וואָס זענען די סומע פון ​​​​פראַקשאַנז?

די דערצו פון פראַקשאַנז זענען פונדאַמענטאַל מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז וואָס לאָזן קאַמביינינג קוואַנטאַטיז וואָס זענען פראַקשאַנז. אין מאטעמאטיק, עס איז יקערדיק צו פֿאַרשטיין ווי די סאַמז זענען געפירט אויס און ווי זיי זענען סאַלווד אַקיעראַטלי. אין דעם אַרטיקל, מיר וועלן ויספאָרשן אין דעטאַל וואָס אַדישאַנז פון פראַקשאַנז זענען ווי, אַנאַלייזינג אירע אייגנשאפטן און פּראָוסידזשערז נייטיק צו באַקומען פּינטלעך רעזולטאַטן. אויב איר ווילן צו גיין דיפּער אין דיין וויסן וועגן פראַקשאַנז און פֿאַרבעסערן דיין פֿעיִקייט צו סאָלווע פראַקשאַנאַל סאַמז, דעם אַרטיקל איז פֿאַר איר!

1. הקדמה צו אַדישאַנז פון פראַקשאַנז

אַדינג בראָכצאָל איז אַן אָפּעראַציע וואָס ווערט גענוצט אָפט אין מאטעמאטיק. ווען איר לייגן בראָכצאָל, איר פאַרבינדן צוויי אָדער מער בראָכצאָל אין אַן איינציקן. עס איז וויכטיק צו פֿאַרשטיין ווי צו סאָלווע די טייפּס פון פּראָבלעמס, ווייַל זיי אַפּלייז צו פילע געביטן פון מאטעמאטיק און וואָכעדיק לעבן.

צו לייגן פראַקשאַנז, עטלעכע סטעפּס מוזן זיין נאכגעגאנגען. ערשטער, עס איז נייטיק צו געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר פֿאַר אַלע די פראַקשאַנז צו זיין צוגעגעבן. די פראַקשאַנז מוזן זיין קאָנווערטעד צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר, ניצן אַ מעטאָד גערופן קרייַז קייפל. אַמאָל אַלע די בראָכצאָל האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, די נומעראַטאָרס זענען צוגעגעבן און די פּראָסט דענאָמינאַטאָר איז געהאלטן.

א נוציק עצה פֿאַר סאַלווינג אַדישאַנז פון פראַקשאַנז איז צו פאַרפּאָשעטערן די פראַקשאַנז איידער זיי לייגן. דאָס ינוואַלווז דיוויידינג ביידע די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר דורך זייער גרעסטע פּראָסט פאַקטאָר. דורך סימפּלאַפייינג בראָכצאָל, איר קענען באַקומען אַ בראָכצאָל אין זייַן סימפּלאַסט פאָרעם און אַזוי מאַכן אַדישאַן גרינגער. אין דערצו, עס איז וויכטיק צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייט צו די וואונדער פון די פראַקשאַנז, ווייַל די נומעראַטאָרס מוזן זיין מוסיף ריכטיק ווי צונעמען.

2. דעפֿיניציע און יקערדיק קאַנסעפּס פון אַדישאַנז פון פראַקשאַנז

די צוגאב פון פראקציעס איז א מאטעמאטישע אפעראציע וואס באשטייט פון צוגעבן צוויי אדער מער פראקציעס צו באקומען א רעזולטאט. צו פֿאַרשטיין און סאָלווע די טייפּס פון פּראָבלעמס, עס איז וויכטיק צו זיין קלאָר וועגן די גרונט קאַנסעפּס.

א בראָכצאָל איז אַ וועג צו אויסדריקן אַ טייל אָדער פראַגמענט פון אַ גאַנץ קוואַנטיטי. עס איז צוזאמענגעשטעלט פון א ציילער, וואס צייגט וויפיל טיילן פון דעם סך הכל ווערן באטראכט, און א דענאמינאר, וואס ווייזט אויף וויפיל טיילן דער סך הכל איז איינגעטיילט. פֿאַר בייַשפּיל, אין די בראָכצאָל 3/4, די נומעראַטאָר איז 3 און די דענאָמינאַטאָר איז 4.

עס זענען פאַרשידענע מעטהאָדס פֿאַר אַדינג פראַקשאַנז, אָבער איינער פון די מערסט פּראָסט איז צו געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר פֿאַר אַלע די פראַקשאַנז ינוואַלווד און דעמאָלט לייגן די נומעראַטאָרס. צו געפֿינען דעם פּראָסט דענאָמינאַטאָר, פאַרשידענע סטראַטעגיעס קענען זיין געוויינט, אַזאַ ווי מאַלטאַפּלייינג די דענאָמינאַטאָרס צוזאַמען אָדער געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל.

א ביישפּיל פון אַדינג פראַקשאַנז וואָלט זיין:
1/4 + 3/8. צו באַשליסן דעם פּראָבלעם, ערשטער עס איז נייטיק צו געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר. אין דעם פאַל, דער קלענסטער פּראָסט דענאָמינאַטאָר פֿאַר 4 און 8 איז 8. דערנאָך, איר מוזן קאָנווערט די צוויי בראָכצאָל צו האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, וואָס אין דעם פאַל וואָלט זיין 8. פֿאַר די בראָכצאָל 1/4, מערן די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר מאל 2, געלאזן עס ווי 2/8. פארן פראקציע 3/8 ווערט נישט געמאכט קיין ענדערונגען ווייל עס האט שוין די דענאמינאר פון 8. צום סוף ווערן צוגעלייגט די נומעראַטאָרס, באקומען א רעזולטאט פון 5/8.

