсими пайдарпай барои ҳисоб кардани решаи квадратӣ
Усули тақсими пайдарпай як усулест, ки барои ҳисоб кардани решаи квадратии адад дастӣ истифода мешавад. Ин усул хеле муфид аст, вақте ки мо ҳисобкунак надорем ё вақте ки мо мехоҳем фаҳмем, ки ин арзиш чӣ гуна ба даст оварда мешавад. Минбаъд, мо қадам ба қадам шарҳ медиҳем, ки чӣ гуна ин усулро барои ёфтани решаи квадратии адад истифода бурдан мумкин аст.
1. Рақамеро, ки шумо решаи квадратиро ёфтан мехоҳед, интихоб кунед. Масалан, агар мо решаи квадратии 36-ро ҳисоб кардан хоҳем, рақами интихобшуда 36 хоҳад буд.
2. Рақамро ба гурӯҳҳои дурақама аз тарафи рост сар карда тақсим кунед. Агар рақами аслӣ адади тоқ дошта бошад, гурӯҳи якум як рақами ягона дорад. Дар мисоли 36, гурӯҳҳои ду рақам 0 (аввал) ва 36 хоҳанд буд.
3. Ҳоло мо ададро пайдо мекунем, ки ҳангоми зарб ба худ, натиҷаи камтар ё баробар ба гурӯҳи аввал медиҳад. Аз шумораи калонтарини имконпазир сар карда, мо рақамҳои гуногунро месанҷем, то он даме ки рақами мувофиқро пайдо кунем. Дар ин ҳолат, адад 6 хоҳад буд, зеро 6×6=36, ки ба гурӯҳи аввал 0 баробар ё камтар аст.
Истифодаи тахминҳо барои ба даст овардани тахмини дақиқ
Яке аз усулҳои маъмултарин барои ҳисоб кардани решаи квадратии рақами ин истифодаи ҳисобҳо мебошад. Ин равиш махсусан ҳангоми кор бо ададҳое муфид аст, ки квадратҳои комил нестанд, яъне он рақамҳое, ки решаи дақиқ надоранд. Бо истифода аз ҳисобҳо, мо метавонем тахминии дақиқи решаи квадратии адади мавриди назарро ба даст орем.
Қадами аввал дар ҳисоб кардани решаи квадратии адад бо истифода аз ҳисобҳо интихоби рақами ибтидоӣ мебошад. Ин адад метавонад ҳама адади бутун бошад, ки ба решаи квадратии адади аслӣ наздик бошад. Сипас ин рақам квадрат карда мешавад ва бо рақами аслӣ муқоиса карда мешавад. Тавассути такрори пайдарпай ва тасҳеҳ, метавон тахминии беҳтари решаи квадратиро пайдо кард. Ин раванд Он такрор мешавад, то он даме, ки мо тахминан ба арзиши воқеӣ наздик ба даст орем.
Барои иҷрои ин ҳисобҳо, мо метавонем усули тақсимоти рақамиро истифода барем. Ин усул аз таќсим кардани адади аслї ба гурўњњои ду раќам, сар карда аз рост ва гузаштан ба чап иборат аст. Баъдан, мо бузургтарин ададро меёбем, ки ҳангоми квадрат кардан аз гурӯҳи интихобшуда камтар ё баробар аст. Баъдан, мо ин ададро ба тахмини аввалаи худ илова мекунем ва ҷамъро ба 2 зарб мекунем. Ин раванд то даме ки ҳамаи гурӯҳҳои рақамии рақами аслиро баррасӣ накунем, такрор мешавад.
Хулоса, истифодаи тахминҳо ба мо имкон медиҳад, ки тахминии дақиқи решаи квадратии ададро ба даст орем. Бо интихоби рақами ибтидоӣ ва бо истифода аз усули тақсими рақамҳо, мо метавонем ислоҳот ва такрори пайдарпайро то он даме ки ба арзиши ҳақиқӣ наздиктар наздиктар ба даст орем. Ин усул махсусан ҳангоми кор бо рақамҳое, ки квадратҳои комил нестанд, муфид аст ва ба мо имкон медиҳад, ки решаи квадратиро самаранок ва дақиқ ҳисоб кунем.
Чӣ тавр формуларо барои ҳисоб кардани решаи квадратӣ истифода бурдан мумкин аст
Решаи квадратии адад як ҳисоби хеле маъмули риёзӣ мебошад, ки ба шумо имкон медиҳад арзишеро пайдо кунед, ки ҳангоми зарб ба худаш адади аслӣ ба вуҷуд меояд. Татбиқи формула барои ҳисоб кардани решаи квадратӣ кори оддӣ аст ва онро бо истифода аз усулҳои гуногун вобаста ба дақиқӣ ва навъи адади мавриди назар иҷро кардан мумкин аст.
