La combinatoria es una rama de las matemáticas que se dedica a contar y clasificar los posibles arreglos de un conjunto de elementos. Dos conceptos importantes en combinatoria son permutación y combinación. A continuación, explicaremos en qué consiste cada uno y cuál es la diferencia entre ellos.
Permutación
Una permutación es un arreglo ordenado de elementos de un conjunto en el que se toman todos los elementos en cuenta y el orden en que se colocan importa. En otras palabras, se trata de un factorial de un número finito de objetos, en el que se tienen en cuenta todas las posibles formas de ordenarlos.
Fórmula de la permutación
La fórmula para calcular la permutación de un conjunto de n elementos tomados de r en r es la siguiente:
nPr = n! / (n-r)!
Ejemplo de permutación
Tomemos como ejemplo un conjunto de tres letras: A, B y C. Si queremos encontrar todas las permutaciones de 2 letras tomadas de este conjunto, usaríamos la fórmula anterior:
3P2 = 3! / (3-2)! = 3
Por lo tanto, las permutaciones posibles son: AB, AC, BA, BC, CA y CB.
Combinación
Una combinación es un arreglo no ordenado de elementos de un conjunto en el que se toman algunos elementos en cuenta y el orden en que se colocan no importa. En otras palabras, se pueden formar subconjuntos de un conjunto y el orden de los elementos en cada subconjunto no es relevante.
Fórmula de la combinación
La fórmula para calcular la combinación de un conjunto de n elementos tomados de r en r es la siguiente:
nCr = n! / r!(n-r)!
Ejemplo de combinación
Tomemos como ejemplo el mismo conjunto de tres letras: A, B y C. Si queremos encontrar todas las combinaciones de 2 letras tomadas de este conjunto, usaríamos la fórmula anterior:
3C2 = 3! / 2!(3-2)! = 3
Por lo tanto, las combinaciones posibles son: AB, AC y BC.
Diferencia entre permutación y combinación
La principal diferencia entre permutación y combinación es el orden en que se toman los elementos. En la permutación, el orden es relevante mientras que en la combinación no lo es. Además, en la permutación se toman en cuenta todos los elementos del conjunto mientras que en la combinación solo se toma un subconjunto de ellos.
Conclusión
Permutación y combinación son dos conceptos básicos en combinatoria. Es importante conocer la diferencia entre ellos para poder utilizarlos correctamente en diversos problemas matemáticos y estadísticos.
Referencias
Soy Sebastián Vidal, ingeniero informático apasionado por la tecnología y el bricolaje. Además, soy el creador de tecnobits.com, donde comparto tutoriales para hacer la tecnología más accesible y comprensible para todos.