אין קיצער, אַדינג פראַקשאַנז זענען מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז וואָס דאַרפן קלאָר יקערדיק קאַנסעפּס און סטראַטעגיעס צו געפֿינען פּראָסט דענאָמינאַטאָרס. דורך קאַנווערטינג די פראַקשאַנז צו דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר, איר קענען לייגן די נומעראַטאָרס און באַקומען די געוואלט רעזולטאַט. דורך פארשטאנד פון די קאַנסעפּס און אַפּלייינג זיי ריכטיק, עס איז מעגלעך צו סאָלווע פאַרשידענע פּראָבלעמס מיט די דערצו פון פראַקשאַנז.

3. טייפּס פון סאַמז פון פראַקשאַנז: כאָומאַדזשיניאַס און כעטעראַדזשיניאַס

די סאַמז פון פראַקשאַנז קענען זיין קלאַסאַפייד אין צוויי טייפּס: כאָומאַדזשיניאַס און כעטעראַדזשיניאַס. כאָומאַדזשיניאַס אַדישאַנז פאַלן ווען פראַקשאַנז האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, וואָס מאכט די אָפּעראַציע גרינגער. צו סאָלווע אַ כאָומאַדזשיניאַס סאַכאַקל, פשוט לייגן די נומעראַטאָרס און שטעלן די רעזולטאַט אויף די פּראָסט דענאָמינאַטאָר. אַז איז, אויב מיר האָבן די פראַקשאַנז 1/4 + 2/4 + 3/4, די סאַכאַקל וואָלט זיין (1 + 2 + 3) / 4 = 6/4.

אויף די אנדערע האַנט, העטעראַדזשיניאַס סאַמז זענען די אין וואָס די פראַקשאַנז האָבן פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, וואָס מאכט די אָפּעראַציע אַ ביסל מער קאָמפּליצירט. צו סאָלווע אַ כעטעראַדזשיניאַס סאַכאַקל, עס איז נייטיק צו געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר פֿאַר אַלע פראַקשאַנז. דער פּראָסט דענאָמינאַטאָר איז דער קלענסטער פּראָסט קייפל (לקם) פון די אָריגינעל דענאָמינאַטאָרס. אַמאָל דער פּראָסט דענאָמינאַטאָר איז באקומען, די פראַקשאַנז מוזן זיין אַדזשאַסטיד אַזוי אַז זיי האָבן אַז נייַ דענאָמינאַטאָר. נאָך מאכן די אַדזשאַסטמאַנץ, די נומעראַטאָרס זענען מוסיף און דער רעזולטאַט איז געשטעלט אויף די פּראָסט דענאָמינאַטאָר. פֿאַר בייַשפּיל, אויב מיר האָבן די פראַקשאַנז 1/2 + 1/3 + 1/4, ערשטער מיר געפֿינען די לקם פון 2, 3 און 4, וואָס איז 12. דערנאָך מיר סטרויערן די בראָכצאָל אַזוי אַז זיי האָבן אַ דענאָמינאַטאָר פון 12, באַקומען 6/12 + 4/12 + 3/12. צום סוף, מיר לייגן די נומעראַטאָרס: (6 + 4 + 3) / 12 = 13/12.

ווען סאַלווינג סאַמז פון פראַקשאַנז, עס איז קעדייַיק צו פאַרפּאָשעטערן די רעזולטאַט, אויב מעגלעך. צו פאַרפּאָשעטערן אַ בראָכצאָל, געפֿינען די גרעסטע נומער וואָס דיוויידז ביידע די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר, און טיילן ביידע טערמינען מיט דעם נומער. אין דעם וועג, די בראָכצאָל איז רידוסט צו זייַן סימפּלאַסט פאָרעם. פֿאַר בייַשפּיל, אויב מיר האָבן די בראָכצאָל 8/16, מיר קענען עס פאַרפּאָשעטערן דורך דיוויידינג ביידע טערמינען מיט 8, ווייַל 8 איז דער גרעסטער נומער וואָס טיילט זיי. אזוי קריגן מיר 1/2, וואָס איז די סימפּלאַפייד פאָרעם פון דער אָריגינעל בראָכצאָל.

4. שריט-דורך-שריט פּראָצעס צו לייגן כאָומאַדזשיניאַס פראַקשאַנז

עס ריקווייערז נאָך אַ סעריע פון ​​ספּעציפיש סטעפּס צו באַקומען די ריכטיק רעזולטאַט. יעדער פון זיי איז דעטאַל אונטן:

שריט 1: באַשטעטיקן אַז די פראַקשאַנז זענען כאָומאַדזשיניאַס, דאָס איז אַז זיי האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר. אַנדערש, געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר דורך מאַלטאַפּלייינג די דענאָמינאַטאָרס פון די פראַקשאַנז.

שריט 2: אַמאָל די פראַקשאַנז האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, איר מוזן לייגן די נומעראַטאָרס און האַלטן די פּראָסט דענאָמינאַטאָר. פֿאַר בייַשפּיל, אויב מיר האָבן די פראַקשאַנז 1/4 y 3/4, דורך צוגעבן די נומעראַטאָרס וואָס מיר באַקומען אַ רעזולטאַט פון 4 און דער נאָמינאַטאָר בלייבט 4.