Якчанд усулҳо барои ҳисоб кардани решаи квадратии адад вуҷуд доранд, аммо яке аз маъмултарин усули Бобулист. Ин усул аз анҷом додани як қатор ҳисобҳои такрорӣ бо истифода аз формулаи математикӣ иборат аст, ки то ба даст овардани дақиқии дилхоҳ такрор карда мешавад. Аслан, усул ба арзиши дақиқи решаи квадратӣ наздиктар шудани наздиктарро меҷӯяд.
Усули Бобилӣ формулаи зеринро истифода мебарад: Xn+1 = (Xn + S/Xn) / 2, ки дар он Барои татбиқи ин усул, тахминии ибтидоӣ танҳо интихоб карда мешавад ва ҳисоб то ба даст овардани дақиқии дилхоҳ такрор карда мешавад. Бояд қайд кард, ки усули бобилӣ танҳо барои рақамҳои мусбӣ эътибор дорад. Агар шумо хоҳед, ки решаи квадратии рақами манфиро ҳисоб кунед, шумо бояд рақамҳои мураккабро истифода баред.
Мулоҳизаҳо ҳангоми кор бо рақамҳои манфӣ ва мураккаб
Ҳангоми ҳисоб кардани решаи квадратии адад омилҳои гуногунро ба назар гирифтан муҳим аст. Ин мулоҳизаҳо ба мо имкон медиҳанд, ки натиҷаҳои дақиқ ба даст орем ва раванди математикии паси ҳисобкунии решаи квадратиро беҳтар дарк кунем.
Аввалан, ҳангоми кор бо ададҳои манфӣ бояд дар хотир дошт, ки решаи квадратии адади манфӣ адади воқеӣ нест. Ба ҷои ин, шумо рақами хаёлӣ мегиред, ки бо воҳиди хаёлӣ (i) ифода карда мешавад, масалан, решаи квадратии -9 ҳамчун 3i ифода карда мешавад, зеро 3 * 3 = 9 yi * i = -1.
Аз тарафи дигар, ҳангоми кор бо ададҳои мураккаб мо бояд бо аломатҳои шакли росткунҷа ва қутбӣ шинос бошем. Навиштани росткунҷа имкон медиҳад, ки адади мураккабро аз рӯи қисми воқеии он (ки ба 1 зарб мешавад) ва қисми хаёлии он (зарб ба i) ифода кунем. Масалан, адади мураккаби 2 + 3i метавонад дар аломати росткунҷа ҳамчун 2 + 3i ифода карда шавад.
Истифодаи решаи квадратӣ дар масъалаҳои математикӣ ва амалӣ
Решаи квадратӣ як амали математикӣ мебошад, ки ба мо имкон медиҳад адади квадратӣ ба рақами дигари додашуда баробар бошад, ин амалиёт дар ҳалли масъалаҳои математикӣ ва амалӣ хеле муфид аст. Барои ҳисоб кардани решаи квадратии адад усулҳои гуногун мавҷуданд, ба монанди: усули баҳодиҳӣ, усули Нютон-Рафсон ва усули бисексионӣ.
Дар усули баҳодиҳӣ шумораеро меҷӯем, ки ҳангоми квадрат кардан ба адади додашуда то ҳадди имкон наздик бошад. Аз ин рақам то пайдо шудани арзиши дақиқи решаи квадратӣ тахминҳо анҷом дода мешаванд. Ин усул вақте хеле муфид аст, ки шумо ҳисобкунак надоред ё ба шумо тахминии зуд лозим аст.
Усули Нютон-Рафсон барои ёфтани решаи дақиқи адад аз ҳисоби дифференсиалӣ истифода мекунад. Он аз гирифтани тахмини ибтидоӣ ва тавассути як қатор такрорҳо, наздиктар шудан ба арзиши дақиқ иборат аст. Ин усул нисбат ба усули баҳодиҳӣ дақиқтар аст, аммо дониши пешрафтаи ҳисобкуниро талаб мекунад.
Дар усули бисексионӣ мафҳуми фосила истифода мешавад. Фосилаи ибтидоӣ гирифта мешавад, ки дар он ҷо маълум аст, ки решаи квадратӣ пайдо шудааст ва он то пайдо шудани арзиши дақиқ ба фосилаҳои хурдтар тақсим мешавад. Ин усул барои проблемаҳои решаҳои квадратии иррационалӣ хеле муфид аст, зеро он ба мо имкон медиҳад, ки тахминии хеле дақиқ ба даст орем.
