Комбинаторика як бахши математика аст, ки ба ҳисоб кардан ва тасниф кардани тартиботи имконпазири маҷмӯи элементҳо бахшида шудааст. Ду мафҳуми муҳим дар комбинаторика мебошанд ҷойивазкунӣ y омезиш. Минбаъд, мо мефаҳмонем, ки ҳар як аз чӣ иборат аст ва фарқияти байни онҳо чист.
Ивазкунӣ
Иваз ҷойгиршавии тартибии унсурҳои маҷмӯа мебошад, ки дар он ҳамаи унсурҳо ба назар гирифта мешаванд ва тартиби ҷойгиркунии онҳо муҳим аст. Ба ибораи дигар, ин факториали шумораи ниҳоии объектҳост, ки дар он ҳама роҳҳои имконпазири тартиб додани онҳо ба назар гирифта мешаванд.
Формулаи ивазкунӣ
Формула барои ҳисоб кардани ивазкунии маҷмӯи n элементҳо аз r en r зерин аст:
nPr = n! / (nr)!
Намунаи ивазкунӣ
Биёед ҳамчун мисол маҷмӯи се ҳарфро гирем: A, B ва C. Агар мо хоҳем, ки ҳамаи ивазкунии 2 ҳарф аз ин маҷмӯаро пайдо кунем, мо формулаи дар боло зикршударо истифода мебарем:
3P2 = 3! / (3-2)! = 3
Аз ин рӯ, ивазкунии имконпазир инҳоянд: AB, AC, BA, BC, CA ва CB.
Combinación
Комбинат ҷойгиршавии бетартиби унсурҳои маҷмӯа мебошад, ки дар он баъзе элементҳо ба назар гирифта мешаванд ва тартиби ҷойгиркунии онҳо аҳамият надорад. Ба ибораи дигар, зермаҷмӯаҳои маҷмӯиро ташкил кардан мумкин аст ва тартиби унсурҳои ҳар як зермаҷмӯа мувофиқ нест.
формулаи комбинатсияи
Формула барои ҳисоб кардани маҷмӯи маҷмӯи n элементҳо аз r en r зерин аст:
nCr = n! /r!(nr)!
Намунаи комбинатсияи
Биёед мисоли як маҷмӯаи се ҳарфро гирем: A, B ва C. Агар мо хоҳем, ки ҳамаи таркиби 2 ҳарф аз ин маҷмӯаро пайдо кунем, мо формулаи дар боло зикршударо истифода мебарем:
3С2 = 3! / 2!(3-2)! = 3
Аз ин рӯ, комбинатсияи имконпазир инҳоянд: AB, AC ва BC.
Тафовут байни пермутация ва комбинатсия
Фарқи асосии байни пермутация ва комбинатсия тартиби гирифтани элементҳо мебошад. Дар ивазкунӣ, тартиб мувофиқ аст, дар ҳоле ки дар якҷоягӣ он нест. Ғайр аз он, ҳангоми ивазкунӣ ҳамаи унсурҳои маҷмӯа ба назар гирифта мешаванд, дар ҳоле ки дар якҷоягӣ танҳо як зермаҷмӯи онҳо гирифта мешавад.
Хулоса
Пермутация ва комбинатсия ду мафҳуми асосӣ дар комбинаторика мебошанд. Донистани фарқияти байни онҳо муҳим аст, то онҳоро дар масъалаҳои гуногуни математикӣ ва оморӣ дуруст истифода барем.
Адабиёт
Ман Себастьян Видал, муҳандиси компютер ҳастам, ки ба технология ва DIY дилчасп аст. Гузашта аз ин, ман офаринандаи он ҳастам tecnobits.com, ки дар он ман дарсҳоро мубодила мекунам, то технологияро барои ҳама дастрастар ва фаҳмо гардонам.