שריט 3: פאַרפּאָשעטערן די ריזאַלטינג בראָכצאָל, אויב מעגלעך, דורך דיוויידינג די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר דורך זייער גרעסטע פּראָסט דיווייזער. אין די פריערדיקע בייַשפּיל, די ריזאַלטינג בראָכצאָל 4/4 קענען זיין סימפּלאַפייד צו 1/1 אָדער פשוט צו 1.

5. שריט-דורך-שריט פּראָצעס צו לייגן כעטעראַדזשיניאַס פראַקשאַנז

:

ונטער איז אַ דיטיילד פּראָצעס פֿאַר אַדינג כעטעראַדזשיניאַס פראַקשאַנז:

1. ידענטיפיצירן די דענאָמינאַטאָרס פון די פראַקשאַנז ינוואַלווד אין דעם פּראָבלעם.
2. געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל (לקם) פון די דענאָמינאַטאָרס. דעם וועט פאַסילאַטייט די סאַבסאַקוואַנט אַדישאַן פון די פראַקשאַנז.
3. גער יעדער בראָכצאָל צו אַן עקוויוואַלענט בראָכצאָל מיט די פּראָסט דענאָמינאַטאָר באקומען אין די פריערדיקע שריט. דאָס איז דערגרייכט דורך מאַלטאַפּלייינג ביידע די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר פון יעדער בראָכצאָל מיט די פאַקטאָר נייטיק צו גלייַך די דענאָמינאַטאָרס.
4. אַמאָל אַלע די פראַקשאַנז האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, מיר קענען לייג די נומעראַטאָרס פון די פראַקשאַנז, אנהאלטן דעם כלל.
5. די סאַכאַקל פון די נומעראַטאָרס וועט זיין די נומעראַטאָר פון די ריזאַלטינג בראָכצאָל. דעם בראָכצאָל וועט האָבן די פּראָסט דענאָמינאַטאָר באקומען אין שריט 2.
6. פאַרפּאָשעטערן די בראָכצאָל, אויב מעגלעך, דיוויידינג ביידע די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר דורך זייער גרעסטע פּראָסט דיווייזער. דאָס וועט געבן אונדז די לעצט סימפּלאַפייד בראָכצאָל.

עס איז וויכטיק צו נאָכפאָלגן די סטעפּס קערפאַלי צו ויסמיידן ערראָרס און באַקומען ריכטיק רעזולטאַטן ווען אַדינג כעטעראַדזשיניאַס פראַקשאַנז. אויב איר האָבן קאָנפליקט קאַלקיאַלייטינג די LCM אָדער סימפּלאַפייינג די ריזאַלטינג בראָכצאָל, איר קענען נוצן אָנליין קאַלקולאַטאָרס אָדער אנדערע בנימצא מאַט רעסורסן.

6. כּללים און פּראָפּערטיעס פון אַדישאַנז פון פראַקשאַנז

די זענען פונדאַמענטאַל צו פֿאַרשטיין און סאָלווע מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס וואָס אַרייַנציען דעם אָפּעראַציע. עטלעכע פון ​​די כּללים וועט זיין דערלאנגט אונטן:

1. סאַכאַקל פון בראָכצאָל מיט די זעלבע דענאָמינאַטאָר: צו לייגן בראָכצאָל וואָס האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, פשוט לייגן די נומעראַטאָרס און האַלטן די דענאָמינאַטאָר. פֿאַר בייַשפּיל, אויב מיר האָבן די פראַקשאַנז 1/4 און 3/4, זייער סאַכאַקל איז גלייַך צו 4/4, וואָס איז גלייַך צו די סימפּלאַפייד בראָכצאָל 1.

2. סאַכאַקל פון פראַקשאַנז מיט ניט ענלעך דינאָמינאַטאָרס: אין דעם פאַל פון פראַקשאַנז מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, עס איז ערשטער נייטיק צו געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר. צו טאָן דאָס, איר קענען נוצן די קלענסטער פּראָסט קייפל (LCM) פון די דענאָמינאַטאָרס. אַמאָל איר האָבן די פּראָסט דענאָמינאַטאָר, איר מוזן סטרויערן די פראַקשאַנז אַזוי אַז זיי האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר און דעריבער לייגן די נומעראַטאָרס. פֿאַר בייַשפּיל, אויב מיר ווילן צו לייגן 1/3 און 1/5, די LCM פון 3 און 5 איז 15. אויב מיר סטרויערן די פראַקשאַנז צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר פון 15, מיר באַקומען 5/15 + 3/15 = 8/15 .

3. סימפּלאַפיקיישאַן פון די ריזאַלטינג בראָכצאָל: נאָך אַדינג די פראַקשאַנז, עס איז וויכטיק צו פאַרפּאָשעטערן די רעזולטאַט אויב מעגלעך. דאָס ינוואַלווז זוכן פֿאַר פּראָסט סיבות אין די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר און דיוויידינג ביידע דורך די גרעסטע פּראָסט פאַקטאָר (GCD). פֿאַר בייַשפּיל, אויב די סאַכאַקל פון צוויי בראָכצאָל רעזולטאטן אין 10/50, עס קענען זיין סימפּלאַפייד דורך דיוויידינג ביידע נומערן מיט 10, אַזוי באַקומען די סימפּלאַפייד בראָכצאָל 1/5.