Хулоса, решаи мураббаъ амали асосии математикӣ дар ҳалли масъалаҳои математикӣ ва амалӣ аст. Бо усулҳои гуногун, аз қабили баҳодиҳӣ, Нютон-Рафсон ва биссексия, метавон решаи квадратии ададро дуруст ҳисоб кард, ки ин усулҳо метавонанд дар сатҳи дақиқӣ ва мураккабӣ фарқ кунанд мувофиқи эҳтиёҷот ва донишҳои мавҷуда мувофиқтаринро интихоб кардан лозим аст.
Тавсияҳо барои содда кардани вазифаи ҳисоб кардани решаи квадратӣ
Вазифаи ҳисоб кардани решаи квадратии адад метавонад душвор ба назар расад, аммо баъзе тавсияҳо мавҷуданд, ки ин равандро содда карда метавонанд. Дар ин ҷо мо чанд маслиҳатҳои муфидро барои зудтар ва дақиқтар ҳисоб кардани решаи квадратии адад пешниҳод мекунем:
- Ҳисобкунакро истифода баред: Агар ба шумо лозим ояд, ки решаи квадратии ададро фавран ва дақиқ ҳисоб кунед, ҳисобкунак беҳтарин шарики шумост. Шумо танҳо бояд рақамро ворид кунед ва тугмаи решаи мураббаъро пахш кунед, то фавран натиҷа гиред.
- Усулҳои ҳисобкуниро омӯзед: Агар шумо хоҳед, ки бидуни вобаста ба ҳисобкунак ҳисобҳоро фаҳмед ва иҷро кунед, донистани усулҳои ҳисобкунии решаи квадратӣ муҳим аст. Яке аз онҳо усули Нютон аст, ки равиши такрорӣ мебошад, ки ҳангоми такрор шудани раванд дақиқиро беҳтар мекунад. Шумо метавонед дарсҳо ва мисолҳоро дар интернет пайдо кунед, то ин усулро омӯзед ва амал кунед.
- Аз хосиятҳои решаи квадратӣ истифода баред: Решаи квадратӣ дорои баъзе хосиятҳое мебошад, ки метавонанд вазифаи шуморо содда кунанд. Масалан, решаи квадратии рақами манфӣ дар ададҳои воқеӣ вуҷуд надорад, бинобар ин шумо бояд онро танҳо барои рақамҳои мусбӣ ҳисоб кунед. Ғайр аз он, решаи квадратии адади манфӣ метавонад бо рақамҳои мураккаб ифода карда шавад.
Хатогиҳои асосии маъмул ҳангоми ҳисоб кардани решаи квадратӣ ва чӣ гуна пешгирӣ кардани онҳо
Решаи квадратии адад як амалиёти риёзии хеле маъмул аст, аммо он ба хатогиҳо низ моил аст. Минбаъд, мо хатогиҳои маъмултаринро ҳангоми ҳисоб кардани решаи квадратӣ ва чӣ гуна пешгирӣ кардани онҳоро зикр мекунем:
1. Аломати бақайдгириро истифода набаред: Ҳангоми ҳисоб кардани решаи квадратии адад, истифодаи аломати реша (√) муҳим аст. Бисёр маротиба, ин деталь фаромуш шуда, хисобу китоб нодуруст мешавад. Ҳамеша боварӣ ҳосил кунед, ки аломатро пеш аз рақам ва дар дохили радикал ҷойгир кунед.
2. Ҳисобҳои ақлониро бидуни тахминҳо иҷро кунед: Ҳангоми иҷрои ҳисобҳои ақлӣ, барои содда кардани раванд тақрибан тахмин кардан маъмул аст. Бо вуҷуди ин, ин метавонад дар ҳисоби решаи квадратӣ ба натиҷаҳои хато оварда расонад, барои ба даст овардани натиҷаи дақиқ истифода бурдани ҳисобкунак ё коғаз ва қалам тавсия дода мешавад.
3. Рақамҳои манфиро ба назар нагиред: Решаи квадратии адади манфӣ адади воқеӣ нест, зеро он истихроҷи решаи имконнопазирро дар бар мегирад. Аз ин рӯ, муҳим аст, ки ин маҳдудиятро дар хотир нигоҳ доред ва аз ҳисоби решаи квадратии рақамҳои манфӣ худдорӣ кунед.