מיט די כּללים און פּראָפּערטיעס, די דערצו פון פראַקשאַנז קענען זיין אַפּראָוטשט עפעקטיוו און סאָלווע פאַרשידן מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס וואָס אַרייַנציען דעם טיפּ פון אָפּעראַציע. עס איז וויכטיק צו פיר מיט ביישפילן און נוצן מכשירים אַזאַ ווי קאַלקולאַטאָרס אָדער מאַטאַמאַטיקאַל ווייכווארג צו פאַרגרעסערן פארשטאנד און בקיעס אין סאַלווינג די טייפּס פון עקסערסייזיז.

7. פּראַקטיש ביישפילן פון אַדישאַנז פון כאָומאַדזשיניאַס פראַקשאַנז

צו בעסער פֿאַרשטיין ווי צו לייגן כאָומאַדזשיניאַס פראַקשאַנז, לאָזן אונדז אַנאַלייז עטלעכע ביישפילן פּראַקטיש. ונטער מיר וועלן ווייַזן דרייַ ביישפילן מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס און געבן אַ לייזונג שריט ביי שריט.

בייַשפּיל 1:

רעכן מיר ווילן צו לייגן די פראַקשאַנז $frac{3}{5}$ און $frac{2}{5}$. זינט ביידע פראַקשאַנז האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, וואָס אין דעם פאַל איז 5, מיר קענען גלייַך לייגן די נומעראַטאָרס. די סומע זאָל זיין:

• $3 + קסנומקס = $2

דעריבער, די לייזונג וואָלט זיין $frac{5}{5}$. אָבער, דעם בראָכצאָל איז נישט אין זייַן מערסט סימפּלאַפייד פאָרעם, ווייַל די נומעראַטאָר און דינאָמינאַטאָר זענען די זעלבע. צו פאַרפּאָשעטערן עס, מיר מוזן טיילן ביידע טערמינען דורך די גרעסטע פּראָסט דיווייזער, וואָס אין דעם פאַל איז 5:

• $פראַק{5}{5} = פראַק{1}{1}$

בייַשפּיל 2:

רעכן מיר ווילן צו לייגן די פראַקשאַנז $frac{2}{3}$ און $frac{4}{3}$. מיט די זעלבע דענאָמינאַטאָר, וואָס אין דעם פאַל איז 3, מיר קענען לייגן די נומעראַטאָרס גלייַך:

• $2 + קסנומקס = $4

די סומע פון ​​די פראַקשאַנז וואָלט זיין $frac{6}{3}$. איצט, דעם בראָכצאָל קענען זיין סימפּלאַפייד דורך דיוויידינג ביידע די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר דורך זייער גרעסטע פּראָסט דיווייזער, וואָס אין דעם פאַל איז 3:

• $פראַק{6}{3} = פראַק{2}{1}$

בייַשפּיל 3:

נעמען ווי אַ ביישפּיל די פראַקשאַנז $frac{1}{4}$ און $frac{3}{8}$. ווייל פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, מיר מוזן ערשטער געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר. צו טאָן דאָס, מיר מוזן געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל (לקם) פון 4 און 8, וואָס אין דעם פאַל איז 8. אַמאָל מיר האָבן די פּראָסט דענאָמינאַטאָר, מיר קענען קאָנווערט ביידע בראָכצאָל צו עקוויוואַלענט בראָכצאָל מיט אַ דענאָמינאַטאָר פון 8:

• $frac{1}{4} רעכטער arrow frac{2}{8}$
• $frac{3}{8}$ (האָט שוין אַ דענאָמינאַטאָר פון 8)

דערנאָך, מיר קענען לייגן די נומעראַטאָרס פון די עקוויוואַלענט פראַקשאַנז:

• $2 + קסנומקס = $3

די סומע פון ​​די פראַקשאַנז וואָלט זיין $frac{5}{8}$.

8. פּראַקטיש ביישפילן פון אַדישאַנז פון כעטעראַדזשיניאַס פראַקשאַנז

צו בעסער פֿאַרשטיין ווי צו לייגן כעטעראַדזשיניאַס פראַקשאַנז, עס איז נוציק צו פונאַנדערקלייַבן עטלעכע פּראַקטיש ביישפילן. ווייַטער, דרייַ סאַלווד ביישפילן פון אַדישאַנז פון פראַקשאַנז מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס וועט זיין דערלאנגט:

בייַשפּיל 1:
מיר האָבן די פראַקשאַנז 3/4 און 1/3. דער ערשטער שריט איז צו געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר פֿאַר ביידע פראַקשאַנז. אין דעם פאַל, מיר קענען זען אַז די קלענסטער פּראָסט קייפל (לקם) פון 4 און 3 איז 12. איצט, מיר דאַרפֿן צו קאָנווערט די בראָכצאָל צו האָבן אַ דענאָמינאַטאָר פון 12.
די בראָכצאָל 3/4 ווערט 9/12 (דורך מערן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר מיט 3), און די בראָכצאָל 1/3 ווערט 4/12 (דורך מערן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר מיט 4).
צום סוף, מיר לייגן די פראַקשאַנז מיט די זעלבע דענאָמינאַטאָר: 9/12 + 4/12 = 13/12. די ריזאַלטינג בראָכצאָל איז 13/12.

בייַשפּיל 2:
רעכן מיר האָבן די פראַקשאַנז 2/5 און 3/8. ווידער, מיר קוקן פֿאַר אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר. די לקם פון 5 און 8 איז 40. מיר פארוואנדלען די בראָכצאָלן צו האָבן אַ דענאָמינאַטאָר פון 40.
דער בראָכצאָל 2/5 ווערט 16/40 (דורך מאַלטאַפּלייינג די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר מיט 8), בשעת די בראָכצאָל 3/8 ווערט 15/40 (דורך מאַלטאַפּלייינג די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר מיט 5).
מיר לייגן די פראַקשאַנז: 16/40 + 15/40 = 31/40. די ריזאַלטינג בראָכצאָל איז 31/40.

בייַשפּיל 3:
זאל ס באַטראַכטן די פראַקשאַנז 7/12 און 5/18. נאכאמאל זוכן מיר דעם לקם פון די דענאמינארן, וואס אין דעם פאל איז 36. מיר פארוואנדלען די פראקציעס צו האבן א דענאמינאר פון 36.
די בראָכצאָל 7/12 ווערט 21/36 (דורך מערן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר מיט 3), און די בראָכצאָל 5/18 ווערט 10/36 (דורך מערן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר מיט 2).
דורך צוגעבן די פראַקשאַנז מיט די זעלבע דענאָמינאַטאָר, מיר באַקומען: 21/36 + 10/36 = 31/36. די ריזאַלטינג בראָכצאָל איז 31/36.

9. פּראָסט מיסטייקס ווען אַדינג פראַקשאַנז און ווי צו ויסמיידן זיי

ווען אַדינג פראַקשאַנז, עס איז וויכטיק צו האַלטן אין זינען צו לייגן בלויז די נומעראַטאָרס און האַלטן די פּראָסט דענאָמינאַטאָר. דאָס איז איינער פון די מערסט פּראָסט מיסטייקס געמאכט ווען פּערפאָרמינג דעם מאַטאַמאַטיקאַל אָפּעראַציע. צו ויסמיידן דעם טעות, עס איז קעדייַיק צו געדענקען אַז די דענאָמינאַטאָר רעפּראַזענץ די נומער פון פּאַרץ אין וואָס אַ אַפּאַראַט איז צעטיילט און מוזן זיין די זעלבע פֿאַר אַלע די פראַקשאַנז וואָס זענען צוגעלייגט.

אן אנדער פּראָסט גרייַז ווען אַדינג פראַקשאַנז איז פערגעטינג צו פאַרפּאָשעטערן די ריזאַלטינג בראָכצאָל. נאָך פּערפאָרמינג די אַדישאַן, עס איז וויכטיק צו פאַרפּאָשעטערן די בראָכצאָל באקומען ווי פיל ווי מעגלעך צו באַקומען די סימפּלאַסט און פּינטלעך ענטפער. ניט סימפּלאַפייינג די בראָכצאָל קענען פירן צו פאַלש אָדער שווער ענטפֿערס צו טייַטשן. צו פאַרפּאָשעטערן אַ בראָכצאָל, טיילן די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר דורך זייער גרעסטע פּראָסט פאַקטאָר.

א לעצט פּראָסט גרייַז איז נישט קאַנווערטינג פראַקשאַנז צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר איידער אַדינג זיי. אויב בראָכצאָל האָבן פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, זיי מוזן זיין קאָנווערטעד צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר איידער זיי קענען זיין צוגעלייגט רעכט. איין וועג צו טאָן דאָס איז צו געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל פון די דענאָמינאַטאָרס און נוצן עס ווי דער פּראָסט דענאָמינאַטאָר פֿאַר אַלע פראַקשאַנז. דאָס ינשורז אַז אַלע פראַקשאַנז האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר און קענען זיין צוגעלייגט ריכטיק.

10. אַפּפּליקאַטיאָנס פון די דערצו פון פראַקשאַנז אין וואָכעדיק סיטואַטיאָנס

די דערצו פון פראַקשאַנז זענען מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז וואָס זענען געניצט אין פאַרשידענע וואָכעדיק סיטואַטיאָנס. ונטער זענען עטלעכע פּראָסט אַפּלאַקיישאַנז פון אַדינג פראַקשאַנז און ווי צו סאָלווע זיי שריט דורך שריט.

1. שער אַ פּיצאַ: ימאַדזשאַן אַז איר האָט אַ פּיצאַ און איר ווילן צו טיילן עס מיט דיינע פריינט. אויב איר טיילן די פּיצע אין 8 גלייַך טיילן און איר האָבן שוין געגעסן 3/8 פון עס, ווי פיל איז לינקס צו טיילן? צו סאָלווע דעם פּראָבלעם, איר וועט לייגן די פראַקשאַנז 3/8 + X/8, ווו X רעפּראַזענץ די סומע פון ​​פּיצע לינקס צו טיילן. דורך אַדינג די פראַקשאַנז, איר וועט באַקומען די פּינטלעך ענטפער.