Тавсеаи дониши математикии шумо тавассути решаи квадратӣ
Решаи квадратӣ як амали математикӣ мебошад, ки ба мо имкон медиҳад ададро муайян кунем, ки ҳангоми квадрат кардан ба мо адади муайян медиҳад. Он як воситаи бунёдӣ дар соҳаи риёзӣ буда, дар соҳаҳои мухталиф, аз қабили физика, муҳандисӣ ва омор барномаҳои гуногун дорад. Дар ин мақола мо ба таври муфассал шарҳ медиҳем, ки чӣ тавр ҳисоб кардани решаи квадратии адад.
Барои ҳисоб кардани решаи квадратии адад, мо рамзи решаи квадратиро (√) ва пас аз он рақамеро, ки мо ҳисоб кардан мехоҳем, истифода мебарем. Усулҳои гуногуни иҷрои ин ҳисоб вуҷуд доранд, аммо яке аз маъмултарин усули наздикшавии пайдарпай мебошад. Ин усул аз анҷом додани як қатор тахминҳои пайдарпай то ба даст овардани арзиши наздик ба натиҷаи дақиқ иборат аст.
Намунаи ин усул алгоритми Нютон-Рафсон мебошад, ки барои самаранок ҳисоб кардани решаҳои квадратӣ истифода мешавад. Ин алгоритм барои пайваста такмил додани арзиши тахминии решаи квадратӣ формулаи тақрибии такрориро истифода мебарад. Барои истифодаи ин алгоритм, мо бояд баҳодиҳии ибтидоии арзиши решаи квадратиро дошта бошем ва то он даме, ки тахмини дақиқ ба даст орем, як қатор ҳисобҳои такрориро иҷро кунем.
Хулоса, ҳисоб кардани решаи квадратии адад Ин як раванд аст дар математика асоснок буда, дар ҳаёти ҳаррӯза ва соҳаҳои гуногуни илмӣ барномаҳои гуногун дорад. Барои иҷрои ин ҳисоб усулҳои гуногун мавҷуданд, ки усули наздикшавии пайдарпай яке аз маъмултаринҳост. Агар шумо хоҳед, ки васеъ кунед дониши шумо риёзидон, фаҳмиш ва азхуд кардани ҳисоби решаи квадратӣ муҳим аст.
Хулоса, њисоб кардани решаи квадратии адад маљмўи амалњои математикиро талаб мекунад, ки ба мо имкон медињанд арзиши даќиќ ё тахминии онро ба даст орем. Мо усули тақсими пайдарпайро, ки бо номи усули Бобилӣ низ маълум аст ва усули наздикшавии Нютон-Рафсонро, ки маъмулан барои ҳисоб кардани решаи квадратӣ истифода мешавад, омӯхтаем.
Бояд қайд кард, ки ҳарду усул афзалиятҳо ва маҳдудиятҳои худро доранд. Гарчанде ки усули тақсимоти пайдарпай барои татбиқи оддӣ аст, он метавонад сусттар бошад ва барои ба даст овардани натиҷаҳои дақиқ шумораи бештари такрорҳоро талаб кунад. Аз тарафи дигар, усули Нютон-Рафсон аз ҷиҳати суръати конвергенсия самараноктар аст, аммо татбиқи он метавонад мураккабтар бошад.
Дар хотир доштан зарур аст, ки њисобкунии решаи квадратиро бо истифода аз мошинњои њисобкунї ё барномањои мушаххас, ки ин амалњоро зуд ва аќиќ иљро мекунанд, низ метавон ба роњ монд. Бо вуҷуди ин, фаҳмидани асосҳои математикии паси ин усулҳо арзишманд аст, ки ба мо имкон медиҳад, ки назорат ва фаҳмиши бештари натиҷаҳои бадастомадаро дошта бошем.
Дар ниҳоят, ҳисоб кардани решаи квадратӣ як раванди муҳими математикӣ дар бисёр соҳаҳо, аз илмҳои табиӣ то муҳандисӣ ва молия мебошад. Бо донистан ва ба кор бурдани усулҳои мувофиқ, мо метавонем натиҷаҳои боэътимод ва дақиқ ба даст орем ва ба ин васила ҳалли масъалаҳои марбут ба ҳисоби решаҳои квадратӣ дар заминаҳои гуногунро осон кунем.
Ман Себастьян Видал, муҳандиси компютер ҳастам, ки ба технология ва DIY дилчасп аст. Гузашта аз ин, ман офаринандаи он ҳастам tecnobits.com, ки дар он ман дарсҳоро мубодила мекунам, то технологияро барои ҳама дастрастар ва фаҳмо гардонам.