2. רידעקערייטינג אַ צימער: אויב איר רידעקערייטינג אַ פּלאַץ און איר דאַרפֿן צו קויפן פאַרב, איר קען געפֿינען אַז די קאָליר איר ווילן איז בנימצא אין פאַרשידענע פראַקשאַנז פון גאלאנען. צו באַשליסן ווי פילע גאלאנען איר דאַרפֿן צו קויפן, איר מוזן לייגן אַרויף די פארלאנגט פראַקשאַנז פון גאלאנען. פֿאַר בייַשפּיל, אויב איר דאַרפֿן 3/8 פון אַ גאלאן פון גרין פּיינט און 1/4 פון אַ גאלאן פון בלוי פאַרב, איר וועט דאַרפֿן צו לייגן די פראַקשאַנז צו באַקומען די גאַנץ סומע פון ​​​​פאַרב איר דאַרפֿן.

3. פּלאַנירונג אַ יאַזדע: זאל ס זאָגן איר זענט פּלאַנירונג אַ וועג יאַזדע און איר ווילן צו באַשליסן ווי פיל גאַז איר וועט דאַרפֿן. אויב איר וויסן אַז דיין מאַשין קאַנסומז 1/4 פון אַ גאלאן פון גאַזאָלין פֿאַר יעדער 20 מייל געטריבן, און איר פּלאַן צו אַרומפאָרן 100 מייל, איר מוזן לייגן די קאָראַספּאַנדינג פראַקשאַנז צו באַקומען די גאַנץ סומע פון ​​גאַזאָלין פארלאנגט. אין דעם פאַל, איר וועט לייגן 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4, וואָס וועט געבן איר די נומער פון גאלאנען דארף פֿאַר די יאַזדע.

11. נוציק מכשירים און רעסורסן פֿאַר אַדינג פראַקשאַנז

ונטער זענען עטלעכע נוציק מכשירים און רעסורסן צו העלפן איר לייגן פראַקשאַנז. עפֿעקטיוו און ספּעציפֿיצירט:

אָנליין טוטאָריאַלס: עס זענען פילע אָנליין טוטאָריאַלז וואָס וועט לערנען איר שריט דורך שריט ווי צו לייגן פראַקשאַנז. די טוטאָריאַלז יוזשאַוואַלי אַרייַננעמען פּראַקטיש ביישפילן און דיטיילד דערקלערונגען צו פאַסילאַטייט דיין פארשטאנד. איר קענט זוכן בילדונגקרייז פּלאַטפאָרמס, אַזאַ ווי Khan Academy אָדער Coursera, אָדער פשוט זוכן אויף דיין בילכער זוכן מאָטאָר צו געפֿינען די רעסורסן.

Calculadoras en línea: אויב איר בעסער וועלן אַ פאַסטער און מער פּינטלעך לייזונג, איר קענען נוצן אָנליין קאַלקולאַטאָרס ספּעשאַלייזד אין אַדינג פראַקשאַנז. די קאַלקולאַטאָרס לאָזן איר אַרייַן די נומעראַטאָרס און דינאָמאַנייטערז פון די פראַקשאַנז און וועט אויטאָמאַטיש ווייַזן איר די רעזולטאַט פון די אַדישאַן. עטלעכע קאַלקולאַטאָרס אפילו פאָרשלאָגן אַוואַנסירטע אָפּציעס, אַזאַ ווי סימפּלאַפייינג די ריזאַלטינג בראָכצאָל אָדער קאַנווערטינג עס צו אַ דעצימאַל נומער. עס איז וויכטיק צו מאַכן זיכער אַז איר נוצן אַ פאַרלאָזלעך קאַלקולאַטאָר און קאָנטראָלירן די רעזולטאַטן מאַניואַלי צו ויסמיידן ערראָרס.

פּראַקטיסיז עקסערסייזיז: פיר איז יקערדיק צו קריגן סקילז אין אַדינג פראַקשאַנז. איר קענען געפֿינען אַ פּלאַץ פון פיר עקסערסייזיז אין מאַט ביכער, וואָרקבאָאָקס אָדער אָנליין בילדונגקרייז פּלאַטפאָרמס. פּערפאָרמינג די עקסערסייזיז וועט לאָזן איר צו זיין באַקאַנט מיט די פאַרשידענע קאַסעס און סיטואַטיאָנס אַז איר קען טרעפן ווען אַדינג פראַקשאַנז. געדענקט צו באַצאָלן ופמערקזאַמקייט צו די סטייטמאַנץ און מאַכן זיכער איר גאָר פֿאַרשטיין וואָס איז געבעטן פון איר איידער איר אָנהייבן סאַלווינג די פראבלעמען.

12. סטראַטעגיעס צו פאַרגיכערן און פאַרפּאָשעטערן חשבונות פון אַדישאַנז פון פראַקשאַנז

פּערפאָרמינג חשבונות אויף אַדישאַנז פון פראַקשאַנז קענען זיין אַ קאָמפּליצירט און טידיאַס אַרבעט אויב די צונעמען סטראַטעגיעס זענען נישט געווענדט. צומ גליק, עס זענען עטלעכע טעקניקס וואָס קענען פאַרגיכערן און פאַרפּאָשעטערן די חשבונות, וואָס מאכט דעם פּראָצעס פון באַקומען פּינטלעך רעזולטאַטן גרינגער. דאָ מיר פאָרשטעלן עטלעכע פון ​​די מערסט עפעקטיוו סטראַטעגיעס צו דורכפירן דעם טיפּ פון אַפּעריישאַנז. עפעקטיווער וועג:

• פאַרפּאָשעטערן פראַקשאַנז איידער אַדינג: איידער אַדינג די פראַקשאַנז, עס איז וויכטיק צו פאַרפּאָשעטערן זיי צו באַקומען אַ מער פּינטלעך רעזולטאַט און ויסמיידן מעגלעך ערראָרס. צו פאַרפּאָשעטערן אַ בראָכצאָל, איר מוזן קוקן פֿאַר די פּראָסט סיבות אין די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר, און טיילן ביידע טערמינען דורך די גרעסטע פּראָסט פאַקטאָר געפֿונען.
• געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל (לקם) פון די דענאָמינאַטאָרס: אין סדר צו לייגן פראַקשאַנז מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס, איר מוזן געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל (לקם) פון ביידע דינאָמאַנייטערז. דער לקם איז דער קלענסטער צאל וואס איז צוטייליג מיט יעדן פון די דינאמינארן אן איבערלאזן א רעשט. אַמאָל די לקם איז געפונען, יעדער בראָכצאָל מוזן זיין קאָנווערטעד צו אַן עקוויוואַלענט בראָכצאָל מיט די זעלבע דענאָמינאַטאָר, ניצן די פּראָפּאָרציע הערשן. נאָך פּערפאָרמינג דעם קאַנווערזשאַן, די פראַקשאַנז קענען זיין לייכט מוסיף.
• לייג נומעראַטאָרס נאָך געפונען די lcm: אַמאָל אַלע די בראָכצאָל האָבן די זעלבע דענאָמינאַטאָר, די נומעראַטאָרס קענען זיין צוגעלייגט צו באַקומען די נומעראַטאָר פון די ריזאַלטינג בראָכצאָל. דער דענאָמינאַטאָר פון די ריזאַלטינג בראָכצאָל וועט זיין גלייַך צו דער פּראָסט דענאָמינאַטאָר געפונען פריער.

די סטראַטעגיעס קענען זיין געווענדט ינדיווידזשואַלי אָדער אין קאָמבינאַציע, דיפּענדינג אויף די קאַמפּלעקסיטי פון די בראָכצאָל סומע חשבונות וואָס מוזן זיין דורכגעקאָכט. דערצו, עס זענען אָנליין מכשירים און קאַלקולאַטאָרס וואָס קענען מאַכן די כעזשבן פּראָצעס אפילו גרינגער און באַקומען פּינטלעך רעזולטאַטן געשווינד.

13. מעגלעך טשאַלאַנדזשיז און פּראָסט פּראָבלעמס ווען אַדינג פראַקשאַנז

ווען אַדינג פראַקשאַנז, פאַרשידענע טשאַלאַנדזשיז און פראבלעמען קענען אויפשטיין וואָס דאַרפן ופמערקזאַמקייט און פארשטאנד פֿאַר ריכטיק האַכלאָטע. ונטער זענען עטלעכע פון ​​די מערסט פּראָסט:

1. דענאָמינאַטאָר ינקאַמפּאַטאַבילאַטי: א פּראָסט אַרויסרופן איז ווען די פראַקשאַנז צו זיין צוגעגעבן האָבן פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס. אין די קאַסעס, עס איז נייטיק צו געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר צו קענען צו מאַכן די סאַכאַקל. א נוציק טעכניק איז צו געפֿינען די קלענסטער פּראָסט קייפל (לקם) פון די דענאָמינאַטאָרס און דערנאָך דורכפירן די קאָראַספּאַנדינג אָפּעראַציע.
2. אומרעכט אָדער געמישט פראַקשאַנז: אן אנדער שוועריקייט קען אויפשטיין ווען די פראַקשאַנז וואָס זענען מוסיף זענען ימפּראַפּער אָדער געמישט. אין די קאַסעס, עס איז קעדייַיק צו ערשטער גער די געמישט פראַקשאַנז אין ימפּראַפּער פראַקשאַנז און דעמאָלט גיינ ווייַטער צו לייגן. אויב דער רעזולטאַט איז אַ ימפּראַפּער בראָכצאָל, עס קענען זיין סימפּלאַפייד אָדער קאָנווערטעד צו אַ געמישט נומער, ווי נייטיק.
3. סימפּלאַפיקיישאַן פון די ריזאַלטינג בראָכצאָל: א פּראָסט פּראָבלעם איז צו לאָזן די ריזאַלטינג בראָכצאָל אין זייַן סימפּלאַסט פאָרעם. צו דערגרייכן דעם, איר קענען רעכענען די גרעסטע פּראָסט דיווייזער (gcd) צווישן די נומעראַטאָר און די דענאָמינאַטאָר פון די ריזאַלטינג בראָכצאָל און דאַן טיילן ביידע טערמינען דורך די gcd. דעם וועט ענשור אַז די בראָכצאָל איז אין זייַן מערסט רידוסט פאָרעם.

עס איז וויכטיק צו האַלטן די טשאַלאַנדזשיז און פּראָבלעמס אין זינען ווען אַדינג פראַקשאַנז, ווייַל פארשטאנד און סאַלווינג יעדער סיטואַציע וועט ענשור פּינטלעך און ריכטיק רעזולטאַטן. ווי איר געווינען מער פיר מיט אַדינג פראַקשאַנז, די מניעות ווערן גרינגער צו סאָלווע, און איר אַנטוויקלען אַ גרעסערע פארשטאנד פון דעם באַגריף.

14. מסקנא: וויכטיקייט און נוציקייט פון פארשטאנד די דערצו פון פראַקשאַנז

פארשטאנד די אַדישאַן פון פראַקשאַנז איז יקערדיק פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון אַוואַנסירטע מאַטאַמאַטיקאַל סקילז. די וויכטיקייט ליגט אין דעם פאַקט אַז פראַקשאַנז זענען אַ ינטאַגראַל טייל פון פילע וואָכעדיק סיטואַטיאָנס און זענען געניצט אין ביידע פּערזענלעך און פאַכמאַן לעבן. דורך מאַסטערינג דעם באַגריף, סטודענטן וועלן קענען צו סאָלווע פּראָבלעמס שייַכות צו פּראָפּאָרציע, אָפּטייל פון קוואַנטאַטיז און גלייַך פאַרשפּרייטונג פון רעסורסן.

צו גאָר פֿאַרשטיין אַדינג פראַקשאַנז, איר דאַרפֿן צו בעל די גרונט קאַנסעפּס פון פראַקשאַנז, אַזאַ ווי די נומעראַטאָר, דענאָמינאַטאָר און עקוויוואַלאַנס. דערצו, עס איז קריטיש צו וויסן די פאַרשידענע טעקניקס פֿאַר דערגייונג אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר, ווייַל דאָס וועט פאַרפּאָשעטערן די חשבונות. א רעקאַמענדיד צוגאַנג איז צו נוצן ינטעראַקטיוו אָנליין מכשירים און טוטאָריאַלז וואָס צושטעלן פּראַקטיש ביישפילן און נוציק עצות. די מכשירים קענען העלפֿן סטודענטן וויזשוואַלייז בראָכצאָל אַדישאַנז און ווערן באַקאַנט מיט זייער סטרוקטור.

א שריט-דורך-שריט צוגאַנג צו סאַלווינג בראָכצאָל אַדישאַנז איז צו: ידענטיפיצירן אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר, לייגן די נומעראַטאָרס, און האַלטן די דענאָמינאַטאָר קעסיידערדיק. ווייַטער, עס איז וויכטיק צו פאַרפּאָשעטערן די ריזאַלטינג בראָכצאָל אויב מעגלעך. א פּראַקטיש בייַשפּיל וואָלט זיין אַדינג 1/4 און 3/8. ערשטער, מיר געפֿינען אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר, אין דעם פאַל, 8. דערנאָך, מיר לייגן די נומעראַטאָרס, וואָס גיט אונדז 5. צום סוף, מיר פאַרפּאָשעטערן די רעזולטאַט דורך דיוויידינג די נומעראַטאָר און דינאָמינאַטאָר מיט 5, וואָס גיט אונדז 1/2. דעם פּראָצעס קענען זיין ריפּיטיד מיט מער קאָמפּליצירט פראַקשאַנז נאָך די זעלבע סטעפּס.

אין מסקנא, פארשטאנד וואָס בראָכצאָל אַדישאַנז זענען ווי איז יקערדיק צו מאַסטערינג די פעלד פון מאטעמאטיק. דורך ניצן פונדאַמענטאַל קאַנסעפּס און געגרינדעט כּללים, מיר קענען ריכטיק אָפּשאַצן און פאַרבינדן פראַקשאַנז. די פיייקייט צו דורכפירן אַפּעריישאַנז מיט פראַקשאַנז גיט אונדז שטאַרק מכשירים צו סאָלווען פּראָבלעמען אין פארשידענע געביטן, ווי פיזיק, עקאנאמיק און אינזשעניריע. אין אַדישאַן, דורך מאַסטערינג אַדינג פראַקשאַנז, מיר וועלן אויך זיין בעסער צוגעגרייט צו מאַכנ זיך מער קאָמפּליצירט קאַנסעפּס, אַזאַ ווי אַפּעריישאַנז מיט געמישט פראַקשאַנז אָדער קאַנווערטינג פראַקשאַנז צו דעצימאַלס.

עס איז וויכטיק צו געדענקען אַז פיר איז יקערדיק צו שליימעסדיק אונדזער סקילז אין דעם פעלד. ווען מיר האָבן פאַרשידענע עקסערסייזיז און סיטואַטיאָנס, מיר וועלן קענען צו פארשטארקן אונדזער וויסן און דערקענען פּאַטערנז וואָס וועט העלפֿן אונדז פאַרפּאָשעטערן דעם פּראָצעס פון אַדינג פראַקשאַנז.

אין קיצער, אַדינג פראַקשאַנז איז אַ יקערדיק אַספּעקט פון מאטעמאטיק, און זייַן מאַסטערי איז קריטיש פֿאַר אַקאַדעמיק און פאַכמאַן אַנטוויקלונג. דורך קעסיידערדיק לערנען און פיר, מיר קענען באַקומען אַ האַרט פארשטאנד פון דעם טעמע און צולייגן אונדזער וויסן פון עפעקטיוו אין סאַלווינג מער קאָמפּליצירט מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס. אַדינג פראַקשאַנז קען זיין טשאַלאַנדזשינג אין ערשטער, אָבער מיט דעדיקאַציע און פּערסאַוויראַנס, מיר אַלע קענען בעל דעם שליסל געגנט פון מאטעמאטיק.